Ein Zitat von Alain Badiou
Wenn Sie so wollen, würde ich sagen, dass die Partei wie eine veraltete Mathematik ist ... das heißt, die Mathematik von Euklid. Wir müssen eine nichteuklidische Mathematik in Bezug auf die politische Disziplin erfinden.
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Ich mag Naturwissenschaften und Mathematik. Wenn ich Mathematik sage, meine ich nicht Algebra oder Mathematik in diesem Sinne, sondern die Mathematik der Dinge.
Die Mathematik hat zwei Gesichter: Sie ist die strenge Wissenschaft Euklids, aber sie ist auch etwas anderes. Die auf euklidische Weise dargestellte Mathematik erscheint als systematische, deduktive Wissenschaft; aber die entstehende Mathematik erscheint als experimentelle, induktive Wissenschaft. Beide Aspekte sind so alt wie die Wissenschaft der Mathematik selbst.
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Man könnte sagen, dass es in der Mathematik um Dinge geht, die den Menschen nichts angehen. Mathematik hat die unmenschliche Qualität von Sternenlicht – strahlend, scharf, aber kalt ... daher sind wir dort am klarsten, wo Wissen am wenigsten zählt: in der Mathematik, insbesondere in der Zahlentheorie.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
...die Mathematik unterscheidet sich von allen anderen Wissenschaften außer der Ethik dadurch, dass sie keiner Ethik bedarf. Jede andere Wissenschaft, selbst die Logik, insbesondere in ihren frühen Stadien, läuft Gefahr, sich ins luftige Nichts zu verflüchtigen und, wie die Deutschen sagen, zu einem arachnoiden Film zu verkommen, der aus dem Stoff gesponnen ist, aus dem Träume sind. Für die reine Mathematik besteht diese Gefahr nicht; denn genau das sollte Mathematik sein.
Es ist fast genauso schwer, Mathematik zu definieren wie Wirtschaftswissenschaften, und man ist versucht, auf die berühmte alte Definition von Jacob Viner zurückzugreifen: „Wirtschaft ist das, was Ökonomen tun“ und zu sagen, dass Mathematik das ist, was Mathematiker tun. Ein großer Teil der Mathematik beschäftigt sich mit den formalen Beziehungen von Größen oder Zahlen.
Kann man Musik nicht als Mathematik des Sinnes bezeichnen, Mathematik als Musik der Vernunft? Der Musiker fühlt Mathematik, der Mathematiker denkt Musik: Musik den Traum, Mathematik das Arbeitsleben.
Aber es gibt noch einen weiteren Grund für den hohen Ruf der Mathematik: Sie ist es, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit bietet, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten.
Grundsätzlich glauben wir an die Realität der Mathematik, aber wenn Philosophen uns mit ihren Paradoxien angreifen, verstecken wir uns natürlich schnell hinter dem Formalismus und sagen: „Mathematik ist nur eine Kombination bedeutungsloser Symbole“ ... Endlich haben wir Frieden zu unserer Mathematik zurückzukehren und sie so zu machen, wie wir es immer getan haben, mit dem Gefühl, dass jeder Mathematiker hat, dass er mit etwas Realem arbeitet. Das Gefühl ist wahrscheinlich eine Illusion, aber es ist sehr praktisch.
Es tut mir leid, sagen zu müssen, dass das Fach, das mir am wenigsten gefiel, Mathematik war. Ich habe darüber nachgedacht. Ich denke, der Grund dafür war, dass die Mathematik keinen Raum für Argumente lässt. Wenn man einen Fehler gemacht hat, war das alles.
Es gibt nichts Besseres als einen Mann, der nicht Mathematik schafft und dennoch ein guter Mathematiklehrer ist. Lehrbücher, Kursmaterialien – diese vermitteln in ihrer Bedeutung nicht, worum es in der Mathematik wirklich geht, wohin sie sich entwickelt und wo sie derzeit im Hinblick auf den spezifischen Lehrzweig steht. Was wirklich zählt, ist die Vermittlung des Geistes der Mathematik. Es ist ein Geist, der eher aktiv als kontemplativ ist – ein Geist der disziplinierten Suche nach Abenteuern des Intellekts. Nur als Abenteurer kann man wirklich von Abenteuern erzählen.
Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
Vergleichen Sie Mathematik und Politikwissenschaften – das ist ziemlich verblüffend. In der Mathematik, in der Physik geht es den Leuten um das, was Sie sagen, nicht um Ihre Zertifizierung. Aber um über die soziale Realität zu sprechen, muss man über die entsprechenden Qualifikationen verfügen, insbesondere wenn man vom akzeptierten Denkrahmen abweicht. Im Allgemeinen kann man mit Fug und Recht behaupten, dass je reicher die intellektuelle Substanz eines Fachgebiets ist, desto weniger Wert auf Qualifikationen und umso größer auf Inhalte gelegt wird.
Man kann die Grundlagen und das Wesen der Mathematik nicht untersuchen, ohne sich mit der Frage der Operationen zu befassen, durch die die mathematische Aktivität des Geistes ausgeführt wird. Wenn man dies nicht berücksichtigt, würde man nur die Sprache studieren, in der die Mathematik dargestellt wird, und nicht das Wesen der Mathematik.
. . . Die Zugehörigkeitsbeziehung für Mengen kann häufig durch die Kompositionsoperation für Funktionen ersetzt werden. Dies führt zu einer alternativen Grundlage der Mathematik auf Kategorien – insbesondere auf der Kategorie aller Funktionen. Nun ist ein Großteil der Mathematik dynamisch, da sie sich mit Morphismen eines Objekts in ein anderes Objekt derselben Art befasst. Solche Morphismen (wie Funktionen) bilden Kategorien, und daher passt der Ansatz über Kategorien gut zum Ziel, die Mathematik zu organisieren und zu verstehen. Das sollte in Wahrheit das Ziel einer richtigen Philosophie der Mathematik sein.
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