Ein Zitat von Gottfried Leibniz
Schließlich gibt es einfache Ideen, für die keine Definition gegeben werden kann; Es gibt auch Axiome oder Postulate, oder kurz Grundprinzipien, die nicht bewiesen werden können und keines Beweises bedürfen.
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Wenn eine Wahrheit notwendig ist, kann der Grund dafür durch Analyse gefunden werden, das heißt, indem man sie in einfachere Ideen und Wahrheiten auflöst, bis man zu den primären gelangt. Auf diese Weise werden in der Mathematik spekulative Theoreme und praktische Kanons durch die Analyse auf Definitionen, Axiome und Postulate reduziert.
Es gibt und kann nur zwei Wege geben, die Wahrheit zu erforschen und zu entdecken. Man fliegt von den Sinnen und Einzelheiten zu den allgemeinsten Axiomen, und von diesen Grundsätzen, deren Wahrheit man für fest und unverrückbar hält, gelangt man zum Urteil und zur Entdeckung mittlerer Axiome. Und dieser Weg ist jetzt in Mode. Der andere leitet Axiome aus den Sinnen und Einzelheiten ab und steigt in einem allmählichen und ununterbrochenen Aufstieg auf, so dass er zuletzt zu den allgemeinsten Axiomen gelangt. Das ist der wahre Weg, aber noch unerprobt.
Es gibt zwei Prinzipien, auf die sich alle Menschen mit intellektueller Integrität und gutem Willen einigen können, und zwar als „grundlegendes Minimum“ als Voraussetzung für jede Diskussion, Zusammenarbeit oder Bewegung hin zu einer intellektuellen Renaissance. . . . Es sind keine Axiome, aber solange ein Mensch sie nicht selbst bewiesen und akzeptiert hat, ist er für eine intellektuelle Diskussion nicht geeignet. Diese beiden Prinzipien sind: a. dass Emotionen keine Werkzeuge der Erkenntnis sind; B. dass kein Mensch das Recht hat, körperliche Gewalt gegen andere anzuwenden.
Die Wissenschaft verbessert manchmal Hypothesen und widerlegt sie manchmal. Aber ein Beweis wäre eine andere Sache und findet vielleicht nie statt, außer im Bereich der völlig abstrakten Tautologie. Wir können manchmal sagen, dass, wenn diese und jene abstrakten Annahmen oder Postulate gegeben sind, dann diese und jene abstrakten Annahmen oder Postulate gegeben sind, dann diese und jene absolut folgen müssen. Aber die Wahrheit darüber, was wahrgenommen oder durch Induktion aus der Wahrnehmung gewonnen werden kann, ist wieder etwas anderes.
Dass das menschliche Leben eine Art Fehler sein muss, wird durch die einfache Beobachtung hinreichend bewiesen, dass der Mensch eine Ansammlung von Bedürfnissen ist, die schwer zu befriedigen sind; dass ihre Befriedigung nichts weiter bewirkt als einen schmerzlosen Zustand, in dem er nur noch der Langeweile verfallen ist. . .
Denn Axiome in der Philosophie sind keine Axiome, bis sie an unserem Puls bewiesen werden.
Mathematik ist eine voraussetzungslose Wissenschaft. Um es zu begründen, brauche ich nicht Gott, wie es Kronecker tut, oder die Annahme einer besonderen Fähigkeit unseres Verständnisses, die auf das Prinzip der mathematischen Induktion abgestimmt ist, wie es Poincaré tut, oder die Urintuition von Brouwer, oder schließlich wie Russell und Whitehead, Axiome der Unendlichkeit, Reduzierbarkeit oder Vollständigkeit, die tatsächlich tatsächliche, inhaltliche Annahmen sind, die nicht durch Konsistenzbeweise kompensiert werden können.
Eine Wissenschaft ist etwas, das auf der Wahrheit und auf umsetzbaren Axiomen aufgebaut ist. Es gibt 55 Axiome in der Scientology, die nachweislich wahr sind, und auf denen sich eine Menge aufbauen lässt.
Das völlig Natürliche, was man mit einem unlesbaren Buch machen kann, ist, es wegzugeben; und die Veröffentlichung von Bänden über einen Zeitraum von mehr als einem Vierteljahrhundert, die nur diesem einen und keinem anderen Zweck dienten, ist ein erfreulicher Beweis (falls überhaupt ein Beweis nötig wäre) für die Geschäftsprinzipien, die der aufgeklärten Tätigkeit von Verlegern zugrunde liegen.
Da der Geist, wie ich erklärt habe, mit einer großen Anzahl einfacher Ideen ausgestattet ist, die ihm durch die Sinne vermittelt werden, wie sie in äußeren Dingen oder durch Reflexion seiner eigenen Vorgänge zu finden sind, beachten Sie auch, dass eine gewisse Anzahl davon Diese einfachen Ideen gehen ständig Hand in Hand ... und wir neigen dazu, später aus Versehen als eine einfache Idee zu sprechen und sie zusammenzufassen.
Der Mensch, dessen Definition als Prüfstein für die Unterscheidung zwischen Gut und Böse dient, gilt als heilig, sozusagen im rituellen Sinne des Wortes. Es hat etwas von der transzendentalen Majestät, die die Kirchen aller Zeiten ihren Göttern verliehen haben.
Die Geometrie erfordert wie die Arithmetik für ihre logische Entwicklung nur eine geringe Anzahl einfacher Grundprinzipien. Diese Grundprinzipien werden Axiome der Geometrie genannt.
Eine Definition ist nichts anderes als eine Erklärung der Bedeutung eines Wortes durch Wörter, deren Bedeutung bereits bekannt ist. Daher ist es offensichtlich, dass nicht jedes Wort definiert werden kann; denn die Definition muss aus Worten bestehen; und es könnte keine Definition geben, wenn es nicht Wörter gäbe, die zuvor ohne Definition verstanden wurden.
Ich bin mit Kategorien nicht vertraut und misstraue den meisten Definitionen. Das Wort „Definition“ basiert auf dem Wort „endlich“, was darauf hindeutet, dass wir, sobald wir etwas definiert haben, nicht mehr darüber nachdenken müssen.
Intellektuelle werden nicht nach ihrer Moral beurteilt, sondern nach der Qualität ihrer Ideen, die sich selten auf einfache Urteile über Wahrheit oder Falschheit reduzieren lassen, schon allein deshalb, weil Banalitäten per Definition zutreffend sind.
Wir verlassen uns auf unsere Worte... Unsere Aufgabe ist es, Erfahrungen und Ideen an andere weiterzugeben. Wir müssen ständig danach streben, den Umfang unserer Beschreibung zu erweitern, aber so, dass unsere Botschaften dadurch nicht ihren objektiven oder eindeutigen Charakter verlieren ... Wir sind so in der Sprache gefangen, dass wir nicht sagen können, was los ist und was ist unten. Auch das Wort „Realität“ ist ein Wort, ein Wort, dessen korrekte Verwendung wir lernen müssen.
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