Die 342 besten Zitate und Sprüche von Mathematikern – Seite 6

Der Meister-Ökonom muss über eine seltene Kombination von Begabungen verfügen. Er muss in verschiedenen Richtungen ein hohes Niveau erreichen und Talente vereinen, die man oft nicht gemeinsam findet. Er muss Mathematiker, Historiker, Staatsmann, Philosoph sein – in gewissem Maße. Er muss Symbole verstehen und in Worten sprechen. Er muss das Besondere im Hinblick auf das Allgemeine betrachten und im gleichen Gedankengang Abstraktes und Konkretes berühren. Er muss die Gegenwart im Lichte der Vergangenheit für die Zwecke der Zukunft studieren

Wenn der Mathematiker sagt, dass dieser oder jener Satz auf eine Sache zutrifft, kann das interessant sein, und es ist sicherlich sicher. Aber wenn er versucht, seinen Vorschlag auf alles auszudehnen, ist er zwar viel interessanter, aber auch viel gefährlicher. Beim Übergang vom Einen zum Allen, vom Besonderen zum Allgemeinen hat die Mathematik ihre größten Fortschritte gemacht und ihre schwersten Rückschläge erlitten, von denen die logischen Paradoxien den wichtigsten Teil ausmachen. Denn wenn die Mathematik sicher und zuversichtlich voranschreiten soll, muss sie zunächst ihre Angelegenheiten zu Hause in Ordnung bringen.

Die meisten Künste wie Malerei, Bildhauerei und Musik üben eine emotionale Anziehungskraft auf die breite Öffentlichkeit aus. Dies liegt daran, dass diese Künste mit einem oder mehreren unserer Sinne erlebt werden können. Das gilt nicht für die Kunst der Mathematik; Diese Kunst kann nur von Mathematikern geschätzt werden, und um Mathematiker zu werden, ist eine lange Zeit intensiver Ausbildung erforderlich. Die Gemeinschaft der Mathematiker ähnelt einer imaginären Gemeinschaft von Musikkomponisten, deren einzige Befriedigung darin besteht, die von ihnen komponierten Partituren untereinander auszutauschen.

Der Vorteil besteht darin, dass Mathematik ein Bereich ist, in dem Fehler sehr deutlich sichtbar sind und mit einem Bleistiftstrich korrigiert oder gelöscht werden können. Es ist ein Bereich, der oft mit Schach verglichen wird, der sich jedoch von diesem dadurch unterscheidet, dass nur die besten Momente zählen und nicht die schlechtesten. Eine einzige Unaufmerksamkeit kann zum Verlust einer Schachpartie führen, wohingegen eine einzige erfolgreiche Lösung eines Problems unter vielen, die in den Papierkorb verbannt wurden, den Ruf eines Mathematikers stärken wird.

Um einen Satz zu demonstrieren, ist es also weder notwendig noch vorteilhaft zu wissen, was er bedeutet. Der Geometer könnte durch das von Stanley Jevons vorgestellte „Logikklavier“ ersetzt werden; Oder, wenn Sie wollen, könnte man sich eine Maschine vorstellen, bei der an einem Ende die Annahmen eingegeben werden, während am anderen Ende die Theoreme herauskommen, wie die legendäre Chicago-Maschine, bei der die Schweine lebend hineingehen und in Schinken und Würstchen verwandelt wieder herauskommen. Genauso wenig wie diese Maschinen erfordern, dass der Mathematiker weiß, was er tut.

Es tut mir aufrichtig leid für die Wissenschaftler der jüngeren Generation, die Fisher nie persönlich gekannt haben. Solange man einer Handvoll Themen wie der umgekehrten Wahrscheinlichkeit aus dem Weg ging, die Fisher in kürzester Zeit von extremer Urbanität in einen kochenden Kessel des Zorns verwandeln würden, kam man mit wenig Schlimmerem als einem dicken Kopf aus dem Portwein aus, den er, wie die Cambridge, hatte Der Mathematiker JE Littlewood liebte es, abends zu trinken. Und auf der positiven Seite haben Sie eine wertvolle Erinnerung an Englisch gewonnen, das im Shakespeare-Stil gesprochen und im Stil eines spanischen Granden vorgetragen wurde.

Ich begann, das Konzept der Dimensionalität unter dem Gesichtspunkt der Qualität und nicht nur der Quantität zu erforschen, wie es ein Mathematiker tun würde. Aufgrund meiner Hinweise aus der theosophischen Nutzung der vedantischen Realitätsebenen identifizierte ich die westliche Vorstellung von Energie (als etwas, das durch Bewegung wirksam ist) mit der Idee der Zeit. Die umfassendere Dimension „Ewigkeit“ habe ich als eine Energieform definiert, die ohne Bewegung wirksam ist. Auf diese Weise begann ich, die Qualitäten der Dimensionen zu ermitteln und das scheinbar monolithische Konzept der Energie zu erschließen.

So groß die Lebensangst eines Menschen auch sein mag, Selbstmord bleibt der mutige Akt, der klare Kopf eines Mathematikers. Der Selbstmörder hat nach den Gesetzen des Zufalls beurteilt – es stehen so viele Chancen gegeneinander, dass das Leben elender sein wird als das Sterben. Sein Sinn für Mathematik ist größer als sein Überlebenssinn. Aber bedenken Sie, wie ein Gefühl des Überlebens im letzten Moment danach schreien muss, gehört zu werden, welche Ausreden völlig unwissenschaftlicher Natur sein müssen.

Statistisch gesehen erscheint es unwahrscheinlich, dass ein Mathematiker oder Wissenschaftler im Alter von 66 Jahren durch kontinuierliche Forschungsbemühungen in der Lage wäre, seinen bisherigen Leistungen noch viel hinzuzufügen. Ich bemühe mich jedoch immer noch und es ist denkbar, dass meine Situation mit der Pause von etwa 25 Jahren teilweise verblendeten Denkens, die eine Art Urlaub bietet, untypisch sein könnte. Daher hoffe ich, dass ich durch mein aktuelles Studium oder durch zukünftige neue Ideen etwas Wertvolles erreichen kann.

Ich mag Wörter und Zahlen. Ich bin besessen von ihnen. Weißt du, ich glaube, ich wäre Mathematiker geworden, wenn ich mitgehalten hätte, aber es ist das Zeug in deinem Kopf, weißt du? Es ist, als wäre man technisch versiert. Du hast es oder nicht. Man kann es lernen, aber manche Leute haben es einfach. Sie schlafen ein, wachen auf und wissen alles. Ich mag auch Spiele. Ich liebe es, Spiele zu spielen.

Durch die Analyse von Daten des Greenwich Observatory im Zeitraum 1836-1953 haben John A. Eddy [Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics und High Altitude Observatory in Boulder] und Aram A. Boornazian [Mathematiker bei S. Ross and Co. in Boston] herausgefunden Es gibt Hinweise darauf, dass die Sonne in dieser Zeit um etwa 0,1 % pro Jahrhundert schrumpfte, was einer Schrumpfungsrate von etwa 5 Fuß pro Stunde entspricht. Und Eddy hat sich eingehend mit historischen Aufzeichnungen befasst und 400 Jahre alte Beobachtungen von Sonnenfinsternissen gefunden, die mit einer solchen Schrumpfung vereinbar sind.

Das Konzept eines unabhängigen Systems ist eine reine Fantasieschöpfung. Denn kein materielles System ist oder kann jemals perfekt vom Rest der Welt isoliert werden. Dennoch vervollständigt es die „leere Form eines Universums“ des Mathematikers, ohne die seine Untersuchungen unmöglich sind. Es ermöglicht ihm, in seinen geometrischen Raum nicht nur Massen und Konfigurationen, sondern auch physikalische Strukturen und chemische Zusammensetzungen einzuführen. So wie Newton erstmals schlüssig zeigte, dass es sich um eine Welt der Massen handelt, so enthüllte Willard Gibbs sie erstmals als eine Welt der Systeme.

Der Wissenschaftler muss 95 Prozent seines Themas vertrauensvoll annehmen. Er muss es tun, weil er unmöglich alle Experimente durchführen kann, deshalb muss er sich auf die Experimente verlassen, die alle seine Kollegen und Vorgänger durchgeführt haben. Dagegen muss ein Mathematiker nichts auf Vertrauen setzen. An jeden Satz, der bewiesen ist, glaubt er nicht wirklich, bis er den Beweis selbst durchgeht, und kennt daher sein gesamtes Thema von Grund auf. Da ist er sich absolut zu 100 Prozent sicher. Und das verleiht ihm eine außergewöhnliche Überzeugung von Gewissheit und eine Arroganz, die Wissenschaftler nicht haben.

Der zukünftige Mathematiker ... sollte Probleme lösen, die Probleme auswählen, die in sein Fachgebiet fallen, über ihre Lösung nachdenken und neue Probleme erfinden. Auf diese Weise und auf allen anderen Wegen sollte er versuchen, seine erste wichtige Entdeckung zu machen: Er sollte seine Vorlieben und Abneigungen, seinen Geschmack, seine eigene Linie entdecken.

Wir haben kein Wissen, das heißt keine allgemeinen Prinzipien, die sich aus der Betrachtung bestimmter Tatsachen ergeben, sondern etwas, das durch Vergnügen aufgebaut wurde und allein durch Vergnügen in uns existiert. Der Mann der Wissenschaft, der Chemiker und Mathematiker, mit welchen Schwierigkeiten und Abscheulichkeiten sie auch immer zu kämpfen hatten, wissen und fühlen dies. So schmerzhaft die Objekte auch sein mögen, mit denen das Wissen des Anatomen verbunden ist, er empfindet sein Wissen als Vergnügen; und wo er kein Vergnügen hat, hat er kein Wissen.

Ich kannte einen Mathematiker, der sagte: „Ich weiß nicht so viel wie Gott.“ Aber ich weiß so viel, wie Gott in meinem Alter wusste.

In der ersten Nacht, in der Stephen und ich zusammen schliefen, flüsterte er mir Zahlen ins Ohr: lange, hohe Zahlen – Entfernungen zwischen Planeten, Sekunden in einem Leben. Er sprach, als wären sie Poesie, und sie wurden zu Poesie. Später, als er einschlief, beugte ich mich über ihn und schaute zu, während ich versuchte, mir die Träume eines Mathematikers vorzustellen. Ich kam zu dem Schluss, dass Stephen in abstrakten, coolen Designs wie Mondrian-Gemälden träumen muss.

Als Mathematiker ersten Ranges entpuppte sich Laplace schnell als nur mittelmäßiger Administrator; Schon in seinem ersten Werk sahen wir, dass wir getäuscht worden waren. Von seinem wahren Standpunkt aus sah Laplace keine Frage; er suchte überall nach Feinheiten; hatte nur zweifelhafte Ideen und trug schließlich den Geist des unendlich Kleinen in die Verwaltung.

Wir wissen so gut wie nichts Sicheres über Pythagoras, außer dass er nicht wirklich Pythagoras hieß. Der Name, unter dem er uns bekannt ist, war wahrscheinlich ein Spitzname seiner Anhänger. Einer Quelle zufolge bedeutete es „Er, der wie ein Orakel die Wahrheit sprach“. Anstatt seine mathematischen und philosophischen Ideen zu Papier zu bringen, soll Pythagoras sie vor großen Menschenmengen dargelegt haben. Der berühmteste Mathematiker der Welt war auch ihr erster Rhetoriker.

Dieser ausgezeichnete Mathematiker hat uns in den „Transaktionen“ vom Februar letzten Jahres einen Bericht über die Ursache gegeben, die ihn dazu veranlasste, über Spiegelteleskope statt über Brechungsteleskope nachzudenken, und präsentierte daraufhin der neugierigen Welt einen Aufsatz darüber, was mit solchen Teleskopen geleistet werden kann Teleskope; Dabei wird festgestellt, dass Teleskoprohre ohne Beeinträchtigung ihrer Vergrößerungswirkung erheblich verkürzt werden können. Über seine Erfindung des katadioptrischen Teleskops, wie er der Royal Society mitteilte.

Die Frage, die Sie stellen: „Wie kann eine solche Formulierung zu Berechnungen führen?“ stört mich überhaupt nicht! Während meines gesamten Lebens als Mathematiker ergab sich die Möglichkeit, explizite, elegante Berechnungen durchzuführen, immer von selbst, als Nebenprodukt eines gründlichen konzeptionellen Verständnisses dessen, was vor sich ging. Deshalb habe ich mich nie darum gekümmert, ob das, was dabei herauskommen würde, für dieses oder jenes geeignet sein würde, sondern habe einfach versucht zu verstehen – und es stellte sich immer heraus, dass es nur auf das Verstehen ankam.

Ein axiomatisches System besteht aus Axiomen und Theoremen und erfordert ein gewisses Maß an Hand-Auge-Koordination, bevor es funktioniert. Ein formales System umfasst eine explizite Liste von Symbolen, einen expliziten Satz von Regeln, die ihr Zusammenleben regeln, eine explizite Liste von Axiomen und vor allem eine explizite Liste von Regeln, die explizit die Schritte regeln, die der Mathematiker unternehmen kann, um von Annahmen zu Schlussfolgerungen zu gelangen . Kein Appell an Sinn oder Intuition. Symbole verlieren ihre referenzielle Kraft; Schlussfolgerungen werden mechanisch.

Ich hoffe, dass niemand in den Verdacht gerät, dass ich mit meiner persönlichen Kritik am westlichen System den Sozialismus als Alternative darstelle. Da ich den angewandten Sozialismus in einem Land erlebt habe, in dem die Alternative verwirklicht wurde, werde ich ganz bestimmt nicht dafür sprechen. Der bekannte sowjetische Mathematiker Schafarewitsch, Mitglied der Sowjetischen Akademie der Wissenschaften, hat ein brillantes Buch mit dem Titel „Sozialismus“ geschrieben; Es handelt sich um eine tiefgreifende Analyse, die zeigt, dass der Sozialismus jeglicher Art und Schattierung zur völligen Zerstörung des menschlichen Geistes und zur Vernichtung der Menschheit führt.

Ohm (zugegebenermaßen ein angesehener Mathematiker) ordnete eine Vielzahl rätselhafter Fakten über den Zusammenhang zwischen elektromotorischer Kraft und elektrischem Strom in Leitern, die allen früheren Elektrikern nur lose und mit einigen eher vagen Aussagen qualitativ zusammenzuhängen vermochten. Noch vor 20 Jahren wurden „Menge“ und „Spannung“ häufig von Männern verwendet, die das Ohmsche Gesetz nicht vollständig verstanden.

Der Mensch ist voller Wünsche: Er liebt nur diejenigen, die sie alle befriedigen können. „Dieser Mann ist ein guter Mathematiker“, wird jemand sagen. Aber ich mache mir keine Sorgen um Mathematik; er würde mich für einen Vorschlag halten. „Der da ist ein guter Soldat.“ Er würde mich für eine belagerte Stadt halten. Das heißt, ich brauche einen anständigen Mann, der sich in allgemeiner Form auf alle meine Wünsche einlassen kann.

Das Spektakulärste an Johnny [von Neumann] war nicht seine Fähigkeit als Mathematiker, die großartig war, oder seine Einsicht und seine Klarheit, sondern seine Schnelligkeit; er war sehr, sehr schnell. Und wie der moderne Computer, der sich nicht mehr die Mühe macht, den Logarithmus von 11 aus seinem Speicher abzurufen (sondern stattdessen den Logarithmus von 11 jedes Mal berechnet, wenn er benötigt wird), machte sich Johnny nicht die Mühe, sich Dinge zu merken. Er hat sie berechnet. Sie stellten ihm eine Frage, und wenn er die Antwort nicht wusste, dachte er drei Sekunden lang nach und antwortete dann.

Als kleiner Junge fand Charles Darwin schnell Freundschaften, verbrachte seine Zeit aber lieber mit langen, einsamen Spaziergängen in der Natur. (Als Erwachsener war er nicht anders. „Mein lieber Herr Babbage“, schrieb er an den berühmten Mathematiker, der ihn zu einer Dinnerparty eingeladen hatte, „ich bin Ihnen sehr dankbar, dass Sie mir Karten für Ihre Partys geschickt haben, aber ich Ich habe Angst, sie anzunehmen, denn ich würde dort einige Menschen treffen, denen ich bei allen Heiligen im Himmel geschworen habe, dass ich niemals hinausgehe.“)

Mein Lieblingsmitglied der Royal Society ist Reverend Thomas Bayes, ein unbekannter Geistlicher aus Kent aus dem 18. Jahrhundert und brillanter Mathematiker, der eine komplexe Gleichung namens Bayes-Theorem entwickelt hat, mit der sich Wahrscheinlichkeitsverteilungen berechnen lassen. Es hatte zu seinen Lebzeiten keine praktische Anwendung, wird aber heute dank Computern routinemäßig bei der Modellierung des Klimawandels, der Astrophysik und der Börsenanalyse eingesetzt.

Wären Sie oder ich in der Bucht von Soldania geboren, hätten unsere Gedanken und Vorstellungen möglicherweise nicht die brutalen der Hotentotten übertroffen, die dort leben: Und wäre der Virginia-König Apochancana in England erzogen worden, wäre er vielleicht so gewesen Er kennt ein Göttliches und ist ein ebenso guter Mathematiker wie jeder andere darin. Der Unterschied zwischen ihm und einem besser entwickelten Engländer bestand kaum darin, dass die Ausübung seiner Fähigkeiten auf die Sitten, Gebräuche und Vorstellungen seines eigenen Landes beschränkt war und niemals auf andere oder weiter entfernte Zwecke gerichtet war.

Ich selbst, ein professioneller Mathematiker, stelle beim erneuten Lesen meiner eigenen Arbeit fest, dass es meine geistigen Kräfte anstrengt, mir aus den Figuren die Bedeutungen der Demonstrationen ins Gedächtnis zu rufen, Bedeutungen, die ich selbst ursprünglich aus meinem Kopf in die Figuren und den Text gelegt habe. Aber wenn ich versuche, die Unklarheit des Materials zu beseitigen, indem ich zusätzliche Wörter einfüge, verfalle ich in den gegenteiligen Fehler, in mathematischen Dingen gesprächig zu werden.

Dann ist er ein Monster!“, krähte der Prinz, „und ich muss ihn sofort töten.“ Die Formel funktioniert!“ „Deine Formel muss zu vielen Kämpfen führen“, überlegte ich. „Oh ja, bei richtiger Anwendung ergeben sich mächtige und edle Schlachten!“ Natürlich gewinne ich immer – der Wert von Prince X ist eine Konstante. Es kann nicht geringer sein als das von Monster Y – das ist die Hypothese der moralischen Überlegenheit, die vor fünfhundert Jahren von meinem Vorfahren Ethelred, dem Mathematikerkönig, berühmt gemacht wurde. Wir haben in all den Jahrhunderten noch nie seinesgleichen gesehen.

Und wenn ich mit Schulen spreche, sage ich den Kindern zuallererst, dass man die Unterschiede untereinander akzeptieren muss. Einige von Ihnen werden ein beschissener Fußballspieler, andere ein großartiger Mathematiker. Was auch immer es ist, akzeptieren Sie die Unterschiede des anderen und helfen Sie sich gegenseitig, sich zu stärken.

Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.

Soweit ich weiß, ist Clifford Pickover der erste Mathematiker, der ein Buch über Bereiche geschrieben hat, in denen sich Mathematik und Theologie überschneiden. Gibt es mathematische Beweise für Gott? Wer sind die großen Mathematiker, die an eine Gottheit glaubten? Führt die Numerologie irgendwohin, wenn sie auf heilige Literatur angewendet wird? Pickover behandelt diese und viele andere Off-Trail-Themen mit seinem gewohnten Elan, Humor und seiner Klarheit. Und ganz nebenbei lernt der Leser eine Menge ernsthafter Mathematik.

Schließlich kommen wir jedoch zum Verhältnis der idealen Theorie zur realen Welt oder zur „realen“ Wahrscheinlichkeit. Wenn er konsequent ist, wäscht ein Mann der mathematischen Schule seine Hände von Bewerbungen. Zu jemandem, der sie will, würde er sagen, dass das ideale System parallel zur üblichen Theorie läuft: „Wenn Sie das wollen, versuchen Sie es: Es ist nicht meine Aufgabe, die Anwendung des Systems zu rechtfertigen; das kann nur durch Philosophieren geschehen; Ich bin Mathematiker.“ In der Praxis pflegt er zu sagen: „Versuchen Sie es; wenn es funktioniert, rechtfertigt es sich.“

Wir akademischen Wissenschaftler bewegen uns in einer bestimmten Sphäre, wir können bis zu einem gewissen Punkt nutzlos bleiben, in der Gewissheit, dass wir früher oder später irgendeinen Nutzen für unsere Studien finden werden. Der Mathematiker ist natürlich stolz darauf, völlig nutzlos zu sein, aber normalerweise erweist er sich als der Nützlichste von allen. Er findet die Lösung, interessiert sich aber nicht für das Problem: Früher oder später wird jemand das Problem finden, auf das seine Lösung die Antwort ist.

Der Mathematiker kann mit einem Designer von Kleidungsstücken verglichen werden, der sich der Lebewesen, denen seine Kleidungsstücke passen, überhaupt nicht bewusst ist. Zwar entstand seine Kunst aus der Notwendigkeit, solche Kreaturen zu bekleiden, aber das ist schon lange her; Bis heute taucht gelegentlich eine Form auf, die in das Kleidungsstück passt, als wäre das Kleidungsstück dafür gemacht worden. Dann sind Überraschung und Freude grenzenlos.

Lassen Sie mich Ihnen erzählen, wie der berühmte Mathematiker Euklid einst Arzt wurde. Während eines Urlaubs, den ich wie immer in Prag verbrachte, wurde ich von einer nie zuvor erlebten Krankheit befallen, die sich in Frösteln und schmerzhafter Müdigkeit des ganzen Körpers äußerte. Um meinen Zustand zu lindern, griff ich zu Euklids „Elementen“ und las zum ersten Mal seine Verhältnislehre, die ich dort auf eine für mich völlig neue Weise behandelt fand. Der Einfallsreichtum, der in Euklids Darstellung zum Ausdruck kam, erfüllte mich mit so lebhafter Freude, dass ich mich sofort so gut fühlte wie eh und je.

Wurmlöcher wurden der Öffentlichkeit erstmals vor über einem Jahrhundert in einem Buch eines Oxford-Mathematikers vorgestellt. Vielleicht erkannte er, dass Erwachsene die Idee mehrfach verbundener Räume missbilligen könnten, und schrieb das Buch unter einem Pseudonym für Kinder. Sein Name war Charles Dodgson, sein Pseudonym war Lewis Carroll und das Buch war Through The Looking Glass.

Ich glaube an Einfachheit. Es ist sowohl erstaunlich als auch traurig, mit wie vielen trivialen Angelegenheiten sich selbst der Klügste an einem Tag befassen zu müssen glaubt; Was für eine seltsame Angelegenheit glaubt er, unterlassen zu müssen. Wenn der Mathematiker ein schwieriges Problem lösen möchte, befreit er zunächst die Gleichung von allen Belastungen und reduziert sie auf ihre einfachsten Begriffe. Vereinfachen Sie also das Problem des Lebens, unterscheiden Sie das Notwendige vom Wirklichen. Untersuchen Sie die Erde, um herauszufinden, wo Ihre Hauptwurzeln verlaufen.

Die letzte Ebene der Metapher in den Alice-Büchern ist diese: Das Leben, rational und ohne Illusionen betrachtet, erscheint wie eine Unsinnsgeschichte, die von einem idiotischen Mathematiker erzählt wird. Im Kern der Dinge findet die Wissenschaft nur eine verrückte, nie endende Quadrille aus Scheinschildkrötenwellen und Greifenpartikeln. Für einen Moment tanzen die Wellen und Partikel in grotesken, unvorstellbar komplexen Mustern, die ihre eigene Absurdität reflektieren können.

Niemand wird öffentlich als Experte für Poesie anerkannt, es sei denn, er zeigt das Zeichen eines Dichters, Mathematikers usw., aber universelle Menschen wollen kein Zeichen und machen kaum einen Unterschied zwischen den Berufen des Dichters und des Stickerns. Universelle Menschen werden nicht Dichter oder Mathematiker usw. genannt. Aber sie sind all diese Dinge und auch Richter darüber. Niemand konnte erraten, was sie sind, und sie werden über alles reden, worüber gesprochen wurde, als sie hereinkamen. Eine Eigenschaft ist bei ihnen nicht auffälliger als eine andere, es sei denn, es wird notwendig, sie in die Praxis umzusetzen, und dann erinnern wir uns daran.