Die 4 besten Zitate und Sprüche von Saunders Mac Lane

Die standardmäßige „Grundlage“ der Mathematik beginnt mit Mengen und ihren Elementen. Es ist möglich, anders zu beginnen, indem man nicht Elemente von Mengen, sondern Funktionen zwischen Mengen axiomatisiert. Dies kann durch die Verwendung der Kategoriensprache und universeller Konstruktionen erreicht werden.

... die Begriffe Kategorie und Funktor wurden erst formuliert oder gedruckt, als auch die Idee einer natürlichen Transformation zur Hand war.

. . . Die Zugehörigkeitsbeziehung für Mengen kann häufig durch die Kompositionsoperation für Funktionen ersetzt werden. Dies führt zu einer alternativen Grundlage der Mathematik auf Kategorien – insbesondere auf der Kategorie aller Funktionen. Nun ist ein Großteil der Mathematik dynamisch, da sie sich mit Morphismen eines Objekts in ein anderes Objekt derselben Art befasst. Solche Morphismen (wie Funktionen) bilden Kategorien, und daher passt der Ansatz über Kategorien gut zum Ziel, die Mathematik zu organisieren und zu verstehen. Das sollte in Wahrheit das Ziel einer richtigen Philosophie der Mathematik sein.

. . . In gewisser Hinsicht ist eine Stiftung eine Sicherheitsdecke: Wenn man sich akribisch an die festgelegten Regeln hält, entstehen keine Paradoxien oder Widersprüche. In Wirklichkeit gibt es keine Garantie für diese Art von Sicherheit. . .