Die 70 besten Axiome-Zitate und Sprüche

Das große Ziel aller Wissenschaft besteht darin, die größtmögliche Anzahl empirischer Fakten durch logische Schlussfolgerungen aus der kleinsten Anzahl von Hypothesen oder Axiomen abzudecken.

Es reicht nicht aus, sich nur Gesangsaxiome einzuprägen und auszusprechen. Guter Gesang ist unendlich mehr als viel Reden und Kopfwissen.

Die Prinzipien von Jefferson sind die Definitionen und Axiome der freien Gesellschaft.

Freiheit kann sich nur in der Abwesenheit von Überzeugungen, in der Abwesenheit von Axiomen und nur dort manifestieren, wo die Gesetze nicht mehr Autorität haben als eine Hypothese.

Es ist eines der alten Axiome des Showbusiness. Egal wie erfolgreich Sie waren, es gibt immer einen jüngeren und sexyeren Seehund.

Ethische Axiome werden nicht sehr anders gefunden und geprüft als die Axiome der Wissenschaft. Wahrheit ist das, was den Test der Erfahrung besteht.

Der Fortschritt der Wissenschaft ist wie ein uralter Wüstenpfad übersät mit den gebleichten Skeletten verworfener Theorien, Doktrinen und Axiome, die ewiges Leben zu besitzen schienen.

Axiome sind in der Theorie entzückend, in der Praxis jedoch unmöglich.

Wir müssen mit wissenschaftlichen Grundlagen beginnen, und das bedeutet mit den Daten von Experimenten und nicht mit angenommenen Axiomen, die nur auf der irreführenden Natur dessen basieren, was nur oberflächlich offensichtlich zu sein scheint. Große Wissenschaftler sind sich einig, dass Wissenschaft der Versuch ist, die Tatsachen der Erfahrung in Ordnung zu bringen.

Die Geometrie erfordert wie die Arithmetik für ihre logische Entwicklung nur eine geringe Anzahl einfacher Grundprinzipien. Diese Grundprinzipien werden Axiome der Geometrie genannt.

Was sind Ihre Axiome, Kategorien, Systeme und Aphorismen? Worte, Worte... Sei nicht der Sklave der Worte.

Ein axiomatisches System besteht aus Axiomen und Theoremen und erfordert ein gewisses Maß an Hand-Auge-Koordination, bevor es funktioniert. Ein formales System umfasst eine explizite Liste von Symbolen, einen expliziten Satz von Regeln, die ihr Zusammenleben regeln, eine explizite Liste von Axiomen und vor allem eine explizite Liste von Regeln, die explizit die Schritte regeln, die der Mathematiker unternehmen kann, um von Annahmen zu Schlussfolgerungen zu gelangen . Kein Appell an Sinn oder Intuition. Symbole verlieren ihre referenzielle Kraft; Schlussfolgerungen werden mechanisch.

Wenn der Beweis von Axiomen ausgeht, mehrere Fälle unterscheidet und im Lehrbuch dreizehn Zeilen einnimmt ... könnte das bei den Jugendlichen den Eindruck erwecken, dass Mathematik darin besteht, die offensichtlichsten Dinge auf die am wenigsten offensichtliche Weise zu beweisen.

Lässt sich die Schwierigkeit einer Prüfung daran messen, wie viele Informationen ein Student zum Bestehen benötigt? Das mag in den enzyklopädischen Fächern nicht so absurd sein, aber in der Mathematik macht es keinen Sinn, da die Dinge aufeinander folgen und im Prinzip jeder, der die Grundlagen kennt, alles weiß. Alle Ergebnisse eines mathematischen Theorems liegen in den Axiomen der Mathematik in embryonaler Form vor, nicht wahr?

Obwohl es seit den Anfängen des Heilberufs moralische Axiome gibt, die das Verhalten des Praktikers leiten sollen, betrachten westliche Ärzte den hippokratischen Eid von vor etwa zweieinhalb Jahrtausenden höchstwahrscheinlich als den ersten kodifizierten Satz von Aussagen dazu in dem sie nach Orientierung suchen können.

Die einst überraschende Existenz nichteuklidischer Modelle der ersten vier Axiome Euklids kann als eine Art mathematischer Witz angesehen werden.

Wir können ... nur die geometrischen Aspekte der Mathematik behandeln und werden zufrieden sein, wenn wir gezeigt haben, dass es kein Problem mit der Wahrheit geometrischer Axiome gibt und dass es in der Mathematik keine spezielle geometrische Visualisierung gibt.

Nicht nur die langsam erworbene individuelle Erfahrung, sondern die gesammelte Erfahrung der Rasse, organisiert in Sprache, verdichtet in Instrumenten und Axiomen und in dem, was man die ererbten Intuitionen nennen könnte – diese bilden die vielfache Einheit, die im abstrakten Begriff ausgedrückt wird. Erfahrung.

Kunst ist für mich die Interpretation des Eindrucks, den die Natur auf Auge und Gehirn macht. Das Wort „Impressionismus“ wurde im Zusammenhang mit der Kunst missbraucht und in der allgemeinen Akzeptanz pervertiert. [...] Der wahre Impressionismus ist der Realismus. So viele Leute beobachten es nicht. Sie übernehmen die vorgefertigten Axiome, die andere aufgestellt haben, und wandeln blind im Trott, ohne zu versuchen, es selbst zu sehen.

Diese Autoren sollten an Schulen gelesen werden, die die meisten Vorsichtsaxiome vermitteln.

Mein Ziel in diesem Buch ist nicht, die Eigenschaften des Lichts durch Hypothesen zu erklären, sondern sie durch Vernunft und Experimente vorzuschlagen und zu beweisen: Zu diesem Zweck werde ich die folgenden Definitionen und Axiome voraussetzen.

Ein axiomatisches System stellt eine widerhallende Beziehung zwischen dem her, was ein Mathematiker annimmt (den Axiomen) und dem, was er oder sie ableiten kann (den Theoremen). Im besten Fall ist die Beziehung so klar, dass der Mathematiker seine Überlegungen einer informellen Checkliste unterziehen und Schritt für Schritt mit der Gewissheit vorgehen kann, dass die Schritte klein genug sind, dass er weder in Verlegenheit gerät, noch dass sie stolpert .

Die Entwicklung der Mathematik hin zu größerer Präzision hat bekanntlich zur Formalisierung großer Teile davon geführt, so dass man jeden Satz mit nur wenigen mechanischen Regeln beweisen kann ... Man könnte daher vermuten, dass diese Axiome und Regeln Schlussfolgerungen reichen aus, um jede mathematische Frage zu entscheiden, die in diesen Systemen überhaupt formal ausgedrückt werden kann. Im Folgenden wird gezeigt, dass dies nicht der Fall ist, dass es im Gegenteil in den beiden genannten Systemen relativ einfache Probleme in der Theorie der ganzen Zahlen gibt, die nicht anhand der Axiome entschieden werden können.

Auf Hunderten von Seiten entfalten sich die fundierten Argumente, Axiome und Theoreme greifen ineinander. Und was bleibt am Ende bei uns? Ein allgemeines Gefühl, dass die Welt durch fundierte Argumente, in ineinandergreifenden Axiomen und Theoremen ausgedrückt werden kann.

Während das Spiel der Blockaden und Engpässe weitergeht, wird auch ein anderes, ernsteres Spiel gespielt. Es unterliegt zwei Axiomen. Zum einen kann es keinen Frieden ohne eine allgemeine Aufgabe der Souveränität geben. Zum anderen gibt kein Land, das in der Lage ist, seine Souveränität zu verteidigen, diese jemals auf. Wenn man sich diese Axiome vor Augen hält, kann man die relevanten Fakten in internationalen Angelegenheiten im Allgemeinen durch die Nebelwand erkennen, mit der die Zeitungen sie umgeben.

Denn Axiome in der Philosophie sind keine Axiome, bis sie an unserem Puls bewiesen werden.

Ich bin kein Mathematiker, aber mir war bewusst, dass die Mathematik jahrhundertelang als die Königin der Wissenschaften galt, weil sie Gewissheit beanspruchte. Es basierte auf einigen grundlegenden Gewissheiten – Axiomen – die zu anderen führten.

Ich sage Ihnen die feierliche Wahrheit, dass es nicht so schwer ist, die Trinitätslehre als funktionierenden Vorschlag zu akzeptieren wie eines der Axiome der Physik.

Wir wissen, dass es kein absolutes Wissen gibt, dass es nur Theorien gibt; aber das vergessen wir. Je besser wir gebildet sind, desto stärker glauben wir an Axiome.

Das Auge des Verstehens ist wie das Auge der Sinne; Denn so wie man große Objekte durch kleine Ritzen oder Ebenen sehen kann, so kann man große Axiome der Natur durch kleine und verächtliche Beispiele sehen.

Darüber hinaus ist das Lehren von Theorien auf der Grundlage von Axiomen oder einer nahen Nachahmung davon, beispielsweise den Grundgesetzen einer Algebra, in der Regel eine pädagogische Katastrophe.

Präzise Axiome und scharfsinnige Antworten fliegen um die Welt und werden nacheinander jenen zugewiesen, die es zu feiern gilt.

Diese zuverlässigen Axiome über den Geschmack und die Erwartungen des Massenfilmpublikums sind weniger Naturgesetze als vielmehr Artefakte der Unternehmensstrategie. Und die daraus gezogenen Lehren dienen praktischerweise dazu, einen Status quo zu stärken, der Risiko, Originalität und Intelligenz zunehmend an den Rand drängt.

Ich sammle Axiome, Paradoxien, Maximen, Lehrgeschichten, Sprichwörter und Aphorismen aller Art, weil ich es liebe, komplexe Ideen in wenigen Worten zusammengefasst zu sehen.

Einige wenige Regeln umfassen alles, was zur Vervollkommnung der Definitionen, der Axiome und der Beweise und folglich der gesamten Methode der geometrischen Beweise der Überzeugungskunst erforderlich ist.

Ich denke, Autodidakt zu sein ist die einzige Möglichkeit, wirklich etwas zu lernen, denn man muss jeden befragen. Man nimmt Axiome oder sogenannte Wahrheiten nicht einfach so auf, als wären sie Regeln. Man muss sie testen und darüber nachdenken, um die Wirkung, die sie erzeugen, zu berücksichtigen. Sie haben also sehr wichtige Meinungen zu den Dingen, weil sie aus Ihren eigenen Überlegungen hervorgehen.

Schließlich gibt es einfache Ideen, für die keine Definition gegeben werden kann; Es gibt auch Axiome oder Postulate, oder kurz Grundprinzipien, die nicht bewiesen werden können und keines Beweises bedürfen.

Doch Gotamas Dhamma ist mehr als nur eine Reihe von Axiomen. Es geht darum, es zu leben und nicht einfach nur zu übernehmen und daran zu glauben. Es bedeutet, dass man diese Welt in all ihren Zufälligkeiten und Besonderheiten annehmen muss, mit all ihren Unklarheiten und Fehlern.

Den Predigten der Puritaner liegen drei grundlegende Axiome zugrunde: 1. Der einzigartige Zweck der Predigt besteht darin, zu bekehren, zu ernähren und zu erhalten. 2. Das Leben des Predigers muss die Realität dessen ausstrahlen, was er predigt. 3. Gebet und solides Bibelstudium sind die Grundlage grundlegende bis effektive Predigt.

Im Verlauf von Fleetwood Mac gab es im Laufe der Jahre mehrere Gelegenheiten, bei denen wir jegliche geschäftlichen Axiome untergraben mussten, um langfristig als Künstler weiterzumachen, und das Album „Tusk“ war eines davon mal.

...warum greift fast jeder in problematischen Situationen auf Axiome und gesellschaftliche Heilmittel zurück, an die in Wirklichkeit fast niemand glaubt? ein Psychiater, dessen Sohn von einem Sozialarbeiter von der Besserungsschule ferngehalten wurde?

A priori sollte man mit einer chaotischen Welt rechnen, die mit dem Verstand in keiner Weise erfasst werden kann ... Die Art von Ordnung, die durch Newtons Gravitationstheorie geschaffen wird ... ist völlig anders. Selbst wenn die Axiome der Theorie von Menschen vorgeschlagen werden, setzt der Erfolg eines solchen Projekts ein hohes Maß an Ordnung in der objektiven Welt voraus ... Das ist das „Wunder“, das mit der Erweiterung unseres Wissens ständig verstärkt wird.

Sie können Ihr ganzes Leben damit verbringen, sich selbst zu sagen, dass das Leben logisch, das Leben prosaisch und das Leben vernünftig ist. Vor allem gesund. Und ich denke, das ist es. Ich hatte viel Zeit, darüber nachzudenken. Und worauf ich immer wieder zurückkomme, ist [ihre] letzte Erklärung: „Sie verstehen also, dass sich die Axiome selbst nie ändern, wenn wir die Anzahl der Variablen erhöhen.“

Eine Wissenschaft ist etwas, das auf der Wahrheit und auf umsetzbaren Axiomen aufgebaut ist. Es gibt 55 Axiome in der Scientology, die nachweislich wahr sind, und auf denen sich eine Menge aufbauen lässt.

Wenn Keats sagt: „Axiome in der Philosophie sind keine Axiome, bis sie an unserem Puls bewiesen werden“, meint er damit, dass wir nicht unbedingt glauben, was ein Gedicht sagt, wenn es herauskommt und es uns absolut direkt sagt. direkte Art; Wir glauben nur, dass es wahr ist, wenn wir es auch für wahr halten.

Es kann nicht sein, dass durch Argumentation aufgestellte Axiome zur Entdeckung neuer Werke von Nutzen sein können, da die Feinheit der Natur um ein Vielfaches größer ist als die Feinheit der Argumentation. Aber ordnungsgemäß und geordnet aus Einzelheiten gebildete Axiome finden leicht den Weg zu neuen Einzelheiten und machen so die Wissenschaften aktiv.

Wir sollten niemals die beiden Axiome vergessen: „Jesus ist mit mir“ und was auch immer geschieht, geschieht durch den Willen Gottes.

Mir kamen noch ein Dutzend weitere Fragen in den Sinn. Ganz zu schweigen von zweiundzwanzig möglichen Lösungen für jede einzelne, sechzehn resultierenden Hypothesen und Gegensätzen, acht abstrakten Spekulationen, einer viereckigen Gleichung, zwei Axiomen und einem Limerick. Das ist pure Intelligenz für Sie.

Die volle Wirkung der Lobatschewskischen Methode zur Infragestellung von Axiomen ist wahrscheinlich noch nicht spürbar. Es ist keine Übertreibung, Lobatschewski den Kopernikus der Geometrie zu nennen [wie es Clifford tat], denn die Geometrie ist nur ein Teil des größeren Bereichs, den er erneuerte; es könnte sogar gerechtfertigt sein, ihn als einen Kopernikus allen Denkens zu bezeichnen.

Sie können alles auf der verbalen Ebene „beweisen“, indem Sie zu Beginn nur die notwendigen Axiome akzeptieren.

Was genau ist Mathematik? Viele haben es versucht, aber niemandem ist es wirklich gelungen, die Mathematik zu definieren; es ist immer etwas anderes. Grob gesagt weiß man, dass es sich um Zahlen, Figuren, Beziehungen und Operationen handelt und dass sich die formalen Verfahren mit Axiomen, Beweisen, Lemmata und Theoremen seit der Zeit des Archimedes nicht geändert haben.

Wenn eine Wahrheit notwendig ist, kann der Grund dafür durch Analyse gefunden werden, das heißt, indem man sie in einfachere Ideen und Wahrheiten auflöst, bis man zu den primären gelangt. Auf diese Weise werden in der Mathematik spekulative Theoreme und praktische Kanons durch die Analyse auf Definitionen, Axiome und Postulate reduziert.

Wir tun alles nach Sitte, wir glauben sogar danach; Selbst unsere Axiome sind, so prahlen wir auch mit freiem Denken, oft einfach solche Überzeugungen, die wir noch nie in Frage gestellt bekommen haben.

Philosophie beginnt, wenn man zu zweifeln lernt – insbesondere, wenn man an seinen geschätzten Überzeugungen, seinen Dogmen und seinen Axiomen zweifelt.

Mathematik ist eine voraussetzungslose Wissenschaft. Um es zu begründen, brauche ich nicht Gott, wie es Kronecker tut, oder die Annahme einer besonderen Fähigkeit unseres Verständnisses, die auf das Prinzip der mathematischen Induktion abgestimmt ist, wie es Poincaré tut, oder die Urintuition von Brouwer, oder schließlich wie Russell und Whitehead, Axiome der Unendlichkeit, Reduzierbarkeit oder Vollständigkeit, die tatsächlich tatsächliche, inhaltliche Annahmen sind, die nicht durch Konsistenzbeweise kompensiert werden können.

Es gibt und kann nur zwei Wege geben, die Wahrheit zu erforschen und zu entdecken. Man fliegt von den Sinnen und Einzelheiten zu den allgemeinsten Axiomen, und von diesen Grundsätzen, deren Wahrheit man für fest und unverrückbar hält, gelangt man zum Urteil und zur Entdeckung mittlerer Axiome. Und dieser Weg ist jetzt in Mode. Der andere leitet Axiome aus den Sinnen und Einzelheiten ab und steigt in einem allmählichen und ununterbrochenen Aufstieg auf, so dass er zuletzt zu den allgemeinsten Axiomen gelangt. Das ist der wahre Weg, aber noch unerprobt.

Die Anwendung der Axiome der Naturwissenschaften auf das menschliche Leben hat etwas Verwerfliches.

Das Leben lässt sich nicht in ein paar Axiomen erfassen. Und genau das versuche ich immer wieder. Aber es wird nicht funktionieren, denn das Leben ist voller unendlicher Nuancen und lässt sich nicht in nur ein paar Formeln fassen.

Wenn es so etwas wie politische Axiome gibt, kann die Angemessenheit der richterlichen Gewalt einer Regierung, die mit ihrer gesetzgebenden Gewalt koextensiv ist, dazu gezählt werden.

Eines der wichtigsten Axiome ist, dass mit zunehmender Menge einer Ware, zum Beispiel einer einfachen Nahrung, die ein Mensch zu sich nehmen muss, der Nutzen oder Vorteil, der sich aus der zuletzt verwendeten Portion ergibt, immer geringer wird. Als Beispiel kann der nachlassende Genuss zwischen Beginn und Ende einer Mahlzeit genannt werden.