Ein Zitat von David Berlinski
Ein axiomatisches System stellt eine widerhallende Beziehung zwischen dem her, was ein Mathematiker annimmt (den Axiomen) und dem, was er oder sie ableiten kann (den Theoremen). Im besten Fall ist die Beziehung so klar, dass der Mathematiker seine Überlegungen einer informellen Checkliste unterziehen und Schritt für Schritt mit der Gewissheit vorgehen kann, dass die Schritte klein genug sind, dass er weder in Verlegenheit gerät, noch dass sie stolpert .
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Ein axiomatisches System besteht aus Axiomen und Theoremen und erfordert ein gewisses Maß an Hand-Auge-Koordination, bevor es funktioniert. Ein formales System umfasst eine explizite Liste von Symbolen, einen expliziten Satz von Regeln, die ihr Zusammenleben regeln, eine explizite Liste von Axiomen und vor allem eine explizite Liste von Regeln, die explizit die Schritte regeln, die der Mathematiker unternehmen kann, um von Annahmen zu Schlussfolgerungen zu gelangen . Kein Appell an Sinn oder Intuition. Symbole verlieren ihre referenzielle Kraft; Schlussfolgerungen werden mechanisch.
Ein Mathematiker ist eine Person, die Analogien zwischen Theoremen finden kann; Ein besserer Mathematiker ist jemand, der Analogien zwischen Beweisen erkennen kann, und der beste Mathematiker kann Analogien zwischen Theorien erkennen.
Als Vater bin ich sowieso ziemlich entspannt. Ich vertraue ihr einfach so sehr. Sie hat einen tollen Kopf auf ihren Schultern und trifft die meiste Zeit ziemlich gute Entscheidungen. Sie hat sogar genug gesunden Menschenverstand, um Anpassungen vorzunehmen, wenn sie etwas Schlimmes macht, und weiß, dass das Leben so ist. Es ist eine tägliche, schrittweise Reise durch das Leben, wie sie im Film sagt.
Als er um eine Aussage gebeten wurde, dass Emmy Noether eine großartige Mathematikerin sei, sagte er: „Ich kann bezeugen, dass sie eine großartige Mathematikerin ist, aber dass sie eine Frau ist, kann ich nicht schwören.“
Die Konstrukte des mathematischen Geistes sind zugleich frei und notwendig. Der einzelne Mathematiker fühlt sich frei, seine Begriffe zu definieren und seine Axiome nach Belieben aufzustellen. Aber die Frage ist, ob er das Interesse seiner Mathematikkollegen für die Konstrukte seiner Vorstellungskraft wecken wird. Wir können uns des Gefühls nicht erwehren, dass bestimmte mathematische Strukturen, die durch die gemeinsamen Anstrengungen der mathematischen Gemeinschaft entstanden sind, den Stempel einer Notwendigkeit tragen, die von den Zufällen ihrer historischen Entstehung nicht berührt wird.
„Sie ist meine Freundin“, sagte der Junge schlicht. Das ist sie und das reicht mir. Als Minli den Büffeljungen ansah, der vor Glück vor seiner armen Umgebung strahlte, erkannte sie, dass es ihm reichte. Mehr als genug, wie ihr das Lächeln, das sich immer wieder auf seinem Gesicht ausbreitete, verriet.
Ich wusste nicht, dass der erste Schritt in jeder Beziehung häuslicher Gewalt darin besteht, das Opfer zu verführen und zu bezaubern. Ich wusste auch nicht, dass der zweite Schritt darin besteht, das Opfer zu isolieren. Der nächste Schritt im Muster häuslicher Gewalt besteht darin, die Androhung von Gewalt einzuführen und zu beobachten, wie sie reagiert. Wir Opfer wissen etwas, was Sie [Nicht-Opfer] normalerweise nicht wissen. Es ist unglaublich gefährlich, einen Täter zu verlassen, denn der letzte Schritt im Muster häuslicher Gewalt besteht darin, ihn zu „töten“. Über 70 % der Morde durch häusliche Gewalt geschehen, nachdem das Opfer die Beziehung beendet hat.
Ich konzentrierte mich natürlich auf ihre Herkunft, ihre Stimme und ihre Geschichte, ihre Beziehung zu Gott – ihre Religion. Das war wahrscheinlich wirklich die stärkste Beziehung, die sie je hatte. Sie schien nie enge Beziehungen zu ihren Ehemännern zu pflegen.
Sicher, ich bin traurig, aber ich möchte diese Traurigkeit nicht lindern, indem ich sie durch eine neue Beziehung ersetze. Frauen dürfen traurig sein, und sie dürfen Single sein, und sie müssen sich nicht anhören, dass eines Tages ein Mann alles verschwinden lässt, indem er ihr sagt, dass sie wieder gut genug ist. Sie ist gut genug, so wie sie ist.
Der Mathematiker benötigt bei jedem Schritt seiner Arbeit Fingerspitzengefühl und guten Geschmack, und er muss lernen, auf seinen eigenen Instinkt zu vertrauen, um zu unterscheiden, was seiner Anstrengung wirklich würdig ist und was nicht ...
Genügsamkeit ist nicht zwei Schritte von der Armut entfernt oder einen Schritt von der Fülle entfernt. Es ist kein Maßstab für gerade genug oder mehr als genug. Ausreichend ist überhaupt keine Menge. Es ist eine Erfahrung, ein Kontext, den wir erzeugen, eine Erklärung, ein Wissen, dass es genug gibt und dass wir genug sind.
Viele Mathematiker, das wusste Hardy, konnten einem Schritt-für-Schritt-Diskurs unermüdlich folgen – zählten aber neben Ramanujan nichts. Jahre später erfand er eine informelle Skala natürlicher mathematischer Fähigkeiten, auf der er sich selbst eine 25 und Littlewood eine 30 zuordnete. David Hilbert, dem bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit, vergab eine 80. Ramanujan gab er 100.
Sie ist so nackt und einzigartig. Sie ist die Summe deiner selbst und deines Traums. Erklimme sie wie ein Denkmal, Schritt für Schritt. Sie ist solide.
Als sie das flache Ende erreichte, streckte Kingsley seine Hand aus und zog sie hoch, aber sie verlor den Schritt und fiel in seine Arme, wobei ihr Körper für einen Moment gegen seinen drückte.
Sie war davon ausgegangen, dass sie in diesem Alter verheiratet sein und Kinder haben würde und dass sie ihre eigene Tochter dafür vorbereiten würde, so wie es ihre Freunde taten. Sie wollte es so sehr, dass sie manchmal davon träumte, und dann wachte sie mit einer geröteten Haut an ihren Handgelenken und am Hals auf, die von der kratzigen Spitze des Hochzeitskleides, das sie zu tragen geträumt hatte, herrührte. Aber sie hatte nie etwas für die Männer empfunden, mit denen sie ausgegangen war, nichts außer ihrer eigenen Verzweiflung. Und ihr Wunsch zu heiraten war nicht stark genug und würde nie stark genug sein, um ihr zu erlauben, einen Mann zu heiraten, den sie nicht liebte.
Wenn ein Mathematiker die Arbeit eines seiner Kollegen, sagen wir A, herabwürdigen möchte, ist die effektivste Methode, die er dafür findet, zu fragen, wo die Ergebnisse angewendet werden können. Der bedrängte Mann, der mit dem Rücken zur Wand steht, entdeckt schließlich die Forschungen eines anderen Mathematikers B als Ort für die Anwendung seiner eigenen Ergebnisse. Wenn der nächste B mit einer ähnlichen Frage geplagt wird, wird er sich an einen anderen Mathematiker C wenden. Nach einigen Schritten dieser Art werden wir wieder auf die Forschungen von A verwiesen, und auf diese Weise schließt sich die Kette.
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