Ein Zitat von Augustus De Morgan
Mathematiker kümmern sich nicht mehr um Logik als Logiker um Mathematik.
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Wir wissen, dass Mathematiker sich nicht mehr für die Logik interessieren als Logiker für die Mathematik. Die beiden Augen der Wissenschaft sind Mathematik und Logik; die mathematische Menge löscht das logische Auge, die logische Menge löscht das mathematische Auge; Jeder glaubt, dass er mit einem Auge besser sieht als mit zwei. Beachten Sie, dass De Morgan selbst nur mit einem Auge sehen konnte.
Poincaré war ein energischer Gegner der Theorie, dass die gesamte Mathematik im Hinblick auf die elementarsten Vorstellungen der klassischen Logik umgeschrieben werden könne; Er glaubte, dass etwas mehr als nur Logik die Mathematik zu dem macht, was sie ist.
Für einen professionellen Mathematiker ist es eine melancholische Erfahrung, über Mathematik zu schreiben. Die Aufgabe eines Mathematikers besteht darin, etwas zu tun, neue Theoreme zu beweisen, etwas zur Mathematik beizutragen und nicht darüber zu sprechen, was er oder andere Mathematiker getan haben. Staatsmänner verachten Publizisten, Maler verachten Kunstkritiker, und Physiologen, Physiker oder Mathematiker haben normalerweise ähnliche Gefühle: Es gibt keine tiefere und im Großen und Ganzen berechtigtere Verachtung als die der Männer, die für die erklärenden Männer arbeiten. Darstellung, Kritik, Wertschätzung sind Arbeit für zweitklassige Köpfe.
Die griechische Mathematik ist echt. Die Griechen sprachen zuerst eine Sprache, die moderne Mathematiker verstehen können ... Die griechische Mathematik ist also „beständig“, sogar dauerhafter als die griechische Literatur.
Sekten und Parteien finden wir in den meisten Wissenschaftszweigen; und Streitigkeiten, die von Zeitalter zu Zeitalter fortgeführt werden, ohne dass sie zur Lösung gebracht werden. Die Sophistik wurde aus der Mathematik und der Naturphilosophie wirksamer ausgeschlossen als aus anderen Wissenschaften. In der Mathematik hatte es von Anfang an keinen Platz; Mathematiker hatten die Weisheit, die von ihnen verwendeten Begriffe genau zu definieren und als Axiome die ersten Prinzipien festzulegen, auf denen ihre Überlegungen basieren. Dementsprechend finden wir unter Mathematikern keine Parteien und kaum Streit.
Programmieren ist einer der schwierigsten Zweige der angewandten Mathematik; Die ärmeren Mathematiker sollten lieber reine Mathematiker bleiben.
Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
Formale Logik ist Mathematik, und es gibt Philosophen wie Wittgenstein, die sehr mathematisch sind, aber was sie wirklich tun, ist Mathematik – sie reden nicht über Dinge, die die Informatik beeinflusst haben; es ist mathematische Logik.
Aber so messbar es auch sein mag, in der Musik steckt viel mehr Leben, als sich Mathematik oder Logik jemals erträumt hätten.
Es hat sich gezeigt, dass Mathematik und Logik eins sind; eine Tatsache, aus der zu folgen scheint, dass die Mathematik nicht-quantitative Probleme in einem viel umfassenderen Sinne erfolgreich lösen kann, als man für möglich hielt.
Es gibt nichts so verträumtes und poetisches, nichts so radikales, subversives und psychedelisches wie die Mathematik. Es ist genauso überwältigend wie die Kosmologie oder die Physik (Mathematiker erdachten schwarze Löcher, lange bevor Astronomen tatsächlich welche fanden) und ermöglicht mehr Ausdrucksfreiheit als Poesie, Kunst oder Musik (die stark von den Eigenschaften des physischen Universums abhängt). Mathematik ist die reinste aller Künste, aber auch die am meisten missverstandene.
Die Tatsache, dass die gesamte Mathematik symbolische Logik ist, ist eine der größten Entdeckungen unserer Zeit; und wenn diese Tatsache festgestellt ist, besteht der Rest der Prinzipien der Mathematik in der Analyse der symbolischen Logik selbst.
Nun, es war nicht gerade eine Dissertation über Logik, zumindest nicht die Art von Logik, die man beispielsweise in Whiteheads und Russells Principia Mathematica finden würde. Es sah eher nach Mathematik aus; Es wurde keine formalisierte Sprache verwendet.
Es ist fast genauso schwer, Mathematik zu definieren wie Wirtschaftswissenschaften, und man ist versucht, auf die berühmte alte Definition von Jacob Viner zurückzugreifen: „Wirtschaft ist das, was Ökonomen tun“ und zu sagen, dass Mathematik das ist, was Mathematiker tun. Ein großer Teil der Mathematik beschäftigt sich mit den formalen Beziehungen von Größen oder Zahlen.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Der einzige Grund, warum Psychologiestudenten nicht mehr und schwierigere Mathematik als Physikstudenten belegen müssen, liegt darin, dass die Mathematiker noch keine Wege gefunden haben, mit so schwierigen Problemen umzugehen wie diejenigen in der Psychologie.
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