Ein Zitat von Hans Christian von Baeyer
Seit Generationen steigern Naturführer zu Pflanzen und Tieren die Freude am Sehen, indem sie unseren Geist für das Verständnis öffnen. Jetzt hat John Adam mit seinen sorgfältigen, aber einfachen mathematischen Beschreibungen bekannter, alltäglicher physikalischer Phänomene eine Lücke in diesem ehrwürdigen Genre geschlossen. Dies ist nichts weniger als ein mathematischer Feldführer zur unbelebten Natur.
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Mir wurde klar, dass es letztendlich eine Regel geben muss, nach der die Natur funktioniert, wenn wir eine Theorie darüber haben wollen, was beispielsweise in der Natur passiert. Aber die Frage ist, ob diese Regel einer mathematischen Gleichung entsprechen muss, etwas, das wir sozusagen in unserer menschlichen Mathematik geschaffen haben? Und was mir klar wurde, ist, dass es jetzt, mit unserem Verständnis von Berechnungen und Computerprogrammen usw., tatsächlich ein viel größeres Universum möglicher Regeln gibt, um die natürliche Welt zu beschreiben, als nur die Art mathematischer Gleichungen.
Wer von uns würde nicht gerne den Schleier lüften, hinter dem die Zukunft verborgen liegt? einen Blick auf die nächsten Fortschritte unserer Wissenschaft und auf die Geheimnisse ihrer Entwicklung in den kommenden Jahrhunderten werfen? Welche besonderen Ziele werden die führenden mathematischen Geister künftiger Generationen anstreben? Welche neuen Methoden und neuen Fakten im weiten und reichen Feld des mathematischen Denkens werden die neuen Jahrhunderte offenbaren?
Die Natur scheint sich die einfachen mathematischen Darstellungen der Symmetriegesetze zunutze zu machen. Wenn man innehält, um die Eleganz und die schöne Perfektion der mathematischen Überlegungen zu betrachten und sie den komplexen und weitreichenden physikalischen Konsequenzen gegenüberzustellen, entwickelt sich immer wieder ein tiefes Gefühl des Respekts für die Macht der Symmetriegesetze.
Man könnte denken, dass dies bedeutet, dass imaginäre Zahlen nur ein mathematisches Spiel sind, das nichts mit der realen Welt zu tun hat. Aus der Sicht der positivistischen Philosophie lässt sich jedoch nicht bestimmen, was real ist. Alles, was man tun kann, ist herauszufinden, welche mathematischen Modelle das Universum, in dem wir leben, beschreiben. Es stellt sich heraus, dass ein mathematisches Modell, das die imaginäre Zeit einbezieht, nicht nur Effekte vorhersagt, die wir bereits beobachtet haben, sondern auch Effekte, die wir nicht messen konnten, an die wir aber dennoch für andere glauben Gründe dafür. Was ist also real und was ist imaginär? Ist die Unterscheidung nur in unserem Kopf?
Wir Menschen verfügen über vielfältige Fähigkeiten, die uns helfen, mathematische Inhalte wahrzunehmen und zu analysieren. Wir nehmen abstrakte Vorstellungen nicht nur durch Sehen wahr, sondern auch durch Hören, durch Fühlen, durch unseren Sinn für Körperbewegung und -position. Unsere geometrischen und räumlichen Fähigkeiten sind, wie auch bei anderen Hochleistungsaktivitäten, gut trainierbar. In der Mathematik können wir die Module unseres Geistes flexibel nutzen – auch metaphorisch. Ein ganzheitlicher Ansatz beim mathematischen Denken ist weitaus effektiver als der übliche Ansatz, bei dem nur Symbole manipuliert werden.
Ich stelle mir vor, dass der Geist jedes Mal, wenn er eine mathematische Idee wahrnimmt, Kontakt mit Platons Welt der mathematischen Konzepte aufnimmt ... Wenn Mathematiker kommunizieren, wird dies dadurch ermöglicht, dass jeder einen direkten Weg zur Wahrheit hat, zu dem das Bewusstsein jedes Wesens in der Lage ist Nehmen Sie mathematische Wahrheiten direkt durch den Prozess des „Sehens“ wahr.
Die Wissenschaften versuchen nicht zu erklären, sie versuchen kaum zu interpretieren, sie stellen hauptsächlich Modelle her. Unter einem Modell versteht man ein mathematisches Konstrukt, das unter Hinzufügung bestimmter verbaler Interpretationen beobachtete Phänomene beschreibt. Die Rechtfertigung eines solchen mathematischen Konstrukts liegt einzig und allein darin, dass von ihm erwartet wird, dass es funktioniert – das heißt, dass es Phänomene aus einem einigermaßen weiten Bereich korrekt beschreibt.
Wenn das System eine Struktur aufweist, die durch ein mathematisches Äquivalent, ein sogenanntes mathematisches Modell, dargestellt werden kann, und wenn das Ziel auch auf diese Weise quantifiziert werden kann, kann eine Berechnungsmethode entwickelt werden, um den besten Aktionsplan aus Alternativen auszuwählen. Eine solche Verwendung mathematischer Modelle wird als mathematische Programmierung bezeichnet.
Ich weiß, dass gewisse Geister die Idee, die Gesetze, die das Spiel unserer Organe bestimmen, mit den Gesetzen in Verbindung zu bringen, die unbelebte Körper regeln, für kühn halten würden; aber obwohl diese Wahrheit neu ist, ist sie dennoch unbestreitbar. Zu behaupten, dass sich die Phänomene des Lebens völlig von den allgemeinen Phänomenen der Natur unterscheiden, bedeutet, einen schweren Fehler zu begehen und sich dem kontinuierlichen Fortschritt der Wissenschaft zu widersetzen.
Wenn man tief genug in die mathematischen Beschreibungen des physikalischen Universums eindringt, kommt man fast nicht umhin, in seinen Studien eine Version des Multiversums zu haben.
Die Vorliebe für den Anbau von Waldbäumen hat etwas Edles Einfaches und Reines. Es zeugt meiner Meinung nach von einer liebenswürdigen und großzügigen Natur, dass er eine starke Vorliebe für die Schönheit der Vegetation hat und diese Freundschaft für die zähen und glorreichen Söhne des Waldes pflegt. Wer einen Baum pflanzt, freut sich auf zukünftige Zeitalter und pflanzt für die Nachwelt. Nichts könnte weniger egoistisch sein als das.
Ich glaube, dass niemand, der mit den mathematischen Fortschritten auf anderen Gebieten oder mit der Bandbreite der zu berücksichtigenden besonderen biologischen Bedingungen vertraut ist, jemals auf die Idee kommen würde, dass alles in einer einzigen mathematischen Formel zusammengefasst werden könnte, wie komplex sie auch sein mag.
Unsere vorliegende Arbeit legt mathematische Prinzipien der Philosophie dar. Denn das Grundproblem der Philosophie scheint darin zu bestehen, aus den Bewegungsphänomenen die Kräfte der Natur zu entdecken und dann aus diesen Kräften die anderen Phänomene aufzuzeigen. Auf diese Ziele zielen die allgemeinen Thesen in den Büchern 1 und 2 ab, während in Buch 3 unsere Erklärung des Weltsystems diese Thesen veranschaulicht.
Für alle wichtigen Arbeiten in der Physik sind sehr gute mathematische Fähigkeiten und Begabung erforderlich. Einige Arbeiten in Anwendungen können ohne dies durchgeführt werden, aber es wird nicht sehr inspirierend sein. Wenn Sie Ihre „persönliche Neugier auf die Geheimnisse der Natur“ befriedigen müssen, was passiert, wenn sich diese Geheimnisse als Gesetze erweisen, die in mathematischen Begriffen ausgedrückt werden (was sie tatsächlich sind)? Sie können die physische Welt nicht tiefgreifend oder zufriedenstellend verstehen, ohne mathematische Argumente geschickt einzusetzen.
Natur. Da das Wort heute allgemein verwendet wird, schließt es die interessantesten Erzeugnisse der Natur aus – die Werke des Menschen. Unter Natur versteht man üblicherweise Berge, Flüsse, Wolken sowie wild lebende Tiere und Pflanzen. Diese Hälfte der Natur ist mir nicht gleichgültig, aber sie interessiert mich viel weniger als die andere Hälfte.
Nun, die Eichtheorie ist heutzutage von grundlegender Bedeutung für unser Verständnis physikalischer Kräfte. Sie sind aber auch auf eine mathematische Idee angewiesen, die es schon länger gibt als die Eichtheorie.
