Ein Zitat von George Sarton
Die Hauptaufgabe des Mathematikhistorikers und sein größtes Privileg besteht darin, die Menschlichkeit der Mathematik zu erklären, ihre Größe, Schönheit und Würde zu veranschaulichen und zu beschreiben, wie die unaufhörlichen Bemühungen und die angesammelte Genialität vieler Generationen sie aufgebaut haben prächtiges Denkmal, Gegenstand unseres berechtigtsten Stolzes als Menschen und unserer Verwunderung, Demut und Dankbarkeit als Individuen. Das Studium der Geschichte der Mathematik wird keine besseren, sondern sanftere Mathematiker hervorbringen, es wird ihren Geist bereichern, ihre Herzen beruhigen und ihre feineren Qualitäten hervorheben.
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Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
Ich möchte Sie nicht davon überzeugen, dass Mathematik nützlich ist. Das stimmt, aber der Nutzen ist nicht das einzige Kriterium für den Wert für die Menschheit. Vor allem möchte ich Sie davon überzeugen, dass Mathematik schön, überraschend, unterhaltsam und interessant ist. Tatsächlich kommt die Mathematik der wahren Magie für uns Menschen am nächsten. Wie sonst könnten wir die Muster in unseren Köpfen beschreiben, die – durch eine mysteriöse Agentur – Muster des Universums um uns herum erfassen? Die Mathematik verbindet Ideen, die ansonsten völlig zusammenhangslos erscheinen, und offenbart tiefe Ähnlichkeiten, die sich anschließend in der Natur zeigen.
Heute kennen sich nicht nur unsere Könige nicht mit Mathematik aus, sondern auch unsere Philosophen kennen sich mit Mathematik nicht aus, und – um noch einen Schritt weiter zu gehen – unsere Mathematiker kennen sich mit Mathematik nicht aus.
Für einen professionellen Mathematiker ist es eine melancholische Erfahrung, über Mathematik zu schreiben. Die Aufgabe eines Mathematikers besteht darin, etwas zu tun, neue Theoreme zu beweisen, etwas zur Mathematik beizutragen und nicht darüber zu sprechen, was er oder andere Mathematiker getan haben. Staatsmänner verachten Publizisten, Maler verachten Kunstkritiker, und Physiologen, Physiker oder Mathematiker haben normalerweise ähnliche Gefühle: Es gibt keine tiefere und im Großen und Ganzen berechtigtere Verachtung als die der Männer, die für die erklärenden Männer arbeiten. Darstellung, Kritik, Wertschätzung sind Arbeit für zweitklassige Köpfe.
Srinivasa Ramanujan war der seltsamste Mann in der gesamten Mathematik, wahrscheinlich in der gesamten Geschichte der Wissenschaft. Man hat ihn mit einer explodierenden Supernova verglichen, die die dunkelsten, tiefgründigsten Winkel der Mathematik erleuchtet, bevor er im Alter von 33 Jahren, wie Riemann vor ihm, auf tragische Weise von Tuberkulose heimgesucht wurde. Da er völlig isoliert von den Hauptströmungen seines Fachgebiets arbeitete, war er in der Lage, die westliche Mathematik aus 100 Jahren auf eigene Faust wiederzubeleben. Die Tragödie seines Lebens besteht darin, dass ein Großteil seiner Arbeit mit der Wiederentdeckung bekannter Mathematik verschwendet wurde.
Was ist Mathematik? Stellen Sie diese Frage einer zufällig ausgewählten Person, und Sie werden wahrscheinlich die Antwort erhalten: „Mathematik ist das Studium der Zahlen.“ Wenn Sie ein wenig nachfragen, welche Art von Studie sie meinen, können Sie sie möglicherweise dazu bewegen, die Beschreibung „Wissenschaft der Zahlen“ zu finden. Aber das ist ungefähr alles, was Sie erreichen werden. Und damit haben Sie eine Beschreibung der Mathematik erhalten, die vor etwa zweieinhalbtausend Jahren nicht mehr korrekt war!
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Bei der Statistik geht es oder sollte es um wissenschaftliche Untersuchungen und darum gehen, wie man sie besser machen kann, aber viele Statistiker glauben, dass es sich dabei um einen Zweig der Mathematik handelt. Nun stimme ich zu, dass der Physiker, der Chemiker, der Ingenieur und der Statistiker nie genug Mathematik wissen können, aber ihre Ziele sollten eine bessere Physik, eine bessere Chemie, eine bessere Technik und im Falle der Statistik eine bessere wissenschaftliche Untersuchung sein. Ob dies in einer bestimmten Studie mehr oder weniger Mathematik impliziert, ist zufällig.
Allein die Mathematik lässt uns die Grenzen unserer Intelligenz spüren. Denn wir können bei einem Experiment immer davon ausgehen, dass es unerklärlich ist, weil wir nicht alle Daten haben. In der Mathematik haben wir alle Daten, die im vollen Licht der Demonstration zusammengefasst sind, und dennoch verstehen wir sie nicht. Wir kehren immer wieder zur Betrachtung unseres menschlichen Elends zurück. Was Kraft im Verhältnis zu unserem Willen ist, das verhält sich in der undurchdringlichen Undurchsichtigkeit der Mathematik im Verhältnis zu unserer Intelligenz.
Die Geschichte der Mathematik ist blind, da sie der Führung durch die Philosophie fehlt, während die Philosophie der Mathematik, die sich von den faszinierendsten Phänomenen in der Geschichte der Mathematik abwendet, leer ist.
„Loving and Hating Mathematics“ ist eine Arche Noah der Mathematiker, ihres Lebens, ihrer Liebe, ihrer schweren Zeiten und ihres Wahnsinns und zeigt unsere Gemeinschaft mit all ihren Warzen und Triumphen. Besonders gut hat mir das Kapitel über die verhasste Schulmathematik „Fast alle zurückgelassenen Kinder“ gefallen.
. . . Die Zugehörigkeitsbeziehung für Mengen kann häufig durch die Kompositionsoperation für Funktionen ersetzt werden. Dies führt zu einer alternativen Grundlage der Mathematik auf Kategorien – insbesondere auf der Kategorie aller Funktionen. Nun ist ein Großteil der Mathematik dynamisch, da sie sich mit Morphismen eines Objekts in ein anderes Objekt derselben Art befasst. Solche Morphismen (wie Funktionen) bilden Kategorien, und daher passt der Ansatz über Kategorien gut zum Ziel, die Mathematik zu organisieren und zu verstehen. Das sollte in Wahrheit das Ziel einer richtigen Philosophie der Mathematik sein.
Da es sich bei der Geschichte kaum um eine reine Wissenschaft handelt, ist sie der Tierhaltung näher als der Mathematik, da es sich dabei um selektive Zucht handelt. Der Hauptunterschied zwischen dem Landwirt und dem Historiker besteht darin, dass Ersterer Schafe, Kühe oder Ähnliches züchtet und Letzterer (angenommene) Fakten züchtet. Der Landwirt nutzt seine Fähigkeiten, um die Zukunft zu bereichern, der Historiker nutzt seine, um die Vergangenheit zu bereichern. Beide stecken meist bis zu den Knöcheln in Blödsinn.
Verliere nicht deinen Glauben. Eine mächtige Festung ist unsere Mathematik. Die Mathematik wird sich dieser Herausforderung stellen, wie sie es immer getan hat.
Der wahre Mann der Wissenschaft wird die Natur durch seine feinere Organisation besser kennen; er wird besser riechen, schmecken, sehen, hören, fühlen als andere Männer. Es wird eine tiefere und feinere Erfahrung für ihn sein. Wir lernen nicht durch Schlussfolgerung und Deduktion und die Anwendung der Mathematik auf die Philosophie, sondern durch direkten Verkehr und Mitgefühl. Es ist mit der Wissenschaft wie mit der Ethik: Wir können die Wahrheit nicht durch Erfindungen und Methoden erkennen; Der Baconianer ist genauso falsch wie jeder andere, und mit all den Hilfsmitteln der Maschinerie und der Künste wird der wissenschaftlichste Mann immer noch der gesündeste und freundlichste Mann sein und eine vollkommenere indische Weisheit besitzen.
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