Ein Zitat von Gian-Carlo Rota
Der Höhepunkt mathematischer Leistung ist erreicht, wenn sich herausstellt, dass zwei oder mehr Bereiche, von denen man annahm, dass sie überhaupt nichts miteinander zu tun haben, eng miteinander verflochten sind. Mathematiker haben nie entschieden, ob sie sich über solche Ereignisse aufgeregt oder verärgert fühlen sollten.
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Wir werden sehen, dass die mathematische Behandlung des Themas [der Elektrizität] von Autoren, die sich im Sinne der „Zwei-Flüssigkeiten“-Theorie ausdrücken, stark weiterentwickelt wurde. Ihre Ergebnisse wurden jedoch vollständig aus Daten abgeleitet, die durch Experimente bewiesen werden können und daher wahr sein müssen, unabhängig davon, ob wir die Theorie der zwei Flüssigkeiten übernehmen oder nicht. Die experimentelle Überprüfung der mathematischen Ergebnisse ist daher kein Beweis für oder gegen die eigentümlichen Lehren dieser Theorie.
Wir wissen, dass Mathematiker sich nicht mehr für die Logik interessieren als Logiker für die Mathematik. Die beiden Augen der Wissenschaft sind Mathematik und Logik; die mathematische Menge löscht das logische Auge, die logische Menge löscht das mathematische Auge; Jeder glaubt, dass er mit einem Auge besser sieht als mit zwei. Beachten Sie, dass De Morgan selbst nur mit einem Auge sehen konnte.
Zufall lässt sich als das zufällige Aufeinandertreffen zweier unabhängiger Kausalketten beschreiben, die – wie durch ein Wunder – zu einem bedeutsamen Ereignis verschmelzen. Es bietet das sauberste Paradigma der durch das Schicksal geschaffenen Bisoziation zuvor getrennter Kontexte. Zufälle sind Wortspiele des Schicksals. In dem Wortspiel werden zwei Gedankenstränge zu einem akustischen Knoten verwickelt; In dem zufälligen Geschehen werden zwei Ereignisketten von unsichtbaren Händen miteinander verknüpft.
Mathematiker können Lücken schließen, Fehler korrigieren und detailliertere und sorgfältigere wissenschaftliche Erkenntnisse liefern, wenn sie dazu aufgefordert oder motiviert werden. Unser System ist ziemlich gut darin, zuverlässige Theoreme zu erstellen, die solide untermauert werden können. Es ist nur so, dass die Zuverlässigkeit nicht in erster Linie dadurch entsteht, dass Mathematiker formale Argumente formal prüfen; Es kommt von Mathematikern, die sorgfältig und kritisch über mathematische Ideen nachdenken.
Meine Eltern waren ziemlich entspannt, aber es gab bestimmte Dinge, in denen sie sehr streng waren. Meinem Bruder und mir wurde gesagt, wir sollten niemals eine Person in Not abweisen. Und es spielte keine Rolle, was wir von ihren Motiven hielten, ob sie wirklich in Not waren oder nicht.
Während der letzten zweieinhalb Jahrhunderte wurde das physikalische Wissen nach und nach auf eine Grundlage gestellt, die es vorher nicht hatte. Es ist mathematisch geworden. Die Frage ist nun nicht, ob diese oder jene Hypothese für den reinen Gedanken besser oder schlechter ist, sondern ob sie mit den beobachteten Phänomenen in den Konsequenzen übereinstimmt, von denen gezeigt werden kann, dass sie sich notwendigerweise aus ihr ergeben, wenn sie wahr sind
Wenn ein Gedanke an Platon für mich zu einem Gedanken wird – wenn eine Wahrheit, die die Seele Pindars entzündet hat, meine entzündet, gibt es keine Zeit mehr. Wenn ich das Gefühl habe, dass wir beide uns in einer Wahrnehmung begegnen, dass unsere beiden Seelen den gleichen Farbton haben und sozusagen ineinander übergehen, warum sollte ich dann Breitengrade messen, warum sollte ich ägyptische Jahre zählen?
Die Entdeckung des Planeten Neptun im Jahr 1846 war eine dramatische und spektakuläre Errungenschaft der mathematischen Astronomie. Die bloße Existenz dieses neuen Mitglieds des Sonnensystems und seine genaue Position wurden mit Bleistift und Papier nachgewiesen; Den Beobachtern blieb nur die routinemäßige Aufgabe, ihre Teleskope auf die von den Mathematikern markierte Stelle zu richten.
1975 ... [im Gespräch mit Shiing Shen Chern] erzählte ich ihm, dass ich endlich ... die Schönheit der Faserbündeltheorie und das tiefgreifende Chern-Weil-Theorem gelernt hatte. Ich sagte, ich finde es erstaunlich, dass Eichfelder genau Verbindungen auf Faserbündeln sind, die die Mathematiker ohne Bezug zur physikalischen Welt entwickelt haben. Ich fügte hinzu: „Das ist sowohl spannend als auch rätselhaft, da ihr Mathematiker euch diese Konzepte aus dem Nichts ausgedacht habt.“ Er protestierte sofort: „Nein, nein. Diese Konzepte wurden nicht ausgedacht. Sie waren natürlich und real.“
Manchmal kann man sich eine Reihe mathematischer Forschungen, die sich über Jahrzehnte erstreckt, als ein einziges langes Gespräch vorstellen, an dem viele Mathematiker teilnehmen. Dies ist derzeit glücklicherweise der Fall.
Physiker und Mathematiker dringen regelmäßig in andere Fachgebiete vor, andere Fachgebiete jedoch nicht in ihr Fachgebiet, sodass wir sehen können, welche Fachgebiete für sehr talentierte Menschen am schwierigsten sind.
Nun, wie Mandelbrot betont, ... hat die Natur den Mathematikern einen Streich gespielt. Den Mathematikern des 19. Jahrhunderts mangelte es vielleicht nicht an Vorstellungskraft, der Natur jedoch nicht. Dieselben pathologischen Strukturen, die die Mathematiker erfunden haben, um sich vom Naturalismus des 19. Jahrhunderts zu lösen, erweisen sich als inhärent in vertrauten Objekten überall um uns herum.
Wenn ich alleine in den Bergen wanderte, versuchte ich oft, die beiden Hälften meines Lebens zu verstehen. Was während der Woche in der Stadt passierte, schien chaotisch und hatte nichts mit den Ereignissen in meiner Bergwelt zu tun.
Der Mensch ist nicht in der Lage, sich völlig unabhängig von der Menschheit zu sehen, er ist auch nicht in der Lage, die Menschheit ohne Bezug zum Leben zu sehen, noch ist er in der Lage, das Leben ohne Bezug zum Universum zu sehen.
Wenn ich gebeten würde, mit einem Wort den Polarstern zu benennen, um den sich das mathematische Firmament dreht, die zentrale Idee, die den gesamten Korpus der mathematischen Lehre durchdringt, würde ich auf die Kontinuität verweisen, wie sie in unseren Vorstellungen vom Raum enthalten ist, und sie sagen ist das, es ist das!
Im Jahr 1913 glaubten viele, dass es in Europa nie wieder einen Krieg geben würde. Die Großmächte des Kontinents waren wirtschaftlich so eng miteinander verflochten, dass die Ansicht weit verbreitet war, sie könnten sich militärische Auseinandersetzungen nicht mehr leisten.
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