Top 892 mathematische Zitate und Sprüche

Die Natur scheint sich die einfachen mathematischen Darstellungen der Symmetriegesetze zunutze zu machen. Wenn man innehält, um die Eleganz und die schöne Perfektion der mathematischen Überlegungen zu betrachten und sie den komplexen und weitreichenden physikalischen Konsequenzen gegenüberzustellen, entwickelt sich immer wieder ein tiefes Gefühl des Respekts für die Macht der Symmetriegesetze.

Das Problem mit dem Kino heutzutage ist, dass es ein mathematisches Problem ist. Menschen können einen Film mathematisch lesen; sie wissen, wann dies oder das kommt; In etwa 30 Minuten wird es vorbei sein und ein Ende haben. Der Film ist also zu einer mathematischen Lösung geworden. Und das ist langweilig, denn Kunst ist nicht mathematisch.

Die Konstrukte des mathematischen Geistes sind zugleich frei und notwendig. Der einzelne Mathematiker fühlt sich frei, seine Begriffe zu definieren und seine Axiome nach Belieben aufzustellen. Aber die Frage ist, ob er das Interesse seiner Mathematikkollegen für die Konstrukte seiner Vorstellungskraft wecken wird. Wir können uns des Gefühls nicht erwehren, dass bestimmte mathematische Strukturen, die durch die gemeinsamen Anstrengungen der mathematischen Gemeinschaft entstanden sind, den Stempel einer Notwendigkeit tragen, die von den Zufällen ihrer historischen Entstehung nicht berührt wird.

... mathematisches Wissen ... ist in Wirklichkeit lediglich verbales Wissen. „3“ bedeutet „2+1“ und „4“ bedeutet „3+1“. Daraus folgt (obwohl der Beweis lang ist), dass „4“ dasselbe bedeutet wie „2+2“. Somit ist mathematisches Wissen kein Geheimnis mehr.

Die Gültigkeit mathematischer Sätze ist unabhängig von der tatsächlichen Welt – der Welt der existierenden Gegenstände –, die ihr logisch vorangeht und von deren Verschwinden unberührt bleiben würde. Mathematische Aussagen sind, wenn sie wahr sind, ewige Wahrheiten.

Meine Gründe sind die gleichen wie für jede mathematische Vermutung: (1) Es ist eine legitime mathematische Möglichkeit, und (2) ich weiß es nicht.

Von großem theoretischen Interesse sind die Klassen von Problemen, von denen bekannt ist, dass sie über gute Algorithmen verfügen bzw. von denen nicht bekannt ist, dass sie gute Algorithmen haben. [...] Ich vermute, dass es keinen guten Algorithmus für das Problem des Handlungsreisenden gibt. Meine Gründe sind die gleichen wie für jede mathematische Vermutung: (1) Es ist eine legitime mathematische Möglichkeit, und (2) ich weiß es nicht.

Ich glaube, dass niemand, der mit den mathematischen Fortschritten auf anderen Gebieten oder mit der Bandbreite der zu berücksichtigenden besonderen biologischen Bedingungen vertraut ist, jemals auf die Idee kommen würde, dass alles in einer einzigen mathematischen Formel zusammengefasst werden könnte, wie komplex sie auch sein mag.

Hier ist ein gestepptes Buch über die mathematische Praxis, jedes Stück wunderbar vorbereitet. Teils eine Einladung zur Zahlentheorie, teils Autobiographie, teils Soziologie der mathematischen Ausbildung, führt uns „Mathematics without Apologies“ in die zeitgenössische Mathematik als eine lebendige, aktive Untersuchung durch echte Menschen. Wer einen abwechslungsreichen, kultivierten und tiefgreifenden Einblick in die heutige Mathematik möchte, könnte keinen besseren Ort finden, um sich zu engagieren.

Die mathematische Frage lautet: „Warum?“ Es ist immer der Grund. Und die einzige Möglichkeit, solche Fragen zu beantworten, besteht darin, von Grund auf diese narrativen Argumente zu finden, die sie erklären. Was ich mit diesem Buch also tun möchte, ist, diese Welt der mathematischen Realität zu erschließen, die Kreaturen, die wir dort erschaffen, die Fragen, die wir dort stellen, die Art und Weise, wie wir herumstochern und stöbern (sogenannte Probleme) und wie wir das können Verfassen Sie möglicherweise diese eleganten Vernunftgedichte.

[Vor der Zeit von Benjamin Peirce kam niemandem in den Sinn, dass mathematische Forschung] zu den Dingen gehörte, für die es eine mathematische Abteilung gab. Heute ist es an allen führenden Universitäten üblich. Peirce stand allein – ein Berggipfel, dessen absolute Höhe vielleicht schwer zu messen war, der aber das ganze umliegende Land überragte.

Das Mathematische ist der offensichtliche Aspekt der Dinge, in dem wir uns immer schon bewegen und nach dem wir sie überhaupt als Dinge und als solche erleben. Das Mathematische ist die grundlegende Haltung, die wir den Dingen gegenüber einnehmen, indem wir die Dinge als bereits gegeben betrachten und als gegeben betrachten, wie sie gegeben werden müssen und sollten. Daher ist das Mathematische die Grundvoraussetzung der Erkenntnis der Dinge.

Die Wissenschaften versuchen nicht zu erklären, sie versuchen kaum zu interpretieren, sie stellen hauptsächlich Modelle her. Unter einem Modell versteht man ein mathematisches Konstrukt, das unter Hinzufügung bestimmter verbaler Interpretationen beobachtete Phänomene beschreibt. Die Rechtfertigung eines solchen mathematischen Konstrukts liegt einzig und allein darin, dass von ihm erwartet wird, dass es funktioniert – das heißt, dass es Phänomene aus einem einigermaßen weiten Bereich korrekt beschreibt.

Wer behauptet, die mathematischen Wissenschaften sagen nichts über das Schöne oder Gute, der irrt. Denn diese Wissenschaften sagen und beweisen viel über sie; Wenn sie sie nicht ausdrücklich erwähnen, sondern Attribute beweisen, die ihre Ergebnisse oder Definitionen sind, ist es nicht wahr, dass sie uns nichts über sie sagen. Die Hauptformen der Schönheit sind Ordnung, Symmetrie und Bestimmtheit, die in besonderem Maße in den mathematischen Wissenschaften nachgewiesen werden.

Konventionen der Allgemeinheit und mathematischen Eleganz können ebenso Hindernisse für die Erlangung und Verbreitung von Wissen sein wie die Zufriedenheit mit Besonderheiten und literarischer Unbestimmtheit ... Es kann durchaus sein, dass das schlampige und literarische Grenzgebiet zwischen Ökonomie und Soziologie das fruchtbarste Gebäude sein wird In den kommenden Jahren werden wir uns noch weiterentwickeln und die mathematische Ökonomie wird in ihrer Perfektion zu makellos bleiben, um sehr fruchtbar zu sein.

Wenn wir beim Mathematikstudium oder einfach bei der Anwendung eines mathematischen Prinzips die falsche Antwort in einer Art algebraischer Gleichung erhalten, haben wir nicht plötzlich das Gefühl, dass es ein antimathematisches Prinzip gibt, das uns zu falschen Antworten verleitet.

Aus mathematischer Sicht ist es möglich, unendlichen Raum zu haben. Im mathematischen Sinne ist Raum Mannigfaltigkeit oder Kombinationen von Zahlen. Der physische Raum wird als dreidimensionales System bezeichnet. Es gibt das 4-dimensionale System, das 10-dimensionale System.

Es scheint völlig klar, dass die Wirtschaft, wenn sie überhaupt eine Wissenschaft sein soll, eine mathematische Wissenschaft sein muss. Gegen Versuche, die Methoden und die Sprache der Mathematik in irgendeinem Zweig der Moralwissenschaften einzuführen, bestehen große Vorurteile. Die meisten Menschen scheinen der Ansicht zu sein, dass die physikalischen Wissenschaften den eigentlichen Bereich der mathematischen Methoden bilden und dass die moralischen Wissenschaften eine andere Methode erfordern – ich weiß nicht welche.

Wir wissen, dass Mathematiker sich nicht mehr für die Logik interessieren als Logiker für die Mathematik. Die beiden Augen der Wissenschaft sind Mathematik und Logik; die mathematische Menge löscht das logische Auge, die logische Menge löscht das mathematische Auge; Jeder glaubt, dass er mit einem Auge besser sieht als mit zwei. Beachten Sie, dass De Morgan selbst nur mit einem Auge sehen konnte.

Die Physik ist mathematisch, nicht weil wir so viel über die physikalische Welt wissen, sondern weil wir so wenig wissen; Es sind nur seine mathematischen Eigenschaften, die wir entdecken können.

Diese häufige und bedauerliche Tatsache, dass die Grundideen und Motivationen fast aller mathematischen Theorien nicht angemessen dargelegt werden, ist wahrscheinlich auf die binäre Natur der mathematischen Wahrnehmung zurückzuführen. Entweder haben Sie keine Ahnung von einer Idee, oder wenn Sie sie erst einmal verstanden haben, erscheint Ihnen die Idee selbst so peinlich offensichtlich, dass Sie keine Lust haben, sie laut auszusprechen.

Fourier ist ein mathematisches Gedicht.

Theoretische Physiker akzeptieren das Bedürfnis nach mathematischer Schönheit als einen Akt des Glaubens ... Der Hauptgrund, warum die Relativitätstheorie beispielsweise so allgemein akzeptiert wird, ist ihre mathematische Schönheit.

Mathematik ist eine logische Methode. . . . Mathematische Sätze drücken keine Gedanken aus. Im Leben ist es nie ein mathematischer Satz, den wir brauchen, sondern wir verwenden mathematische Sätze nur, um von Sätzen, die nicht zur Mathematik gehören, auf andere zu schließen, die ebenfalls nicht zur Mathematik gehören.

[Bezieht sich auf Fouriers mathematische Theorie der Wärmeleitung] ... Fouriers großes mathematisches Gedicht.

Ich stelle mir vor, dass der Geist jedes Mal, wenn er eine mathematische Idee wahrnimmt, Kontakt mit Platons Welt der mathematischen Konzepte aufnimmt ... Wenn Mathematiker kommunizieren, wird dies dadurch ermöglicht, dass jeder einen direkten Weg zur Wahrheit hat, zu dem das Bewusstsein jedes Wesens in der Lage ist Nehmen Sie mathematische Wahrheiten direkt durch den Prozess des „Sehens“ wahr.

Jeder Versuch, mathematische Methoden bei der Untersuchung chemischer Fragen anzuwenden, muss als zutiefst irrational und im Widerspruch zum Geist der Chemie angesehen werden ... Wenn die mathematische Analyse jemals einen herausragenden Platz in der Chemie einnehmen sollte – eine Abweichung, die glücklicherweise fast unmöglich ist – es würde zu einer raschen und weitreichenden Degeneration dieser Wissenschaft führen.

Man könnte denken, dass dies bedeutet, dass imaginäre Zahlen nur ein mathematisches Spiel sind, das nichts mit der realen Welt zu tun hat. Aus der Sicht der positivistischen Philosophie lässt sich jedoch nicht bestimmen, was real ist. Alles, was man tun kann, ist herauszufinden, welche mathematischen Modelle das Universum, in dem wir leben, beschreiben. Es stellt sich heraus, dass ein mathematisches Modell, das die imaginäre Zeit einbezieht, nicht nur Effekte vorhersagt, die wir bereits beobachtet haben, sondern auch Effekte, die wir nicht messen konnten, an die wir aber dennoch für andere glauben Gründe dafür. Was ist also real und was ist imaginär? Ist die Unterscheidung nur in unserem Kopf?

Was ein mathematisches Modell beispielsweise von einem Gedicht, einem Lied, einem Porträt oder einer anderen Art von „Modell“ unterscheidet, ist, dass das mathematische Modell ein Bild oder Bild der Realität ist, das mit logischen Symbolen statt mit Worten, Tönen oder Aquarellen gemalt wurde .

Wir Menschen verfügen über vielfältige Fähigkeiten, die uns helfen, mathematische Inhalte wahrzunehmen und zu analysieren. Wir nehmen abstrakte Vorstellungen nicht nur durch Sehen wahr, sondern auch durch Hören, durch Fühlen, durch unseren Sinn für Körperbewegung und -position. Unsere geometrischen und räumlichen Fähigkeiten sind, wie auch bei anderen Hochleistungsaktivitäten, gut trainierbar. In der Mathematik können wir die Module unseres Geistes flexibel nutzen – auch metaphorisch. Ein ganzheitlicher Ansatz beim mathematischen Denken ist weitaus effektiver als der übliche Ansatz, bei dem nur Symbole manipuliert werden.

Was ein mathematischer Beweis tatsächlich tut, ist zu zeigen, dass bestimmte Schlussfolgerungen, wie etwa die Irrationalität von , aus bestimmten Prämissen, wie etwa dem Prinzip der mathematischen Induktion, folgen. Die Gültigkeit dieser Prämissen ist eine völlig unabhängige Angelegenheit, die getrost den Philosophen überlassen werden kann.

Viele Menschen hegen Vorurteile gegenüber der mathematischen Sprache, die aus der Verwechslung der Ideen einer mathematischen Wissenschaft und einer exakten Wissenschaft resultieren. ...in Wirklichkeit gibt es keine exakte Wissenschaft.

Der Forscher sollte bei seinen Bemühungen, die Grundgesetze der Natur in mathematischer Form auszudrücken, hauptsächlich nach mathematischer Schönheit streben. Er sollte die Einfachheit in einer der Schönheit untergeordneten Weise berücksichtigen ... Es kommt oft vor, dass die Anforderungen der Einfachheit und der Schönheit dieselben sind, aber wo sie kollidieren, muss Letzteres Vorrang haben.

In der mathematischen Analyse nennen wir x den unbestimmten Teil der Linie a; den Rest nennen wir nicht y, wie wir es im gewöhnlichen Leben tun, sondern ax. Daher hat die mathematische Sprache große Vorteile gegenüber der allgemeinen Sprache.

Mein Bruder ist ein Genie. Als wir nach Italien reisten, war er im lokalen Fernsehen als Wunderkind zu sehen, das sehr anspruchsvolle mathematische Gleichungen lösen konnte. Er war erst sieben oder acht Jahre alt, konnte aber mathematische Probleme für Vierzehnjährige lösen.

Wie Musik oder Kunst können mathematische Gleichungen einen natürlichen Verlauf und eine Logik haben, die bei einem Wissenschaftler seltene Leidenschaften hervorrufen können. Obwohl die Laie mathematische Gleichungen für eher undurchsichtig hält, ähnelt eine Gleichung für einen Wissenschaftler einem Satz in einer größeren Symphonie. Einfachheit. Eleganz. Dies sind die Eigenschaften, die einige der größten Künstler zu ihren Meisterwerken inspiriert haben, und es sind genau dieselben Eigenschaften, die Wissenschaftler dazu motivieren, nach den Naturgesetzen zu suchen. Wie ein Kunstwerk oder ein eindringliches Gedicht haben Gleichungen eine ganz eigene Schönheit und einen ganz eigenen Rhythmus.

... jeder der 24 Modi in der Ramanujan-Funktion entspricht einer physikalischen Schwingung einer Saite. Immer wenn die Saite ihre komplexen Bewegungen in der Raumzeit durch Aufspaltung und Neukombination ausführt, muss eine große Anzahl hochentwickelter mathematischer Identitäten erfüllt sein. Dies sind genau die von Ramanujan entdeckten mathematischen Identitäten.

Seit Generationen steigern Naturführer zu Pflanzen und Tieren die Freude am Sehen, indem sie unseren Geist für das Verständnis öffnen. Jetzt hat John Adam mit seinen sorgfältigen, aber einfachen mathematischen Beschreibungen bekannter, alltäglicher physikalischer Phänomene eine Lücke in diesem ehrwürdigen Genre geschlossen. Dies ist nichts weniger als ein mathematischer Feldführer zur unbelebten Natur.

So wie ein Mensch mit einer mathematischen Fähigkeit geboren werden kann und durch das Training dieser Fähigkeit Jahr für Jahr seine mathematischen Fähigkeiten immens steigern kann, so kann ein Mensch mit bestimmten Fähigkeiten in seinem Inneren geboren werden, Fähigkeiten, die zur Seele gehören und die er durch Training entwickeln kann und durch Disziplin.

Die Stringtheorie hat eine lange und wunderbare Geschichte. Es entstand als eine Technik, um zu versuchen, die starke Kraft zu verstehen. Es war ein Rechenmechanismus, eine Möglichkeit, ein zu schwieriges mathematisches Problem anzugehen, und es war ein vielversprechender Weg, aber es war nur eine Technik. Es handelte sich eher um eine mathematische Technik als um eine Theorie an sich.

Wir werden sehen, dass die mathematische Behandlung des Themas [der Elektrizität] von Autoren, die sich im Sinne der „Zwei-Flüssigkeiten“-Theorie ausdrücken, stark weiterentwickelt wurde. Ihre Ergebnisse wurden jedoch vollständig aus Daten abgeleitet, die durch Experimente bewiesen werden können und daher wahr sein müssen, unabhängig davon, ob wir die Theorie der zwei Flüssigkeiten übernehmen oder nicht. Die experimentelle Überprüfung der mathematischen Ergebnisse ist daher kein Beweis für oder gegen die eigentümlichen Lehren dieser Theorie.

Mathematik ist nicht nur real, sondern die einzige Realität. Das heißt, dass das gesamte Universum offensichtlich aus Materie besteht. Und Materie besteht aus Teilchen. Es besteht aus Elektronen, Neutronen und Protonen. Das gesamte Universum besteht also aus Teilchen. Woraus bestehen nun die Partikel? Sie bestehen aus nichts. Das Einzige, was man über die Realität eines Elektrons sagen kann, ist, seine mathematischen Eigenschaften anzugeben. In gewisser Weise hat sich die Materie also vollständig aufgelöst und es bleibt nur noch eine mathematische Struktur übrig.

Mir wurde klar, dass es letztendlich eine Regel geben muss, nach der die Natur funktioniert, wenn wir eine Theorie darüber haben wollen, was beispielsweise in der Natur passiert. Aber die Frage ist, ob diese Regel einer mathematischen Gleichung entsprechen muss, etwas, das wir sozusagen in unserer menschlichen Mathematik geschaffen haben? Und was mir klar wurde, ist, dass es jetzt, mit unserem Verständnis von Berechnungen und Computerprogrammen usw., tatsächlich ein viel größeres Universum möglicher Regeln gibt, um die natürliche Welt zu beschreiben, als nur die Art mathematischer Gleichungen.

Ein alter französischer Mathematiker sagte: „Eine mathematische Theorie gilt erst dann als vollständig, wenn man sie so klar dargelegt hat, dass man sie dem ersten Mann erklären kann, dem man auf der Straße begegnet.“ Diese Klarheit und leichte Verständlichkeit, die hier für eine mathematische Theorie gefordert wird, würde ich noch mehr für ein mathematisches Problem verlangen, wenn es perfekt sein soll; Denn was klar und leicht verständlich ist, zieht uns an, das Komplizierte stößt uns ab.

Der Schwerpunkt mathematischer Methoden scheint sich mehr in Richtung Kombinatorik und Mengenlehre zu verlagern – und weg vom Algorithmus der Differentialgleichungen, der die mathematische Physik dominiert.

Die „Ernsthaftigkeit“ eines mathematischen Theorems liegt nicht in seinen praktischen Konsequenzen, die normalerweise vernachlässigbar sind, sondern in der Bedeutung der mathematischen Ideen, die es verbindet.

Mathematische Demonstrationen, die auf den unantastbaren Grundlagen der Geometrie und Arithmetik aufbauen, sind die einzigen Wahrheiten, die in den Geist des Menschen eindringen können, frei von jeglicher Unsicherheit; und alle anderen Diskurse tragen mehr oder weniger zur Wahrheit bei, je nachdem ihre Themen mehr oder weniger zur mathematischen Demonstration fähig sind.

Nicht nur in der Geometrie, sondern in noch erstaunlicherem Maße auch in der Physik wird es immer offensichtlicher, dass wir, sobald es uns gelungen ist, die Naturgesetze, die die Realität beherrschen, vollständig zu entschlüsseln, durch überraschende mathematische Beziehungen ausdrücken können Einfachheit und architektonische Perfektion. Es scheint mir eines der Hauptziele des Mathematikunterrichts zu sein, die Fähigkeit zu entwickeln, diese Einfachheit und Harmonie wahrzunehmen.

Als Kant die verschiedenen Wahrnehmungsweisen erörterte, durch die der menschliche Geist die Natur erfasst, kam er zu dem Schluss, dass er besonders dazu neigt, die Natur durch mathematische Brillen zu betrachten. So wie ein Mann mit einer blauen Brille nur eine blaue Welt sehen würde, dachte Kant, dass wir aufgrund unserer geistigen Voreingenommenheit dazu neigen, nur eine mathematische Welt zu sehen.

Formale Logik ist Mathematik, und es gibt Philosophen wie Wittgenstein, die sehr mathematisch sind, aber was sie wirklich tun, ist Mathematik – sie reden nicht über Dinge, die die Informatik beeinflusst haben; es ist mathematische Logik.

Wer von uns würde nicht gerne den Schleier lüften, hinter dem die Zukunft verborgen liegt? einen Blick auf die nächsten Fortschritte unserer Wissenschaft und auf die Geheimnisse ihrer Entwicklung in den kommenden Jahrhunderten werfen? Welche besonderen Ziele werden die führenden mathematischen Geister künftiger Generationen anstreben? Welche neuen Methoden und neuen Fakten im weiten und reichen Feld des mathematischen Denkens werden die neuen Jahrhunderte offenbaren?

Wir sind sicher, dass es sich bei der außerirdischen Botschaft um irgendeinen mathematischen Code handelt. Wahrscheinlich ein Zahlencode. Mathematik ist die einzige Sprache, die wir möglicherweise mit anderen Formen intelligenten Lebens im Universum gemeinsam haben. Nach meinem Verständnis gibt es keine Realität, die unabhängiger von unserer Wahrnehmung und sich selbst treuer ist als die mathematische Realität.

Es lässt sich zeigen, dass sich um jedes Universum, das mehrere Objekte enthält, eine Art mathematisches Netz weben lässt. Die Tatsache, dass sich unser Universum für eine mathematische Behandlung eignet, ist keine Tatsache von großer philosophischer Bedeutung.

Für alle wichtigen Arbeiten in der Physik sind sehr gute mathematische Fähigkeiten und Begabung erforderlich. Einige Arbeiten in Anwendungen können ohne dies durchgeführt werden, aber es wird nicht sehr inspirierend sein. Wenn Sie Ihre „persönliche Neugier auf die Geheimnisse der Natur“ befriedigen müssen, was passiert, wenn sich diese Geheimnisse als Gesetze erweisen, die in mathematischen Begriffen ausgedrückt werden (was sie tatsächlich sind)? Sie können die physische Welt nicht tiefgreifend oder zufriedenstellend verstehen, ohne mathematische Argumente geschickt einzusetzen.

Der Leser kann hier die Kraft der Zahlen beobachten, die erfolgreich angewendet werden kann, sogar auf Dinge, von denen man annimmt, dass sie keinen Regeln unterliegen. Es gibt sehr wenige Dinge, die wir wissen, die nicht auf eine mathematische Argumentation reduziert werden können, und wenn dies nicht der Fall ist, ist das ein Zeichen dafür, dass unser Wissen darüber sehr gering und verwirrend ist; und wo eine mathematische Begründung möglich ist, ist es genauso töricht, sich einer anderen zu bedienen, als nach etwas im Dunkeln zu tappen, wenn man eine Kerze neben sich hat.

Wenn das System eine Struktur aufweist, die durch ein mathematisches Äquivalent, ein sogenanntes mathematisches Modell, dargestellt werden kann, und wenn das Ziel auch auf diese Weise quantifiziert werden kann, kann eine Berechnungsmethode entwickelt werden, um den besten Aktionsplan aus Alternativen auszuwählen. Eine solche Verwendung mathematischer Modelle wird als mathematische Programmierung bezeichnet.

Mathematisch Markieren Sie alle mathematischen Köpfe, die einzig und allein diesen Wissenschaften zugetan sind, wie einsam sie selbst sind, wie ungeeignet, mit anderen zusammenzuleben, und wie ungeeignet, in der Welt zu dienen.

Aber im Laufe der Arbeit wurde ich immer wieder an die Fabel vom Elefanten und der Schildkröte erinnert. Nachdem ich einen Elefanten konstruiert hatte, auf dem die mathematische Welt ruhen konnte, stellte ich fest, dass der Elefant schwankte, und begann mit der Konstruktion einer Schildkröte, um zu verhindern, dass der Elefant fiel. Aber die Schildkröte war nicht sicherer als der Elefant, und nach etwa zwanzig Jahren sehr mühsamer Arbeit kam ich zu dem Schluss, dass ich nichts mehr tun konnte, um mathematisches Wissen unzweifelhaft zu machen.

Wenn ich gebeten würde, mit einem Wort den Polarstern zu benennen, um den sich das mathematische Firmament dreht, die zentrale Idee, die den gesamten Korpus der mathematischen Lehre durchdringt, würde ich auf die Kontinuität verweisen, wie sie in unseren Vorstellungen vom Raum enthalten ist, und sie sagen ist das, es ist das!

Obwohl die mathematische Notation zweifellos Parsing-Regeln besitzt, sind diese eher locker, manchmal widersprüchlich und selten klar formuliert. [...] Die Verbreitung von Programmiersprachen zeigt nicht mehr Einheitlichkeit als die Mathematik. Dennoch bringen Programmiersprachen eine andere Perspektive mit sich. [...] Aufgrund ihrer Anwendung auf ein breites Themenspektrum, ihrer strengen Grammatik und ihrer strengen Interpretation können Programmiersprachen neue Einblicke in die mathematische Notation liefern.