Ein Zitat von Felix Klein
Jeder, der das Thema versteht, wird zustimmen, dass selbst die Grundlage, auf der die wissenschaftliche Erklärung der Natur beruht, nur für diejenigen verständlich ist, die zumindest die Elemente der Differential- und Integralrechnung sowie der analytischen Geometrie erlernt haben.
Verwandte Zitate
Wissenschaft ist die Differentialrechnung des Geistes. Kunst der Integralrechnung; Sie mögen einzeln schön sein, aber erst in Kombination sind sie am schönsten.
Analytische Geometrie hat es nie gegeben. Es gibt nur Leute, die lineare Geometrie schlecht beherrschen, indem sie Koordinaten nehmen, und sie nennen das analytische Geometrie. Raus mit ihnen!
Ich bin sehr gut in Integral- und Differentialrechnung, ich kenne die wissenschaftlichen Namen tierischer Lebewesen; Kurz gesagt, in pflanzlicher, tierischer und mineralischer Hinsicht bin ich das Musterbeispiel eines modernen Generalmajors.
In meiner Freizeit beschäftige ich mich mit Differential- und Integralrechnung.
Als Professor an der Polytechnischen Schule in Zürich sah ich mich zum ersten Mal gezwungen, Vorlesungen über die Elemente der Differentialrechnung zu halten, und spürte stärker als je zuvor, dass es der Arithmetik an einer wirklich wissenschaftlichen Grundlage mangelte.
Die Geometrie, die der Physik nur gehorchen sollte, befiehlt sie manchmal, wenn sie mit ihr vereint ist. Wenn es vorkommt, dass die Frage, die wir untersuchen möchten, zu kompliziert ist, als dass alle Elemente in den von uns gewünschten analytischen Vergleich eingehen könnten, trennen wir die unbequemeren [Elemente] und ersetzen sie durch andere, weniger problematische, aber auch weniger real, und wir sind überrascht, trotz mühsamer Arbeit nur zu einem Ergebnis zu gelangen, dem die Natur widerspricht; als ob eine rein mechanische Kombination es uns zurückgeben könnte, nachdem es verschleiert, gekürzt oder verändert wurde.
Ich habe in Mathematik nie versagt. Bevor ich fünfzehn war, beherrschte ich Differential- und Integralrechnung.
Unter allen mathematischen Disziplinen ist die Theorie der Differentialgleichungen die wichtigste... Sie liefert die Erklärung all jener elementaren Erscheinungen der Natur, die mit der Zeit zu tun haben.
Die analytische Geometrie von Descartes und die Infinitesimalrechnung von Newton und Leibniz haben sich zu einer wunderbaren mathematischen Methode entwickelt
An denen, die Geometrie lehren, kann ich nichts auszusetzen haben. Diese Wissenschaft ist die einzige, die keine Sekten hervorgebracht hat; es basiert auf Analyse, Synthese und Infinitesimalrechnung; es beschäftigt sich nicht mit der wahrscheinlichen Wahrheit; Darüber hinaus gibt es in jedem Land die gleiche Methode.
Die Wirkung von Wärme unterliegt konstanten Gesetzmäßigkeiten, die ohne die Hilfe mathematischer Analysen nicht entdeckt werden können. Der Zweck der Theorie besteht darin, diese Gesetze zu beweisen; es reduziert alle physikalischen Untersuchungen zur Wärmeausbreitung auf Probleme der Integralrechnung, deren Elemente durch Experimente gegeben sind. Kein Fachgebiet hat umfassendere Beziehungen zum Fortschritt der Industrie und der Naturwissenschaften; denn die Wirkung der Wärme ist immer vorhanden, sie beeinflusst die Prozesse der Künste und kommt in allen Phänomenen des Universums vor.
Jeden Tag werden zu jedem Thema und aus jedem Blickwinkel Millionen von Aussagen über den Präsidenten gemacht; Androhungen von Gewalt sind kein integraler Bestandteil eines bestimmten Themas oder Standpunkts im Unterschied zu anderen. Bei der unterschiedlichen Behandlung von Drohungen gegen den Präsidenten werden also ausschließlich besondere Risiken und keine besonderen Botschaften hervorgehoben.
Die Menschen halten es für selbstverständlich, dass die physische Welt sowohl geordnet als auch verständlich ist. Die zugrunde liegende Ordnung in der Natur – die Gesetze der Physik – werden einfach als gegeben, als nackte Tatsachen akzeptiert. Niemand fragt, woher sie kamen; Zumindest nicht in höflicher Gesellschaft. Allerdings akzeptiert selbst der atheistischste Wissenschaftler als Akt des Glaubens, dass das Universum nicht absurd ist, dass es eine rationale Grundlage für die physische Existenz gibt, die sich in einer gesetzesähnlichen Ordnung in der Natur manifestiert, die für uns zumindest teilweise verständlich ist. Wissenschaft kann also nur voranschreiten, wenn der Wissenschaftler eine im Wesentlichen theologische Weltanschauung annimmt.
Der Mensch neigt von Natur aus dazu, sich selbst eine Erklärung für die Welt zu geben, in die er hineingeboren wird. Und das ist es, was ihn von den anderen Spezies unterscheidet. Jeder Einzelne, selbst der am wenigsten Intelligente, der niedrigste Ausgestoßene, gibt sich von Kindheit an eine Erklärung für die Welt. Und damit gelingt es ihm zu leben. Und ohne sie würde er dem Wahnsinn verfallen.
Aerodynamik ist Mathematik für diejenigen, die noch keine Berechnungen gelernt haben. Auch in meinem Fall, für jemanden, der das Addieren oder Multiplizieren nicht gelernt hat, zumindest nicht beim ersten Mal.
Aber genauso einfach, wie es einfach ist, das Differential [Ableitung] einer gegebenen Größe zu finden, so schwierig ist es, das Integral eines gegebenen Differentials zu finden. Darüber hinaus können wir manchmal nicht mit Sicherheit sagen, ob das Integral einer bestimmten Größe gefunden werden kann oder nicht.
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