Ein Zitat von David Hilbert
Ist die Mathematik dazu verurteilt, das gleiche Schicksal zu erleiden wie andere Wissenschaften, die sich in verschiedene Zweige gespalten haben? … Die Mathematik ist meiner Meinung nach ein unteilbares Ganzes … Möge das neue Jahrhundert geniale Verfechter und viele eifrige und enthusiastische Schüler mit sich bringen.
Verwandte Zitate
Es gibt vier große Wissenschaften, ohne die die anderen Wissenschaften weder bekannt noch Wissen über die Dinge gesichert werden können ... Das Tor und der Schlüssel dieser Wissenschaften ist die Mathematik ... Wer diese [Mathematik] nicht kennt, kann die anderen Wissenschaften auch nicht kennen die Angelegenheiten dieser Welt.
Je breiter der Schachspieler ist, desto einfacher ist es, konkurrenzfähig zu sein, und das Gleiche scheint auch für die Mathematik zu gelten – wenn Sie Verbindungen zwischen verschiedenen Zweigen der Mathematik finden, kann Ihnen das bei der Lösung von Problemen helfen. Sowohl in der Mathematik als auch im Schach studiert man bestehende Theorien und nutzt diese, um voranzukommen.
Aber es gibt noch einen weiteren Grund für den hohen Ruf der Mathematik: Sie ist es, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit bietet, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten.
Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften und die Zahlentheorie ist die Königin der Mathematik. Sie lässt sich oft herab, der Astronomie und anderen Naturwissenschaften Dienste zu leisten, aber in allen Beziehungen hat sie Anspruch auf den ersten Rang.
...die Mathematik unterscheidet sich von allen anderen Wissenschaften außer der Ethik dadurch, dass sie keiner Ethik bedarf. Jede andere Wissenschaft, selbst die Logik, insbesondere in ihren frühen Stadien, läuft Gefahr, sich ins luftige Nichts zu verflüchtigen und, wie die Deutschen sagen, zu einem arachnoiden Film zu verkommen, der aus dem Stoff gesponnen ist, aus dem Träume sind. Für die reine Mathematik besteht diese Gefahr nicht; denn genau das sollte Mathematik sein.
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Viele Leute schlagen vor, Mathematik zu nutzen, um mit den Außerirdischen zu sprechen, und der niederländische Informatiker Alexander Ollongren hat auf der Grundlage dieser Idee eine ganze Sprache (Lincos) entwickelt. Aber meine persönliche Meinung ist, dass Mathematik eine schwierige Möglichkeit sein könnte, Ideen wie Liebe oder Demokratie zu beschreiben.
Kann man Musik nicht als Mathematik des Sinnes bezeichnen, Mathematik als Musik der Vernunft? Der Musiker fühlt Mathematik, der Mathematiker denkt Musik: Musik den Traum, Mathematik das Arbeitsleben.
Die Zweige der Mathematik sind so vielfältig wie die Wissenschaften, zu denen sie gehören, und jedes Fachgebiet der physikalischen Forschung hat seine eigene Mathematik. In jeder Form der materiellen Manifestation gibt es eine entsprechende Form des menschlichen Denkens, so dass der menschliche Geist in seinem Gedankenbereich genauso breit ist wie das physische Universum, in dem er denkt.
Ein Schachproblem ist echte Mathematik, aber in gewisser Weise ist es „triviale“ Mathematik. Doch so genial und kompliziert, wie originell und überraschend die Bewegungen auch sein mögen, es fehlt etwas Wesentliches. Schachprobleme sind unwichtig. Die beste Mathematik ist sowohl ernst als auch schön – „wichtig“, wenn man so will, aber das Wort ist sehr zweideutig und „ernsthaft“ drückt viel besser aus, was ich meine.
Mathematik ist keine Arithmetik. Auch wenn die Mathematik möglicherweise aus den Praktiken des Zählens und Messens entstanden ist, handelt es sich in Wirklichkeit um logisches Denken, bei dem Theoreme – allgemeine und spezifische Aussagen – aus den Ausgangsannahmen abgeleitet werden können. Es ist vielleicht die reinste und strengste intellektuelle Aktivität und wird oft als Königin der Wissenschaften angesehen.
Man könnte sagen, dass es in der Mathematik um Dinge geht, die den Menschen nichts angehen. Mathematik hat die unmenschliche Qualität von Sternenlicht – strahlend, scharf, aber kalt ... daher sind wir dort am klarsten, wo Wissen am wenigsten zählt: in der Mathematik, insbesondere in der Zahlentheorie.
Eugene Wigner schrieb einen berühmten Aufsatz über die unangemessene Wirksamkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften. Er meinte natürlich Physik. Es gibt nur eine Sache, die unvernünftiger ist als die unvernünftige Wirksamkeit der Mathematik in der Physik, und das ist die unvernünftige Ineffektivität der Mathematik in der Biologie.
Mathematik kann als die Ökonomie des Zählens definiert werden. In der gesamten Mathematik gibt es kein Problem, das nicht durch direktes Zählen gelöst werden kann.
Es gibt diesen wunderbaren Bilderstürmer bei Rutgers, Doron Zeilberger, der sagt, dass unsere Mathematik das Ergebnis einer Zufallswanderung ist, womit er das meint, was WIR Mathematik nennen. Ich denke, das gilt auch für die Naturwissenschaften.
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