Ein Zitat von Cassius Jackson Keyser
Die Gültigkeit mathematischer Sätze ist unabhängig von der tatsächlichen Welt – der Welt der existierenden Gegenstände –, die ihr logisch vorangeht und von deren Verschwinden unberührt bleiben würde. Mathematische Aussagen sind, wenn sie wahr sind, ewige Wahrheiten.
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Mathematik ist eine logische Methode. . . . Mathematische Sätze drücken keine Gedanken aus. Im Leben ist es nie ein mathematischer Satz, den wir brauchen, sondern wir verwenden mathematische Sätze nur, um von Sätzen, die nicht zur Mathematik gehören, auf andere zu schließen, die ebenfalls nicht zur Mathematik gehören.
Unsere vorliegende Arbeit legt mathematische Prinzipien der Philosophie dar. Denn das Grundproblem der Philosophie scheint darin zu bestehen, aus den Bewegungsphänomenen die Kräfte der Natur zu entdecken und dann aus diesen Kräften die anderen Phänomene aufzuzeigen. Auf diese Ziele zielen die allgemeinen Thesen in den Büchern 1 und 2 ab, während in Buch 3 unsere Erklärung des Weltsystems diese Thesen veranschaulicht.
Es gibt unterschiedliche Interpretationen des Universalienproblems. Ich verstehe darunter das Problem, den Wahrmachern Aussagen zu geben, die besagen, dass eine bestimmte Einzelheit so und so ist, z. B. Aussagen wie „Diese Rose ist rot“. Andere haben es als ein Problem hinsichtlich der ontologischen Verpflichtungen solcher Sätze oder als ein Problem hinsichtlich der Bedeutung dieser Sätze interpretiert.
Was ein mathematischer Beweis tatsächlich tut, ist zu zeigen, dass bestimmte Schlussfolgerungen, wie etwa die Irrationalität von , aus bestimmten Prämissen, wie etwa dem Prinzip der mathematischen Induktion, folgen. Die Gültigkeit dieser Prämissen ist eine völlig unabhängige Angelegenheit, die getrost den Philosophen überlassen werden kann.
Die Sätze der Mathematik haben daher die gleiche unbestreitbare Gewissheit, die für Sätze wie „Alle Junggesellen sind unverheiratet“ typisch ist, aber sie teilen auch den völligen Mangel an empirischem Inhalt, der mit dieser Gewissheit verbunden ist: Die Sätze der Mathematik sind frei von alle sachlichen Inhalte; sie vermitteln keinerlei Informationen zu empirischen Themen.
Ich stelle mir vor, dass der Geist jedes Mal, wenn er eine mathematische Idee wahrnimmt, Kontakt mit Platons Welt der mathematischen Konzepte aufnimmt ... Wenn Mathematiker kommunizieren, wird dies dadurch ermöglicht, dass jeder einen direkten Weg zur Wahrheit hat, zu dem das Bewusstsein jedes Wesens in der Lage ist Nehmen Sie mathematische Wahrheiten direkt durch den Prozess des „Sehens“ wahr.
Es ist falsch, wenn jemand sagt, er sei sich der objektiven Wahrheit einer Aussage sicher, es sei denn, er kann Beweise vorlegen, die diese Gewissheit logisch rechtfertigen. Das ist es, was der Agnostizismus behauptet; und meiner Meinung nach ist es alles, was für den Agnostizismus wesentlich ist. Was Agnostiker leugnen und als unmoralisch ablehnen, ist die gegenteilige Lehre, dass es Aussagen gibt, denen Menschen ohne logisch zufriedenstellende Beweise glauben sollten; und diese Verwerfung sollte mit dem Bekenntnis des Unglaubens an solche unzureichend unterstützten Vorschläge verbunden sein.
Das Leben besteht aus Aussagen über das Leben. Die menschliche Träumerei ist eine Einsamkeit, in der Wir diese Vorschläge verfassen, zerrissen von Träumen, von den schrecklichen Beschwörungen von Niederlagen und von der Angst, dass Niederlagen und Träume eins sind. Die ganze Rasse ist ein Dichter, der die exzentrischen Vorschläge seines Schicksals niederschreibt.
Nicht, dass die Sätze der Geometrie nur annähernd wahr wären, sondern dass sie in Bezug auf den euklidischen Raum, der so lange als der physische Raum unserer Erfahrung angesehen wurde, absolut wahr bleiben.
Wenn das System eine Struktur aufweist, die durch ein mathematisches Äquivalent, ein sogenanntes mathematisches Modell, dargestellt werden kann, und wenn das Ziel auch auf diese Weise quantifiziert werden kann, kann eine Berechnungsmethode entwickelt werden, um den besten Aktionsplan aus Alternativen auszuwählen. Eine solche Verwendung mathematischer Modelle wird als mathematische Programmierung bezeichnet.
A priori Logische Sätze sind solche, die a priori ohne Studium der tatsächlichen Welt erkannt werden können.
Das tatsächliche Unendliche entsteht in drei Kontexten: Erstens, wenn es in seiner vollständigsten Form verwirklicht wird, in einem völlig unabhängigen jenseitigen Wesen, im Deo, wo ich es das Absolute Unendliche oder einfach Absolute nenne; zweitens, wenn es in der zufälligen, geschaffenen Welt auftritt; drittens, wenn der Geist es in abstracto als mathematische Größe, Zahl oder Ordnungsart erfasst.
Es wurde oft argumentiert, dass absoluter Skeptizismus widersprüchlich sei; aber das ist ein Fehler: und selbst wenn es nicht so wäre, wäre es kein Argument gegen den absoluten Skeptiker, da er nicht zugibt, dass keine widersprüchlichen Sätze wahr sind. Tatsächlich wäre es unmöglich, einen solchen Mann zu bewegen, denn sein Skeptizismus besteht darin, jedes Argument zu prüfen und nie über seine Gültigkeit zu entscheiden; er würde sich daher im Hinblick auf die gegen ihn vorgebrachten Argumente so verhalten.
Das heißt, ein System beginnt mit einer Gruppe miteinander verbundener Aussagen, die einen Verweis auf empirische Beobachtungen innerhalb des logischen Rahmens der betreffenden Aussagen beinhalten.
In der experimentellen Philosophie sollten durch Induktion aus Phänomenen gewonnene Aussagen unabhängig von gegensätzlichen Hypothesen entweder als genau oder nahezu wahr angesehen werden, bis solche Aussagen durch andere Phänomene entweder genauer werden oder Ausnahmen unterliegen.
Es ist eine Sache, Sätzen wie „Der Lauf der Dinge ist unbeschreiblich“ zuzustimmen, und eine ganz andere, zu verinnerlichen, was mit solchen Sätzen angedeutet wird, um einen Sinn oder ein Gefühl für das Mysterium zu entwickeln. Zumindest für mich ist es die Art und Weise, wie ich mich mit der Natur auseinandersetze, dass dieser Sinn zum Ausdruck kommt. Zu diesen Möglichkeiten gehört auch der Aufenthalt im Garten.
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