Die 1200 besten Zitate und Sprüche zu mathematischen Beweisen

Die „Ernsthaftigkeit“ eines mathematischen Theorems liegt nicht in seinen praktischen Konsequenzen, die normalerweise vernachlässigbar sind, sondern in der Bedeutung der mathematischen Ideen, die es verbindet.

[Zu den mathematischen Ergebnissen von Archimedes:] Es ist nicht möglich, in der gesamten Geometrie schwierigere und kompliziertere Fragen oder eine einfachere und klarere Erklärung zu finden ... Keine Ihrer Untersuchungen würde es schaffen, den Beweis zu erlangen, und doch glauben Sie sofort, sobald Sie ihn gesehen haben Du hättest es entdeckt.

Ein mathematischer Beweis ist schön, aber wenn man fertig ist, geht es eigentlich nur um eines. Eine Geschichte kann von vielen Dingen handeln.

Der Schwerpunkt mathematischer Methoden scheint sich mehr in Richtung Kombinatorik und Mengenlehre zu verlagern – und weg vom Algorithmus der Differentialgleichungen, der die mathematische Physik dominiert.

Meine Gründe sind die gleichen wie für jede mathematische Vermutung: (1) Es ist eine legitime mathematische Möglichkeit, und (2) ich weiß es nicht.

Ein mathematischer Beweis muss eindeutig sein.

Wir sind nicht sehr erfreut, wenn wir gezwungen werden, eine mathematische Wahrheit aufgrund einer komplizierten Kette formaler Schlussfolgerungen und Berechnungen zu akzeptieren, die wir blind durchlaufen, Glied für Glied und uns durch Tasten ertasten. Wir wollen zunächst einen Überblick über das Ziel und den Weg erhalten; Wir wollen die Idee des Beweises verstehen, den tieferen Kontext.

Einer meiner Kollegen sagt gerne, dass Mathematik das einzige Fach ist, das er in der Wissenschaft oder in der realen Welt kennt, wenn zwei Leute über etwas uneinig sind – wenn Leute ein mathematisches Objekt studieren und es eins geben soll Wenn sie einen Beweis haben und sich nicht darüber einig sind, ob dieser Beweis vorliegt oder nicht, gehen sie in einen Raum, setzen sich hin und reden darüber, und ziemlich schnell oder am Ende des Tages wird einer von ihnen zugeben, dass sie falsch liegen.

Die Konstrukte des mathematischen Geistes sind zugleich frei und notwendig. Der einzelne Mathematiker fühlt sich frei, seine Begriffe zu definieren und seine Axiome nach Belieben aufzustellen. Aber die Frage ist, ob er das Interesse seiner Mathematikkollegen für die Konstrukte seiner Vorstellungskraft wecken wird. Wir können uns des Gefühls nicht erwehren, dass bestimmte mathematische Strukturen, die durch die gemeinsamen Anstrengungen der mathematischen Gemeinschaft entstanden sind, den Stempel einer Notwendigkeit tragen, die von den Zufällen ihrer historischen Entstehung nicht berührt wird.

Der Beweis liegt in den Ergebnissen, und der Beweis liegt in der fortlaufenden Fähigkeit zur Ausführung.

[Bezieht sich auf Fouriers mathematische Theorie der Wärmeleitung] ... Fouriers großes mathematisches Gedicht.

Nichts hat mir einen so überzeugenden Beweis für die Einheit der Gottheit geliefert wie diese rein mentalen Vorstellungen der numerischen und mathematischen Wissenschaft.

Nun, hat er es getan?“ Sie stellte immer die irrelevante Frage. Für die Strategie des Falles spielte es keine Rolle, ob der Angeklagte es „tat“ oder nicht. Was zählte, waren die Beweise gegen ihn – die Beweise – - und ob und wie es neutralisiert werden könnte. Meine Aufgabe war es, den Beweis zu begraben und ihm einen Grauton zu verleihen. Grau war die Farbe des berechtigten Zweifels.

Wenn wir beim Mathematikstudium oder einfach bei der Anwendung eines mathematischen Prinzips die falsche Antwort in einer Art algebraischer Gleichung erhalten, haben wir nicht plötzlich das Gefühl, dass es ein antimathematisches Prinzip gibt, das uns zu falschen Antworten verleitet.

Mathematisch Markieren Sie alle mathematischen Köpfe, die einzig und allein diesen Wissenschaften zugetan sind, wie einsam sie selbst sind, wie ungeeignet, mit anderen zusammenzuleben, und wie ungeeignet, in der Welt zu dienen.

Ich stelle mir vor, dass der Geist jedes Mal, wenn er eine mathematische Idee wahrnimmt, Kontakt mit Platons Welt der mathematischen Konzepte aufnimmt ... Wenn Mathematiker kommunizieren, wird dies dadurch ermöglicht, dass jeder einen direkten Weg zur Wahrheit hat, zu dem das Bewusstsein jedes Wesens in der Lage ist Nehmen Sie mathematische Wahrheiten direkt durch den Prozess des „Sehens“ wahr.

John brauchte ständig einen Beweis für Liebe und Sicherheit und stellte die Menschen ständig auf die Probe, um diesen Beweis zu erhalten.

Gibt es einen Beweis dafür, dass ich eine Pleite bin? Der einzige Beweis dafür ist, dass ich Pech mit Verletzungen habe.

Es ist erfreulich zu wissen, dass man in den Träumen eines anderen aufgetaucht ist. Es ist in gewisser Weise ein Beweis dafür, dass Sie existieren, ein Beweis dafür, dass Sie Substanz und Wert außerhalb der Mauern Ihres eigenen Geistes haben.

Ein Beweis wird erst dann zum Beweis, wenn der soziale Akt „ihn als Beweis akzeptiert“ erfolgt.

Es gibt eine Geläufigkeit und Leichtigkeit, mit der sich wahre Meisterschaft und Sachkenntnis immer ausdrücken, sei es schriftlich, sei es in einem mathematischen Beweis, sei es in einem Tanz, den man auf der Bühne sieht, wirklich in jedem Bereich. Aber ich denke, die Frage ist, woher kommt diese Geläufigkeit und Meisterschaft?

Mein Bruder ist ein Genie. Als wir nach Italien reisten, war er im lokalen Fernsehen als Wunderkind zu sehen, das sehr anspruchsvolle mathematische Gleichungen lösen konnte. Er war erst sieben oder acht Jahre alt, konnte aber mathematische Probleme für Vierzehnjährige lösen.

Die Blockchain macht eines: Sie ersetzt das Vertrauen Dritter durch einen mathematischen Beweis dafür, dass etwas passiert ist.

Ich hatte eine empirische Entdeckung gemacht und sie hatte die ganze Bedeutung eines mathematischen Beweises.

Wenn das System eine Struktur aufweist, die durch ein mathematisches Äquivalent, ein sogenanntes mathematisches Modell, dargestellt werden kann, und wenn das Ziel auch auf diese Weise quantifiziert werden kann, kann eine Berechnungsmethode entwickelt werden, um den besten Aktionsplan aus Alternativen auszuwählen. Eine solche Verwendung mathematischer Modelle wird als mathematische Programmierung bezeichnet.

... mathematisches Wissen ... ist in Wirklichkeit lediglich verbales Wissen. „3“ bedeutet „2+1“ und „4“ bedeutet „3+1“. Daraus folgt (obwohl der Beweis lang ist), dass „4“ dasselbe bedeutet wie „2+2“. Somit ist mathematisches Wissen kein Geheimnis mehr.

Mathematik ist die genaueste Wissenschaft und ihre Schlussfolgerungen sind absolut beweisbar. Dies liegt jedoch nur daran, dass die Mathematik nicht versucht, absolute Schlussfolgerungen zu ziehen. Alle mathematischen Wahrheiten sind relativ und bedingt. In ET Bell Men of Mathematics, New York: Simona und Schuster, 1937.

Beweise sind langweilig. Der Beweis ist ermüdend. Der Beweis ist irrelevant. Den Menschen wird viel lieber eine einfache Lüge aufgebrummt, als nach einer schwierigen Wahrheit zu suchen, vor allem, wenn sie ihren eigenen Zielen dient.

Was Gott verkündet, bekennt das gläubige Herz, ohne dass es weiterer Beweise bedarf. Tatsächlich bedeutet die Suche nach Beweisen, Zweifel zuzulassen, und die Suche nach Beweisen bedeutet, den Glauben überflüssig zu machen.

Das Problem mit dem Kino heutzutage ist, dass es ein mathematisches Problem ist. Menschen können einen Film mathematisch lesen; sie wissen, wann dies oder das kommt; In etwa 30 Minuten wird es vorbei sein und ein Ende haben. Der Film ist also zu einer mathematischen Lösung geworden. Und das ist langweilig, denn Kunst ist nicht mathematisch.

Seien Sie skeptisch, stellen Sie Fragen, verlangen Sie Beweise. Beweise verlangen. Nehmen Sie nichts als selbstverständlich hin. Aber hier ist die Sache: Wenn Sie einen Beweis erhalten, müssen Sie den Beweis akzeptieren. Und darin sind wir nicht so gut.

Ich meine das Wort Beweis nicht im Sinne der Juristen, die zwei Halbbeweise einem ganzen gleichsetzen, sondern im Sinne eines Mathematikers, wo Halbbeweis = 0 ist und als Beweis gefordert wird, dass jeder Zweifel unmöglich wird.

Ich habe jeden Tag dort gearbeitet und kannte daher alle Details. Aber ich brauchte nur einen Beweis. Der Beweis waren also Fotos.

Ich bin gezwungen, einige Bemerkungen zu einem sehr schwierigen Thema einzufügen: Beweise und ihre Bedeutung in der Mathematik. Alle Physiker und viele recht angesehene Mathematiker haben eine Verachtung gegenüber Beweisen. Ich habe zum Beispiel Professor Eddington sagen hören, dass Beweise, so wie reine Mathematiker sie verstehen, eigentlich ziemlich uninteressant und unwichtig sind und dass niemand, der wirklich sicher ist, dass er etwas Gutes gefunden hat, seine Zeit mit der Suche nach Beweisen verschwenden sollte.

In gewisser Weise ist das Komponieren auf der melodischen Ebene Ausdruck einer melodischen Wahrheit, fast wie einer geometrischen Wahrheit. Wenn es klar ist, werden andere es erkennen. Es gibt keine Möglichkeit, es in einer Galerie auf einer weißen Wand zu isolieren und zu sagen: „Das ist ein Kunstwerk. Das ist ein mathematischer Beweis.“

Solange nicht bewiesen werden kann, dass ein ungeborenes Kind kein lebender Mensch ist, können wir dann die Annahme ohne Beweis rechtfertigen, dass dies nicht der Fall ist? Bisher hat noch niemand einen solchen Beweis erbracht; Tatsächlich sprechen alle Beweise für das Gegenteil.

Nichts hat mir einen so überzeugenden Beweis für die Einheit der Gottheit geliefert wie diese rein mentalen Vorstellungen der numerischen und mathematischen Wissenschaft, die dem Menschen nach und nach gewährt wurden und auch in diesen späteren Zeiten durch die Differentialrechnung gewährt werden, die jetzt von ihr abgelöst wurde die Höhere Algebra, die alle seit Ewigkeit in diesem erhaben allwissenden Geist existiert haben müssen.

Theoretische Physiker akzeptieren das Bedürfnis nach mathematischer Schönheit als einen Akt des Glaubens ... Der Hauptgrund, warum die Relativitätstheorie beispielsweise so allgemein akzeptiert wird, ist ihre mathematische Schönheit.

Für diejenigen, die einen Beweis dafür wollen, dass Physiker Menschen sind, liegt der Beweis in der Idiotie all der verschiedenen Einheiten, die sie zur Energiemessung verwenden.

Das Mathematische ist der offensichtliche Aspekt der Dinge, in dem wir uns immer schon bewegen und nach dem wir sie überhaupt als Dinge und als solche erleben. Das Mathematische ist die grundlegende Haltung, die wir den Dingen gegenüber einnehmen, indem wir die Dinge als bereits gegeben betrachten und als gegeben betrachten, wie sie gegeben werden müssen und sollten. Daher ist das Mathematische die Grundvoraussetzung der Erkenntnis der Dinge.

Die Gültigkeit mathematischer Sätze ist unabhängig von der tatsächlichen Welt – der Welt der existierenden Gegenstände –, die ihr logisch vorangeht und von deren Verschwinden unberührt bleiben würde. Mathematische Aussagen sind, wenn sie wahr sind, ewige Wahrheiten.

Viele Menschen hegen Vorurteile gegenüber der mathematischen Sprache, die aus der Verwechslung der Ideen einer mathematischen Wissenschaft und einer exakten Wissenschaft resultieren. ...in Wirklichkeit gibt es keine exakte Wissenschaft.

Wenn ich gebeten würde, mit einem Wort den Polarstern zu benennen, um den sich das mathematische Firmament dreht, die zentrale Idee, die den gesamten Korpus der mathematischen Lehre durchdringt, würde ich auf die Kontinuität verweisen, wie sie in unseren Vorstellungen vom Raum enthalten ist, und sie sagen ist das, es ist das!

Ein Beweis ist ein Beweis. Was für ein Beweis? Es ist ein Beweis. Ein Beweis ist ein Beweis. Und wenn Sie einen guten Beweis haben, dann deshalb, weil er bewiesen ist.

Armut ist ein mathematischer Beweis dafür, dass die Menschheit ein großer Versager ist!

Keine menschliche Untersuchung kann den Anspruch erheben, wissenschaftlich zu sein, wenn sie nicht den mathematischen Beweis besteht.

Das Ziel einer Definition ist die Einführung eines mathematischen Objekts. Das Ziel eines Theorems besteht darin, einige seiner Eigenschaften oder Wechselbeziehungen zwischen verschiedenen Objekten anzugeben. Das Ziel eines Beweises besteht darin, eine solche Aussage überzeugend zu machen, indem eine Argumentation präsentiert wird, die in kleine Schritte unterteilt ist, von denen jeder als „elementares“ überzeugendes Argument gerechtfertigt ist.

Es ist nicht möglich, Geister in den Zeugenstand zu verweisen oder ihre Fingerabdrücke zu nehmen. Sie sind absolut Beweis gegen Beweis.

Die Physik ist mathematisch, nicht weil wir so viel über die physikalische Welt wissen, sondern weil wir so wenig wissen; Es sind nur seine mathematischen Eigenschaften, die wir entdecken können.

Ein moderner mathematischer Beweis unterscheidet sich nicht wesentlich von einer modernen Maschine oder einem modernen Testaufbau: Die einfachen Grundprinzipien sind unter einer Vielzahl technischer Details verborgen und fast unsichtbar.

Formale Logik ist Mathematik, und es gibt Philosophen wie Wittgenstein, die sehr mathematisch sind, aber was sie wirklich tun, ist Mathematik – sie reden nicht über Dinge, die die Informatik beeinflusst haben; es ist mathematische Logik.

Ich glaube, dass niemand, der mit den mathematischen Fortschritten auf anderen Gebieten oder mit der Bandbreite der zu berücksichtigenden besonderen biologischen Bedingungen vertraut ist, jemals auf die Idee kommen würde, dass alles in einer einzigen mathematischen Formel zusammengefasst werden könnte, wie komplex sie auch sein mag.

Mathematik ist eine logische Methode. . . . Mathematische Sätze drücken keine Gedanken aus. Im Leben ist es nie ein mathematischer Satz, den wir brauchen, sondern wir verwenden mathematische Sätze nur, um von Sätzen, die nicht zur Mathematik gehören, auf andere zu schließen, die ebenfalls nicht zur Mathematik gehören.

Eine der zentralen Entwicklungen der Mathematik des 19. Jahrhunderts war eine dramatische Steigerung der Standards mathematischer Genauigkeit. Dafür gab es verschiedene Gründe, aber die Kurzfassung besagt, dass es notwendig war, die Beweisstandards strenger zu gestalten, weil bestimmte vertraute Denkweisen begonnen hatten, Menschen in die Irre zu führen oder zumindest drohten, dies zu tun.

Was ein mathematisches Modell beispielsweise von einem Gedicht, einem Lied, einem Porträt oder einer anderen Art von „Modell“ unterscheidet, ist, dass das mathematische Modell ein Bild oder Bild der Realität ist, das mit logischen Symbolen statt mit Worten, Tönen oder Aquarellen gemalt wurde .

Was ein mathematischer Beweis tatsächlich tut, ist zu zeigen, dass bestimmte Schlussfolgerungen, wie etwa die Irrationalität von , aus bestimmten Prämissen, wie etwa dem Prinzip der mathematischen Induktion, folgen. Die Gültigkeit dieser Prämissen ist eine völlig unabhängige Angelegenheit, die getrost den Philosophen überlassen werden kann.

Euklid schafft es, einen strengen Beweis zu erhalten, ohne sich jemals mit der Unendlichkeit auseinanderzusetzen, indem er das Problem [der Unendlichkeit der Primzahlen] auf das Studium endlicher Zahlen reduziert. Genau das leistet die zeitgenössische mathematische Analyse.

Man könnte denken, dass dies bedeutet, dass imaginäre Zahlen nur ein mathematisches Spiel sind, das nichts mit der realen Welt zu tun hat. Aus der Sicht der positivistischen Philosophie lässt sich jedoch nicht bestimmen, was real ist. Alles, was man tun kann, ist herauszufinden, welche mathematischen Modelle das Universum, in dem wir leben, beschreiben. Es stellt sich heraus, dass ein mathematisches Modell, das die imaginäre Zeit einbezieht, nicht nur Effekte vorhersagt, die wir bereits beobachtet haben, sondern auch Effekte, die wir nicht messen konnten, an die wir aber dennoch für andere glauben Gründe dafür. Was ist also real und was ist imaginär? Ist die Unterscheidung nur in unserem Kopf?

Ein alter französischer Mathematiker sagte: „Eine mathematische Theorie gilt erst dann als vollständig, wenn man sie so klar dargelegt hat, dass man sie dem ersten Mann erklären kann, dem man auf der Straße begegnet.“ Diese Klarheit und leichte Verständlichkeit, die hier für eine mathematische Theorie gefordert wird, würde ich noch mehr für ein mathematisches Problem verlangen, wenn es perfekt sein soll; Denn was klar und leicht verständlich ist, zieht uns an, das Komplizierte stößt uns ab.

Sie haben eine Bemerkung zum Beweis gemacht. In dieser Art von Geschichte haben wir keine Beweise... Doch... die Unbestreitbarkeit der Beweise kann klar sein, auch wenn sie nicht dokumentarisch oder vollständig sind.