Die 50 besten Zitate und Sprüche von Euklid

Wie ein junger Erbe, der ein wenig zu früh ein großes Erbe antritt, werden wir mutwillig und tobend sein, bis wir unseren Ruf an den Rand des Ruins gebracht haben, und dann werden wir uns, wie er, mit dem Strom der Meinung abmühen müssen, wenn wir dazu gezwungen werden vielleicht, um das zu tun, was Klugheit und gemeinsame Politik vorgaben, und zwar zunächst so klar wie jedes Problem bei Euklid.

Wenn Sie so wollen, würde ich sagen, dass die Partei wie eine veraltete Mathematik ist ... das heißt, die Mathematik von Euklid. Wir müssen eine nichteuklidische Mathematik in Bezug auf die politische Disziplin erfinden.

Wenn Euklids Standpunkt, auch wenn er nicht von menschlicher Kraft umgesetzt werden kann, einen unvergänglichen Wert hat, so hat mein Bild seinen eigenen Wert, den die Menschheit leben kann.

Von Euklid bis Newton gab es gerade Linien. Die Moderne analysiert die Schwankenden.

Im Alter von elf Jahren begann ich mit Euklid, wobei mein Bruder mein Lehrer war. Dies war eines der großartigsten Ereignisse meines Lebens, so umwerfend wie die erste Liebe. Ich hätte nicht gedacht, dass es auf der Welt etwas so Leckeres gibt. Von diesem Moment an bis zu meinem achtunddreißigsten Lebensjahr war Mathematik mein Hauptinteresse und meine größte Glücksquelle.

Die Wissenschaft der Kirche wird für das Studium der Geometrie vernachlässigt, und sie verlieren den Himmel aus den Augen, während sie mit der Vermessung der Erde beschäftigt sind. Euklid ist ständig in ihrer Hand. Aristoteles und Theophrastus sind Gegenstand ihrer Bewunderung; und sie drücken eine ungewöhnliche Ehrfurcht vor den Werken Galens aus. Ihre Irrtümer sind auf den Missbrauch der Künste und Wissenschaften der Ungläubigen zurückzuführen und sie verfälschen die Einfachheit des Evangeliums durch die Verfeinerungen der menschlichen Vernunft.

Euklids Darlegungsweise, die unablässig von den Daten zum Unbekannten und von der Hypothese zur Schlussfolgerung vorschreitet, eignet sich perfekt für die detaillierte Überprüfung des Arguments, ist jedoch bei weitem nicht perfekt, um den Hauptstrang des Arguments verständlich zu machen.

Die Arbeit von Mathematikern an „reinen“ Problemen hat oft Ideen hervorgebracht, die darauf warteten, von Physikern wiederentdeckt zu werden. Die Arbeiten von Euklid, Apollonius und Archimedes über Ellipsen wurden Jahrhunderte später von Kepler für seine Theorie der Planetenbewegung genutzt.

In der Geometrie finde ich gewisse Unvollkommenheiten, die meiner Meinung nach der Grund dafür sind, dass diese Wissenschaft, abgesehen vom Übergang in die Analytik, noch nicht aus dem Zustand herauskommen kann, in dem sie von Euklid zu uns gekommen ist. Als zu diesen Unvollkommenheiten gehörig betrachte ich die Unklarheit in den Grundbegriffen der geometrischen Größen und in der Art und Weise der Darstellung der Messung dieser Größen und schließlich die bedeutsame Lücke in der Theorie der Parallelen, die alle Anstrengungen der Mathematiker zu schließen vermögen waren bisher vergeblich.

Die Erkennung ist oder sollte eine exakte Wissenschaft sein und sollte ebenso kalt und emotionslos behandelt werden. Sie haben versucht, dem fünften Satz von Euklid eine romantische Note zu verleihen, was ungefähr den gleichen Effekt erzeugt, als ob Sie eine Liebesgeschichte oder eine Flucht in den fünften Satz einarbeiten würden.

Gab es chemische Theoreme? Nein: Man musste also weitergehen, sich nicht mit dem Quia zufrieden geben, zu den Ursprüngen zurückkehren, zu Mathematik und Physik. Die Ursprünge der Chemie waren unedel oder zumindest zweideutig: die Höhlen der Alchemisten, ihr abscheuliches Durcheinander von Ideen und Sprachen, ihr eingestandenes Interesse an Gold, ihre für Scharlatane und Zauberer typischen levantinischen Betrügereien; Stattdessen lag der Ursprung der Physik in der energischen Klarheit des Westens – Archimedes und Euklid.

Was das Schreiben eines weiteren Buches über Geometrie [anstelle von Euklid] angeht, hätte das Mittelalter genauso schnell daran gedacht, ein weiteres Neues Testament zu verfassen.

Die einst überraschende Existenz nichteuklidischer Modelle der ersten vier Axiome Euklids kann als eine Art mathematischer Witz angesehen werden.

Euklid lehrte mich, dass es ohne Annahmen keinen Beweis gibt. Überprüfen Sie daher bei jedem Argument die Annahmen.

Euklid allein hat die Schönheit nackt gesehen. Mögen alle, die von Schönheit schwören, schweigen, und sie auf die Erde legen und aufhören, über sich selbst nachzudenken, während sie ins Nichts starren, ins komplizierte Nirgendwo.

Die Vorfahren widmeten ein Leben lang dem Studium der Arithmetik; Es dauerte Tage, eine Quadratwurzel zu ziehen oder zwei Zahlen miteinander zu multiplizieren. Kann es schaden, das alles zu überspringen, den Schuljungen Multiplikationssummen lernen zu lassen und sein abstrakteres Denken an einem fortgeschritteneren Punkt zu beginnen? Wo könnte es schaden, den Jungen davon ausgehen zu lassen, dass viele Aussagen der ersten vier Bücher Euklids wahr sind, und dass er ihre Wahrheit teils durch Glauben, teils durch Prüfungen annehmen lässt?

Euklid allein hat die Schönheit nackt gesehen. Glücklicherweise haben diejenigen, die, wenn auch nur einmal und dann, aber weit weg, gehört haben, wie ihre massive Sandale auf Stein gesetzt wurde.

Abraham Lincoln verfügte über eine große geistige Klarheit und einen klaren Ausdruck, und er arbeitete daran, dies klarer zu machen, indem er in seinen frühen Dreißigern Euklid las, um seinen Geist zu schulen.

Die Primzahlen sind das Rohmaterial, aus dem wir die Arithmetik aufbauen müssen, und der Satz von Euklid versichert uns, dass wir für diese Aufgabe reichlich Material haben.

[D]er 47. Vorschlag in Euklid könnte jetzt genauso leicht abgelehnt werden wie jeder andere Vorschlag in der Politik; Und wenn Lord Hawkesbury die abstrakten Wahrheiten der Wissenschaft genauso hasst wie die konkrete Wahrheit in menschlichen Angelegenheiten, ist es jetzt an der Zeit, das Einmaleins abzuschaffen und ein Misstrauensvotum gegen die Ansprüche der Hypotenuse abzugeben.

Euklid ist für Kinder barbarisch.

Euklid allein hat auf „Beauty Bare“ geschaut.

Mit Ausnahme der heiligen Schriften wurde kein Griechisch so oft gelesen und so vielfältig übersetzt wie Euklid.

Die Cowboys haben eine Art, einen Ochsen oder einen kämpferischen Bronco zu fesseln, wodurch das Tier so fixiert wird, dass es sich weder bewegen noch denken kann. Das ist der Zwang, und genau das hat Euklid mit der Geometrie gemacht.

Ich sagte mir: „Lincoln, du kannst nie einen Anwalt finden, wenn du nicht verstehst, was demonstrieren bedeutet.“ Also verließ ich meine Position in Springfield, ging nach Hause zum Haus meines Vaters und blieb dort, bis ich einen Vorschlag aus den sechs Büchern Euklids auf den ersten Blick darlegen konnte. Dann fand ich heraus, was „demonstrieren“ bedeutet, und kehrte zu meinem Jurastudium zurück.

Ich habe die Zeitungen im Tausch gegen Tacitus und Thukydides, gegen Newton und Euklid aufgegeben; und ich bin viel glücklicher.

Über Thomas Hobbes: Er war 40 Jahre alt, bevor er sich mit Geometrie beschäftigte; was zufällig passiert ist. In einer Herrenbibliothek lagen Euklids Elemente aufgeschlagen und „es war das 47 El. Libri I“ [Satz des Pythagoras]. Er las den Satz „Bei Gott“, sagte er, „das ist unmöglich.“ Also las er die Demonstration davon, die ihn auf einen solchen Satz zurückführte; welchen Satz er gelesen hat. Das verwies ihn auf einen anderen, den er ebenfalls las. Und es ist offensichtlich, dass er endlich demonstrativ von dieser Wahrheit überzeugt war. Dadurch verliebte er sich in die Geometrie.

Die Mathematik hat zwei Gesichter: Sie ist die strenge Wissenschaft Euklids, aber sie ist auch etwas anderes. Die auf euklidische Weise dargestellte Mathematik erscheint als systematische, deduktive Wissenschaft; aber die entstehende Mathematik erscheint als experimentelle, induktive Wissenschaft. Beide Aspekte sind so alt wie die Wissenschaft der Mathematik selbst.

Das frühe Studium von Euklid machte mich zu einem Hasser der Geometrie.

Es ist merkwürdig, den Triumph geringfügiger Vorfälle über den Geist zu beobachten; und welch unglaubliches Gewicht sie bei der Bildung und Beherrschung unserer Meinungen haben, sowohl über Menschen als auch über Dinge, die unbedeutend sind, Licht wie Luft, einen Glauben in die Seele wehen und ihn so unerschütterlich in ihr verankern, dass Euklids Demonstrationen zunichte gemacht werden könnten Wenn es bricht, sollten nicht alle die Macht haben, es zu stürzen!

Wir stellen uns Euklid wie feines Eis vor; Wir bewundern Newton, wie wir den Gipfel von Teneriffa bewundern. Selbst die intensivsten Arbeiten, die entferntesten Triumphe des abstrakten Intellekts scheinen uns in eine Region zu führen, die sich von unserer eigenen unterscheidet – in eine Terra incognita des reinen Denkens zu geraten und den menschlichen Ruhm zu vereiteln.

Im Alter von elf Jahren begann ich mit Euklid, wobei mein Bruder mein Lehrer war. ... Ich hätte nicht gedacht, dass es auf der Welt etwas so Leckeres gibt. Nachdem ich den fünften Satz gelernt hatte, sagte mir mein Bruder, dass er im Allgemeinen als schwierig angesehen werde, ich jedoch keinerlei Schwierigkeiten festgestellt habe. Dies war das erste Mal, dass mir klar wurde, dass ich über Intelligenz verfügen könnte.

Ich habe mich in späteren Jahren auf elementare Weise mit Euklid, Whitehead und Bertrand Russell beschäftigt.

Ich wurde fünf Minuten lang im israelischen Radio interviewt und sagte, dass Euklid vor mehr als 2000 Jahren bewiesen habe, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Sofort unterbrach mich der Moderator und fragte: „Gibt es noch unendlich viele Primzahlen?“

Euklid vermeidet es [die Behandlung des Unendlichen]; in der modernen Mathematik wird es systematisch eingeführt, denn nur dann erhält man Allgemeingültigkeit.

Euklid schafft es, einen strengen Beweis zu erhalten, ohne sich jemals mit der Unendlichkeit auseinanderzusetzen, indem er das Problem [der Unendlichkeit der Primzahlen] auf das Studium endlicher Zahlen reduziert. Genau das leistet die zeitgenössische mathematische Analyse.

Ich behaupte, dass viele Muster der Natur so unregelmäßig und fragmentiert sind, dass die Natur im Vergleich zu Euklid – ein Begriff, der in dieser Arbeit zur Bezeichnung der gesamten Standardgeometrie verwendet wird – nicht nur einen höheren Grad, sondern einen völlig anderen Grad an Komplexität aufweist ... Die Die Existenz dieser Muster fordert uns heraus, diese Formen zu studieren, die Euklid als „formlos“ beiseite lässt, um die Morphologie des „Amorphen“ zu untersuchen.

Vier Kreise kommen zum Küssen, Je kleiner die Beuger. Die Biegung ist genau das Gegenteil des Abstands von der Mitte. Obwohl ihre Intrige Euklid sprachlos machte, besteht jetzt kein Bedarf mehr an einer Faustregel. Da die Nullbiegung eine absolut gerade Linie ist und konkave Biegungen ein Minuszeichen haben, ist die Summe der Quadrate aller vier Biegungen das halbe Quadrat ihrer Summe.

Jeden Abend, wenn ich zum Fenster hinaufschaute, sagte ich mir leise das Wort „Lähmung“. Es hatte in meinen Ohren immer seltsam geklungen, wie das Wort Gnomon im Euklid und das Wort Simonie im Katechismus. Aber jetzt klang es für mich wie der Name eines bösartigen und sündigen Wesens. Es erfüllte mich mit Angst, und doch sehnte ich mich danach, ihm näher zu sein und sein tödliches Werk zu sehen.

Verabscheuen Sie es als unzüchtigen Geschlechtsverkehr, es kann Ihnen all Ihre Freizeit, Ihre Gesundheit, Ihre Ruhe und das ganze Glück Ihres Lebens nehmen. Nachdem Farkas ein Leben lang erfolglos versucht hatte, Euklids Postulat, dass sich parallele Linien nicht treffen, zu beweisen, riet Farkas seinem Sohn János von jedem weiteren Versuch ab.

Die reguläre Geometrie, die Geometrie von Euklid, befasst sich mit Formen, die glatt sind, außer vielleicht Ecken und Linien, spezielle Linien, die Singularitäten sind, aber einige Formen in der Natur sind so kompliziert, dass sie im großen Maßstab ebenso kompliziert sind und näher kommen näher und sie werden nicht weniger kompliziert.

Es ist schockierend, dass sich junge Menschen über bloße logische Feinheiten in Euklids Elementen den Kopf zerbrechen und versuchen, den Beweis einer offensichtlichen Tatsache anhand von etwas ebenso Offensichtlichem zu verstehen.

Blaise Pascal markierte mit Kohle die Wände seines Spielzimmers und suchte nach einer Möglichkeit, einen Kreis perfekt rund und ein Dreieck zu machen, dessen Seiten und Winkel alle gleich waren. Er entdeckte diese Dinge für sich und begann dann nach der Beziehung zu suchen, die zwischen ihnen bestand. Da er keine mathematischen Begriffe kannte, erfand er seine eigenen. Unter Verwendung dieser Namen stellte er Axiome auf und entwickelte schließlich perfekte Beweise, bis er zum zweiunddreißigsten Satz von Euklid gelangte.

Die neuen Maler beabsichtigen ebenso wenig wie ihre Vorgänger, Geometer zu sein. Aber man kann sagen, dass die Geometrie für die bildende Kunst das ist, was die Grammatik für die Kunst des Schriftstellers ist. Heutzutage beschränken sich Wissenschaftler nicht mehr auf die drei Dimensionen von Euklid. Ganz natürlich, man könnte sagen durch Intuition, wurden die Maler dazu gebracht, sich mit den neuen Möglichkeiten der räumlichen Vermessung zu beschäftigen, die in der Sprache der modernen Ateliers mit dem Begriff der vierten Dimension bezeichnet werden.

Es wäre töricht, Euklid pangeometrische Konzeptionen anzuerkennen; Der Gedanke, dass sich die Geometrie vom gesunden Menschenverstand unterscheidet, kam ihm nie in den Sinn. Doch als er das fünfte Postulat formulierte, befand er sich am Scheideweg. Seine unterbewusste Voraussicht ist erstaunlich. In der gesamten Wissenschaftsgeschichte gibt es nichts Vergleichbares.

Die Reductio ad absurdum, die Euklid so sehr liebte, ist eine der besten Waffen eines Mathematikers. Es ist ein weitaus raffinierterer Schachzug als jedes Schachspiel: Ein Schachspieler bietet möglicherweise das Opfer eines Bauern oder sogar einer Figur an, aber ein Mathematiker bietet das Spiel an.

Lassen Sie mich Ihnen erzählen, wie der berühmte Mathematiker Euklid einst Arzt wurde. Während eines Urlaubs, den ich wie immer in Prag verbrachte, wurde ich von einer nie zuvor erlebten Krankheit befallen, die sich in Frösteln und schmerzhafter Müdigkeit des ganzen Körpers äußerte. Um meinen Zustand zu lindern, griff ich zu Euklids „Elementen“ und las zum ersten Mal seine Verhältnislehre, die ich dort auf eine für mich völlig neue Weise behandelt fand. Der Einfallsreichtum, der in Euklids Darstellung zum Ausdruck kam, erfüllte mich mit so lebhafter Freude, dass ich mich sofort so gut fühlte wie eh und je.

Die Existenz dieser Muster [Fraktale] fordert uns heraus, Formen zu studieren, die Euklid als formlos außer Acht lässt, um die Morphologie des Amorphen zu untersuchen. Mathematiker haben diese Herausforderung jedoch verschmäht und sich zunehmend dafür entschieden, vor der Natur zu fliehen, indem sie Theorien entwickeln, die keinen Bezug zu allem haben, was wir sehen oder fühlen können.

Euklid allein hat die Schönheit nackt gesehen. Lasst alle, die von der Schönheit schwören, schweigen und sie auf die Erde legen und aufhören, über sich selbst nachzudenken, während sie ins Nichts starren, kompliziert gezeichnet ins Nirgendwo in den Formen wechselnder Abstammung; Lass die Gänse plappern und zischen, aber Helden suchen Befreiung aus der staubigen Knechtschaft in die leuchtende Luft. O blendende Stunde, oh heiliger, schrecklicher Tag, als der Schacht in seiner Vision zum ersten Mal aus anatomisiertem Licht erstrahlte! Euklid allein hat die Schönheit nackt gesehen. Glücklicherweise haben diejenigen, die, wenn auch nur einmal und dann, aber weit weg, gehört haben, wie ihre massive Sandale auf Stein gesetzt wurde.

Meine Karriere als Risikoinvestor besteht aus drei Phasen, die alle etwa 6 bis 8 Jahre dauern. Die erste, bei Euklid, war Software für das Internet. Der zweite Grund war, dass bei Flatiron das Internet brodelte. Und das dritte, bei USV, war Web 2 to Mobile. Ich habe immer eine neue Firma verwendet, um für mich eine neue Investitionsphase zu bezeichnen. Wirf das Alte weg. Beginnen Sie mit dem Neuen.