Ein Zitat von Carl Gustav Hempel
Das charakteristischste Merkmal, das die Mathematik von den verschiedenen Zweigen der empirischen Wissenschaft unterscheidet und ihr den Ruf als Königin der Wissenschaften begründet, ist zweifellos die besondere Gewissheit und Notwendigkeit ihrer Ergebnisse.
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Die wichtigste charakteristische Tatsache der Mathematik ist meiner Meinung nach ihre ganz besondere Beziehung zu den Naturwissenschaften oder allgemeiner zu jeder Wissenschaft, die Erfahrungen auf einer höheren als der rein beschreibenden Ebene interpretiert.
Die Sätze der Mathematik haben daher die gleiche unbestreitbare Gewissheit, die für Sätze wie „Alle Junggesellen sind unverheiratet“ typisch ist, aber sie teilen auch den völligen Mangel an empirischem Inhalt, der mit dieser Gewissheit verbunden ist: Die Sätze der Mathematik sind frei von alle sachlichen Inhalte; sie vermitteln keinerlei Informationen zu empirischen Themen.
Mathematik, die nicht-empirische Wissenschaft schlechthin. . . die Wissenschaft der Wissenschaften, die den Schlüssel zu den Gesetzen der Natur und des Universums liefert, die durch den Schein verborgen bleiben.
Die Zweige der Mathematik sind so vielfältig wie die Wissenschaften, zu denen sie gehören, und jedes Fachgebiet der physikalischen Forschung hat seine eigene Mathematik. In jeder Form der materiellen Manifestation gibt es eine entsprechende Form des menschlichen Denkens, so dass der menschliche Geist in seinem Gedankenbereich genauso breit ist wie das physische Universum, in dem er denkt.
Gegenwärtig, wo die vorherrschenden Gesellschaftsformen zu Hindernissen für die freie Entfaltung menschlicher Kräfte geworden sind, sind es gerade die abstrakten Zweige der Naturwissenschaften, der Mathematik und der theoretischen Physik, die ... eine weniger verzerrte Form des Wissens bieten als andere Wissenschaftszweige die mit den Mustern des täglichen Lebens verwoben sind und deren Praktikabilität scheinbar von ihrem realistischen Charakter zeugt.
Sekten und Parteien finden wir in den meisten Wissenschaftszweigen; und Streitigkeiten, die von Zeitalter zu Zeitalter fortgeführt werden, ohne dass sie zur Lösung gebracht werden. Die Sophistik wurde aus der Mathematik und der Naturphilosophie wirksamer ausgeschlossen als aus anderen Wissenschaften. In der Mathematik hatte es von Anfang an keinen Platz; Mathematiker hatten die Weisheit, die von ihnen verwendeten Begriffe genau zu definieren und als Axiome die ersten Prinzipien festzulegen, auf denen ihre Überlegungen basieren. Dementsprechend finden wir unter Mathematikern keine Parteien und kaum Streit.
Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften und die Zahlentheorie ist die Königin der Mathematik. Sie lässt sich oft herab, der Astronomie und anderen Naturwissenschaften Dienste zu leisten, aber in allen Beziehungen hat sie Anspruch auf den ersten Rang.
Mathematik ist keine Arithmetik. Auch wenn die Mathematik möglicherweise aus den Praktiken des Zählens und Messens entstanden ist, handelt es sich in Wirklichkeit um logisches Denken, bei dem Theoreme – allgemeine und spezifische Aussagen – aus den Ausgangsannahmen abgeleitet werden können. Es ist vielleicht die reinste und strengste intellektuelle Aktivität und wird oft als Königin der Wissenschaften angesehen.
„Wenn wir in anderen Wissenschaften zur Gewissheit ohne Zweifel und zur Wahrheit ohne Fehler gelangen sollten, ist es unsere Aufgabe, die Grundlagen des Wissens in der Mathematik zu legen, sofern wir durch sie dazu in der Lage sind, in anderen Wissenschaften Gewissheit und Wahrheit zu erreichen.“ der Ausschluss von Fehlern.
In der abstrakten Mathematik verändern Operationen natürlich jene besonderen Beziehungen, die in den Überlegungen zu Zahl und Raum eine Rolle spielen, und die Ergebnisse von Operationen sind jene besonderen Ergebnisse, die der Natur der Subjekte der Operation entsprechen.
Es gibt vier große Wissenschaften, ohne die die anderen Wissenschaften weder bekannt noch Wissen über die Dinge gesichert werden können ... Das Tor und der Schlüssel dieser Wissenschaften ist die Mathematik ... Wer diese [Mathematik] nicht kennt, kann die anderen Wissenschaften auch nicht kennen die Angelegenheiten dieser Welt.
Die Mathematik dürfte die einzige Ausnahme in den Naturwissenschaften sein, die keinen Raum für Skepsis lässt. Aber wenn mathematische Ergebnisse so genau sind, wie es kein empirisches Gesetz jemals sein kann, haben Philosophen herausgefunden, dass sie nicht absolut neu sind, sondern dass sie tautologisch sind.
... moralische Gewissheit ist Gewissheit, die ausreicht, um unser Verhalten zu regulieren, oder die der Gewissheit entspricht, die wir in Fragen der Lebensführung haben, an denen wir normalerweise nie zweifeln, obwohl wir wissen, dass dies absolut möglich ist sie können falsch sein.
Ich bin kein Mathematiker, aber mir war bewusst, dass die Mathematik jahrhundertelang als die Königin der Wissenschaften galt, weil sie Gewissheit beanspruchte. Es basierte auf einigen grundlegenden Gewissheiten – Axiomen – die zu anderen führten.
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Je mehr Fortschritte die Naturwissenschaften machen, desto mehr tendieren sie dazu, in den Bereich der Mathematik vorzudringen, die eine Art Zentrum darstellt, in dem sie alle zusammenlaufen. Wir können den Grad der Vollkommenheit einer Wissenschaft sogar anhand der Leichtigkeit beurteilen, mit der sie der Berechnung unterzogen werden kann.
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