Ein Zitat von Hermann Hankel
[Mathematik ist] rein intellektuell, eine reine Formentheorie, deren Gegenstand nicht die Kombination von Größen oder deren Bilder, die Zahlen, ist, sondern Gedankendinge, denen wirksame Gegenstände oder Beziehungen entsprechen könnten, auch wenn eine solche Entsprechung besteht nicht nötig.
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Mit der Hilfe Gottes und seiner wertvollen Unterstützung sage ich, dass Algebra eine wissenschaftliche Kunst ist. Bei den Objekten, mit denen es sich handelt, handelt es sich um absolute Zahlen und messbare Größen, die zwar selbst unbekannt sind, sich aber auf „Dinge“ beziehen, die bekannt sind, wodurch die Bestimmung der unbekannten Größen möglich ist.
Wir sind in eine neue Phase der Kultur eingetreten – wir könnten sie das Zeitalter des Kinos nennen –, in der sich die erstaunlichste Perfektion der wissenschaftlichen Technik rein flüchtigen Objekten widmet, ohne Rücksicht auf ihre letztendliche Berechtigung. Es scheint, als würde eine neue Gesellschaft entstehen, die keine Hierarchie von Werten, keine intellektuelle Autorität und keine soziale oder religiöse Tradition anerkennt, sondern die für den Moment in einem Chaos reiner Empfindungen leben wird.
Mathematiker untersuchen keine Objekte, sondern Beziehungen zwischen Objekten; Der Ersatz von Objekten durch andere ist ihnen gleichgültig, solange sich die Beziehungen nicht ändern. Die Materie ist nicht wichtig, nur die Form interessiert sie.
Mathematiker befassen sich nicht mit Objekten, sondern mit Beziehungen zwischen Objekten; Daher steht es ihnen frei, einige Objekte durch andere zu ersetzen, solange die Beziehungen unverändert bleiben. Der Inhalt ist für sie irrelevant: Sie interessieren sich nur für die Form.
Dennoch sind die Dinge erkennbar! Sie sind erkennbar, weil die Dinge, da sie aus einem sind, übereinstimmen. Es gibt einen Maßstab: und die Entsprechung des Himmels zur Erde, der Materie zum Geist, des Teils zum Ganzen ist unser Leitfaden. Da es eine Wissenschaft der Sterne gibt, die Astronomie genannt wird; und die Wissenschaft der Mengen, Mathematik genannt; eine Wissenschaft der Qualitäten, genannt Chemie; Es gibt also eine Wissenschaft der Wissenschaften – ich nenne sie Dialektik –, bei der es sich um den Intellekt handelt, der das Falsche vom Wahren unterscheidet.
Ich habe gelernt, dass es nichts Schrecklicheres gibt, als sich den Gegenständen eines Toten stellen zu müssen. Dinge sind träge: Sie haben nur in Abhängigkeit von dem Leben, das sie nutzt, einen Sinn. Wenn dieses Leben endet, ändern sich die Dinge, auch wenn sie gleich bleiben. […] Sie sagen uns etwas und stehen nicht als Objekte da, sondern als Überbleibsel des Denkens, des Bewusstseins, Sinnbilder der Einsamkeit, in die ein Mensch kommt, um Entscheidungen über sich selbst zu treffen.
Ich arbeite in der Stringtheorie. Hierbei handelt es sich um einen Zweig der Physik, der davon ausgeht, dass die Elementarobjekte im Universum keine Teilchen, sondern eindimensionale Objekte, also Strings, sind.
Das Werkzeug, das als Vermittler zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachtung dient, ist die Mathematik; Es ist die Mathematik, die die verbindenden Brücken baut und die immer zuverlässigeren Formen liefert.
Seltsam, welche Zuneigung an unbelebten Objekten haftet – Objekten, die nicht einmal unsere Liebe kennen können! Aber es ist nicht die Erwiderung, die die Stärke einer Bindung ausmacht.
Meine Bilder sind objektlos; wie Objekte sind sie selbst Objekte. Das bedeutet, dass sie keinen Inhalt, keine Bedeutung oder Bedeutung haben, wie Gegenstände oder Bäume, Tiere, Menschen oder Tage, die alle ohne Grund, ohne Funktion und ohne Zweck da sind. Auf diese Qualität kommt es an. Trotzdem gibt es gute und schlechte Bilder.
Die Evolution der Kulturen scheint dem Muster der Evolution der Arten zu folgen. Die vielen verschiedenen Kulturformen, die entstehen, entsprechen den „Mutationen“ der genetischen Theorie. Einige Formen erweisen sich unter den gegebenen Umständen als wirksam, andere nicht, und die Aufrechterhaltung der Kultur wird entsprechend bestimmt.
Einige der größten Fortschritte in der Mathematik waren auf die Erfindung von Symbolen zurückzuführen, deren Erklärung später notwendig wurde; Aus dem Minuszeichen ging die gesamte Theorie der negativen Größen hervor.
Seine [Henry Cavendishs] Theorie des Universums schien darin zu bestehen, dass es ausschließlich aus einer Vielzahl von Objekten bestand, die gewogen, gezählt und gemessen werden konnten; und die Berufung, zu der er sich berufen fühlte, bestand darin, so viele dieser Gegenstände zu wiegen, zu zählen und zu messen, wie die ihm zugeteilten dreiundzehn Jahre zuließen. Diese Überzeugung bestimmte alle seine Taten, sowohl seine großen wissenschaftlichen Unternehmungen als auch die kleinen Details seines täglichen Lebens.
Es ist fast genauso schwer, Mathematik zu definieren wie Wirtschaftswissenschaften, und man ist versucht, auf die berühmte alte Definition von Jacob Viner zurückzugreifen: „Wirtschaft ist das, was Ökonomen tun“ und zu sagen, dass Mathematik das ist, was Mathematiker tun. Ein großer Teil der Mathematik beschäftigt sich mit den formalen Beziehungen von Größen oder Zahlen.
Wie kann es sein, dass die Mathematik, die schließlich ein Produkt menschlichen Denkens ist, das unabhängig von Erfahrung ist, den Objekten der Realität so bewundernswert entspricht?
Wisse, dass es für den menschlichen Geist bestimmte Wahrnehmungsobjekte gibt, die im Rahmen seiner Natur und Kapazität liegen; Andererseits gibt es unter den tatsächlich existierenden Dingen bestimmte Objekte, die der Geist auf keine Weise und auf keinen Fall erfassen kann: Die Tore der Wahrnehmung sind ihm verschlossen.
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