Ein Zitat von GH Hardy
Ich kann mich nicht erinnern, als Junge eine Leidenschaft für Mathematik verspürt zu haben, und solche Vorstellungen, die ich möglicherweise von der Karriere eines Mathematikers hatte, waren alles andere als edel. Ich stellte mir Mathematik wie Prüfungen und Stipendien vor: Ich wollte andere Jungen schlagen, und das schien mir die beste Art und Weise zu sein, dies zu erreichen.
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Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Kann man Musik nicht als Mathematik des Sinnes bezeichnen, Mathematik als Musik der Vernunft? Der Musiker fühlt Mathematik, der Mathematiker denkt Musik: Musik den Traum, Mathematik das Arbeitsleben.
Wenn die Welt verrückt ist, kann ein Mathematiker in der Mathematik ein unvergleichliches Schmerzmittel finden. Denn die Mathematik ist von allen Künsten und Wissenschaften die strengste und am weitesten entfernte, und ein Mathematiker sollte von allen Menschen derjenige sein, der am leichtesten dort Zuflucht finden kann, wo, wie Bertrand Russell sagt, „zumindest einer unserer edleren Impulse“ ist kann dem tristen Exil der realen Welt am besten entfliehen.“
Poincaré war ein energischer Gegner der Theorie, dass die gesamte Mathematik im Hinblick auf die elementarsten Vorstellungen der klassischen Logik umgeschrieben werden könne; Er glaubte, dass etwas mehr als nur Logik die Mathematik zu dem macht, was sie ist.
Sekten und Parteien finden wir in den meisten Wissenschaftszweigen; und Streitigkeiten, die von Zeitalter zu Zeitalter fortgeführt werden, ohne dass sie zur Lösung gebracht werden. Die Sophistik wurde aus der Mathematik und der Naturphilosophie wirksamer ausgeschlossen als aus anderen Wissenschaften. In der Mathematik hatte es von Anfang an keinen Platz; Mathematiker hatten die Weisheit, die von ihnen verwendeten Begriffe genau zu definieren und als Axiome die ersten Prinzipien festzulegen, auf denen ihre Überlegungen basieren. Dementsprechend finden wir unter Mathematikern keine Parteien und kaum Streit.
Es ist unbestreitbar, dass ein 50-jähriger Mathematiker zwar die Mathematik kennt, die er mit 20 oder 30 Jahren gelernt hat, von der Mathematik seiner Epoche, also der Zeit, in der er 50 ist, aber oft nur vage Vorstellungen hat.
Ich bin Mathematiker und war es schon immer, soweit ich mich erinnern kann. Ich kann mich nicht erinnern, wann ich mich zum ersten Mal mit Mathematik beschäftigt habe, aber ich sehe mich immer in erster Linie als Mathematiker.
Wer die Mathematik wegen ihrer Abstraktion kritisiert, geht völlig an der Sache vorbei. Durch Abstraktion funktioniert Mathematik. Wenn man sich zu sehr auf eine zu begrenzte Anwendung einer mathematischen Idee konzentriert, beraubt man den Mathematiker seiner wichtigsten Werkzeuge: Analogie, Allgemeingültigkeit und Einfachheit. Mathematik ist das Nonplusultra im Technologietransfer.
Aber es gibt noch einen weiteren Grund für den hohen Ruf der Mathematik: Sie ist es, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit bietet, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten.
Somit sind Metaphysik und Mathematik unter allen Wissenschaften, die zur Vernunft gehören, diejenigen, in denen die Vorstellungskraft die größte Rolle spielt. Ich bitte die zarten Geister, die die Mathematik verleumden, um Verzeihung, wenn sie das sagen. . . . Die Vorstellungskraft eines Mathematikers, der etwas erschafft, macht keinen geringeren Unterschied als die eines Dichters, der erfindet. . . . Von allen großen Männern der Antike ist Archimedes möglicherweise derjenige, der es am meisten verdient, neben Homer gestellt zu werden.
Wir hatten Prinzipien in der Mathematik, die über 800 Jahre lang als absolut galten, aber die neue Wissenschaft hat diesen Absolutismus abgeschafft, andere unterschiedliche Logiken für die Betrachtung der Mathematik hervorgebracht und die Art und Weise, wie wir sie betrachten, irgendwie verändert Wissenschaft insgesamt nach 800 Jahren.
Man könnte sagen, dass es in der Mathematik um Dinge geht, die den Menschen nichts angehen. Mathematik hat die unmenschliche Qualität von Sternenlicht – strahlend, scharf, aber kalt ... daher sind wir dort am klarsten, wo Wissen am wenigsten zählt: in der Mathematik, insbesondere in der Zahlentheorie.
Mathematik ist keine Arithmetik. Auch wenn die Mathematik möglicherweise aus den Praktiken des Zählens und Messens entstanden ist, handelt es sich in Wirklichkeit um logisches Denken, bei dem Theoreme – allgemeine und spezifische Aussagen – aus den Ausgangsannahmen abgeleitet werden können. Es ist vielleicht die reinste und strengste intellektuelle Aktivität und wird oft als Königin der Wissenschaften angesehen.
Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
Wenn jemand in irgendeiner Hinsicht ein echter Mathematiker ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit hundertprozentig hoch, dass seine Mathematik viel besser ist als alles andere, was er kann, und dass er dumm wäre, wenn er jede anständige Gelegenheit, sein einziges Talent auszuüben, versäumen würde um in anderen Bereichen unauffällige Arbeit zu leisten. Ein solches Opfer konnte nur durch die wirtschaftliche Notwendigkeit des Alters gerechtfertigt werden.
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