Ein Zitat von Gregory Chaitin
Am Ende war es also nicht Gödel, es war nicht Turing, und es waren nicht meine Ergebnisse, die die Mathematik in eine Richtung der experimentellen Mathematik, in eine quasi-empirische Richtung führten. Der Grund, warum Mathematiker ihre Arbeitsgewohnheiten ändern, ist der Computer. Ich finde, das ist ein ausgezeichneter Witz!
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Gegen Ende seines Lebens befürchtete Gödel, vergiftet zu werden, und ließ sich verhungern. Sein Satz ist eines der außergewöhnlichsten Ergebnisse in der Mathematik oder in jedem intellektuellen Bereich dieses Jahrhunderts. Sollte jemals eine potenzielle psychische Instabilität durch genetische Analyse festgestellt werden, könnte ein Embryo von jemandem mit Kurt Gödels Gaben abgetrieben werden.
Die Mathematik hat zwei Gesichter: Sie ist die strenge Wissenschaft Euklids, aber sie ist auch etwas anderes. Die auf euklidische Weise dargestellte Mathematik erscheint als systematische, deduktive Wissenschaft; aber die entstehende Mathematik erscheint als experimentelle, induktive Wissenschaft. Beide Aspekte sind so alt wie die Wissenschaft der Mathematik selbst.
Kann man Musik nicht als Mathematik des Sinnes bezeichnen, Mathematik als Musik der Vernunft? Der Musiker fühlt Mathematik, der Mathematiker denkt Musik: Musik den Traum, Mathematik das Arbeitsleben.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
Heute kennen sich nicht nur unsere Könige nicht mit Mathematik aus, sondern auch unsere Philosophen kennen sich mit Mathematik nicht aus, und – um noch einen Schritt weiter zu gehen – unsere Mathematiker kennen sich mit Mathematik nicht aus.
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Es ist fast genauso schwer, Mathematik zu definieren wie Wirtschaftswissenschaften, und man ist versucht, auf die berühmte alte Definition von Jacob Viner zurückzugreifen: „Wirtschaft ist das, was Ökonomen tun“ und zu sagen, dass Mathematik das ist, was Mathematiker tun. Ein großer Teil der Mathematik beschäftigt sich mit den formalen Beziehungen von Größen oder Zahlen.
Aber es gibt noch einen weiteren Grund für den hohen Ruf der Mathematik: Sie ist es, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit bietet, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten.
Die Bedeutung von Problemen in der Mathematik kann nicht genug betont werden. Mithilfe von Problemen entwickelt sich die Mathematik und erhebt sich tatsächlich aus eigener Kraft ... Jede neue Entdeckung in der Mathematik ist das Ergebnis des Versuchs, ein Problem zu lösen.
Philip Kitcher meint, dass die Mathematik überraschenderweise der empirischen Wissenschaft ähnelt. Nur wenige Mathematiker würden dem zustimmen; Auch Philosophen seit Sokrates waren der gegenteiligen Meinung.
In der Mathematik kann ich keinen Mangel melden, außer dass die Menschen die hervorragende Anwendung der reinen Mathematik nicht ausreichend verstehen.
Manche Leute denken, dass Mathematik ein ernstes Geschäft ist, das immer kalt und trocken sein muss; Aber wir glauben, dass Mathematik Spaß macht, und wir schämen uns nicht, dies zuzugeben. Warum sollte eine strikte Grenze zwischen Arbeit und Freizeit gezogen werden? Konkrete Mathematik ist voller ansprechender Muster; Die Manipulationen sind nicht immer einfach, aber die Antworten können erstaunlich attraktiv sein.
Die Sätze der Mathematik haben daher die gleiche unbestreitbare Gewissheit, die für Sätze wie „Alle Junggesellen sind unverheiratet“ typisch ist, aber sie teilen auch den völligen Mangel an empirischem Inhalt, der mit dieser Gewissheit verbunden ist: Die Sätze der Mathematik sind frei von alle sachlichen Inhalte; sie vermitteln keinerlei Informationen zu empirischen Themen.
Grundsätzlich glauben wir an die Realität der Mathematik, aber wenn Philosophen uns mit ihren Paradoxien angreifen, verstecken wir uns natürlich schnell hinter dem Formalismus und sagen: „Mathematik ist nur eine Kombination bedeutungsloser Symbole“ ... Endlich haben wir Frieden zu unserer Mathematik zurückzukehren und sie so zu machen, wie wir es immer getan haben, mit dem Gefühl, dass jeder Mathematiker hat, dass er mit etwas Realem arbeitet. Das Gefühl ist wahrscheinlich eine Illusion, aber es ist sehr praktisch.
Es tut mir leid, sagen zu müssen, dass das Fach, das mir am wenigsten gefiel, Mathematik war. Ich habe darüber nachgedacht. Ich denke, der Grund dafür war, dass die Mathematik keinen Raum für Argumente lässt. Wenn man einen Fehler gemacht hat, war das alles.
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