Ein Zitat von Hans Reichenbach
...das Differentialelement nichteuklidischer Räume ist euklidisch. Diese Tatsache ist jedoch analog zu den Beziehungen zwischen einer Geraden und einer Kurve und kann im Gegensatz zu den Ansichten einiger Autoren nicht zu einer erkenntnistheoretischen Priorität der euklidischen Geometrie führen.
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Das Konzept der Kongruenz in der euklidischen Geometrie ist nicht genau dasselbe wie das in der nichteuklidischen Geometrie. „Kongruent“ bedeutet in der euklidischen Geometrie dasselbe wie „Parallelität bestimmen“, eine Bedeutung, die es in der nichteuklidischen Geometrie nicht hat.
Die klassischen Theoretiker ähneln euklidischen Geometern in einer nichteuklidischen Welt, die entdecken, dass in der Erfahrung scheinbar parallele Geraden häufig aufeinandertreffen, und die Geraden als einzige Lösung für die unglücklichen Kollisionen, die auftreten, zurechtweisen, weil sie nicht gerade bleiben. Doch in Wahrheit gibt es kein Heilmittel, außer das Parallelenaxiom über Bord zu werfen und eine nichteuklidische Geometrie auszuarbeiten.
Sie [nichteuklidische Geometrie] zählte zu den berühmtesten Errungenschaften des gesamten [19.] Jahrhunderts, doch bis 1860 war das Interesse eher gering.
In diesem Stadium meiner Jugend blieb der Tod ein ebenso abstraktes Konzept wie nichteuklidische Geometrie oder Ehe. Ich war mir seiner schrecklichen Endgültigkeit und des Chaos, das es für diejenigen anrichten konnte, die dem Verstorbenen ihr Herz anvertraut hatten, noch nicht bewusst.
Nicht, dass die Sätze der Geometrie nur annähernd wahr wären, sondern dass sie in Bezug auf den euklidischen Raum, der so lange als der physische Raum unserer Erfahrung angesehen wurde, absolut wahr bleiben.
Ich bin in einen Omnibus gestiegen, um irgendwohin zu fahren. In diesem Moment, als ich meinen Fuß auf die Stufe setzte, kam mir die Idee, ohne dass irgendetwas in meinen vorherigen Gedanken den Weg dafür geebnet hätte, dass die Transformationen, die ich zur Definition der Fuchsschen Funktionen verwendet hatte, mit der nichteuklidischen Geometrie identisch waren .
Meiner Familie ging es gut, aber sie war nicht reich. Die vier Jahre meines Studiums verbrachte ich damit, am Strand zu arbeiten. Und das lag nicht daran, dass ich faul war; Das lag daran, dass mein Erstsemesterjahrgang zu hundert verschiedenen Arbeitgebern ging und keinen Bissen bekam. Das war ein Ungleichgewichtssystem. Mir wurde klar, dass die gewöhnliche altmodische euklidische Geometrie nicht zutraf.
Die Entwicklung der westlichen Wissenschaft basiert auf zwei großen Errungenschaften: der Erfindung des formalen logischen Systems (in der euklidischen Geometrie) durch die griechischen Philosophen und der Entdeckung der Möglichkeit, kausale Zusammenhänge durch systematische Experimente herauszufinden (während der Renaissance). Meiner Meinung nach muss man sich nicht wundern, dass die chinesischen Weisen diese Schritte nicht unternommen haben. Das Erstaunliche ist, dass diese Entdeckungen überhaupt gemacht wurden.
Der Sieg über den euklidischen Raum wurde nicht von einzelnen Individuen errungen, sondern von einem Feld junger Rebellen, die sich gegen alles Absolute stellten.
Die einst überraschende Existenz nichteuklidischer Modelle der ersten vier Axiome Euklids kann als eine Art mathematischer Witz angesehen werden.
[Der euklidische Algorithmus ist] der Urvater aller Algorithmen, denn er ist der älteste nichttriviale Algorithmus, der bis heute überlebt hat.
Aber dann wäre Cap'n Crunch in Flockenform selbstmörderischer Wahnsinn; In Milch getaucht würde es ungefähr so lange halten wie Schneeflocken, die in eine Fritteuse rieseln. Nein, die Getreideingenieure von General Mills mussten eine Form finden, die die Oberfläche minimiert, und als eine Art Kompromiss zwischen der durch die euklidische Geometrie diktierten Kugel und den Formen, die mit versunkenen Schätzen in Zusammenhang stehen, nach denen die Getreideästhetiker wahrscheinlich verlangten, Sie haben sich diese schwer zu fassende gestreifte Kissenformation ausgedacht.
Die Welt der Formen, Linien, Kurven und Körper ist so vielfältig wie die Welt der Zahlen, und nur unser seit langem zufriedener Besitz der euklidischen Geometrie vermittelt uns den Eindruck oder die Illusion, dass es diese Welt bereits gibt in eine überschaubare intellektuelle Struktur eingebunden. Die Merkmale dieser Struktur sind wohlbekannt: Wie im Rest des Lebens wird etwas gegeben und etwas bekommen; Aber die Logik hinter diesen Merkmalen bleibt leicht unbemerkt, und es ist die Logik, die das System kontrolliert.
Aber ich lese Shaw immer noch regelmäßig. Was ich liebe, ist die Nacktheit der Polemik und die unwiderstehliche gute Laune. Für mich ist „Major Barbara“ das großartigste aller Stücke, da es auf spektakuläre Weise vom Rationalen zum Ekstatischen übergeht und einen sehr verwirrt, wenn man sich an die euklidische Logik hält.
Wir finden in der Ideengeschichte Mutationen, die keinem offensichtlichen Bedürfnis zu entsprechen scheinen und auf den ersten Blick wie bloße spielerische Launen erscheinen, wie etwa Apollonius' Arbeit über Kegelschnitte oder die nichteuklidischen Geometrien, deren praktischer Wert erst offensichtlich wurde später.
Beweise des euklidischen [Parallel-]Postulats können so weit entwickelt werden, dass scheinbar nur noch eine Kleinigkeit übrig bleibt. Aber eine sorgfältige Analyse zeigt, dass in dieser scheinbaren Kleinigkeit der Kern der Sache liegt; Normalerweise enthält es entweder den zu beweisenden Satz oder ein dazu äquivalentes Postulat.
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