Ein Zitat von Howard Whitley Eves
Die Bedeutung von Problemen in der Mathematik kann nicht genug betont werden. Mithilfe von Problemen entwickelt sich die Mathematik und erhebt sich tatsächlich aus eigener Kraft ... Jede neue Entdeckung in der Mathematik ist das Ergebnis des Versuchs, ein Problem zu lösen.
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Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Mathematisches Denken ist nicht dasselbe wie Mathematik betreiben – zumindest nicht so, wie Mathematik in unserem Schulsystem typischerweise dargestellt wird. Schulmathematik konzentriert sich typischerweise auf Lernverfahren zur Lösung stark stereotyper Probleme. Professionelle Mathematiker denken auf eine bestimmte Art und Weise, um reale Probleme zu lösen, Probleme, die in der Alltagswelt, in der Wissenschaft oder in der Mathematik selbst auftreten können. Der Schlüssel zum Erfolg in der Schulmathematik liegt darin, zu lernen, innerhalb der eigenen Grenzen zu denken. Im Gegensatz dazu ist ein Schlüsselmerkmal des mathematischen Denkens das Denken über den Tellerrand hinaus – eine wertvolle Fähigkeit in der heutigen Welt.
Ein Schachproblem ist echte Mathematik, aber in gewisser Weise ist es „triviale“ Mathematik. Doch so genial und kompliziert, wie originell und überraschend die Bewegungen auch sein mögen, es fehlt etwas Wesentliches. Schachprobleme sind unwichtig. Die beste Mathematik ist sowohl ernst als auch schön – „wichtig“, wenn man so will, aber das Wort ist sehr zweideutig und „ernsthaft“ drückt viel besser aus, was ich meine.
Mathematik ist die Kunst des Erklärens. Wenn Sie den Schülern die Möglichkeit verweigern, sich an dieser Aktivität zu beteiligen – ihre eigenen Probleme zu stellen, ihre eigenen Vermutungen und Entdeckungen zu machen, falsch zu liegen, kreativ frustriert zu sein, sich inspirieren zu lassen und ihre eigenen Erklärungen und Beweise zusammenzubasteln – Sie verweigern ihnen die Mathematik selbst.
Je breiter der Schachspieler ist, desto einfacher ist es, konkurrenzfähig zu sein, und das Gleiche scheint auch für die Mathematik zu gelten – wenn Sie Verbindungen zwischen verschiedenen Zweigen der Mathematik finden, kann Ihnen das bei der Lösung von Problemen helfen. Sowohl in der Mathematik als auch im Schach studiert man bestehende Theorien und nutzt diese, um voranzukommen.
Wir in der Wissenschaft sind vom Erfolg der Mathematik verwöhnt. Mathematik ist das Studium von Problemen, die so einfach sind, dass es gute Lösungen dafür gibt.
Wir in der Wissenschaft sind vom Erfolg der Mathematik verwöhnt. Mathematik ist das Studium von Problemen, die so einfach sind, dass es gute Lösungen dafür gibt
Mathematik ist die genaueste Wissenschaft und ihre Schlussfolgerungen sind absolut beweisbar. Dies liegt jedoch nur daran, dass die Mathematik nicht versucht, absolute Schlussfolgerungen zu ziehen. Alle mathematischen Wahrheiten sind relativ und bedingt. In ET Bell Men of Mathematics, New York: Simona und Schuster, 1937.
Die Mathematik hat zwei Gesichter: Sie ist die strenge Wissenschaft Euklids, aber sie ist auch etwas anderes. Die auf euklidische Weise dargestellte Mathematik erscheint als systematische, deduktive Wissenschaft; aber die entstehende Mathematik erscheint als experimentelle, induktive Wissenschaft. Beide Aspekte sind so alt wie die Wissenschaft der Mathematik selbst.
Es hat sich gezeigt, dass Mathematik und Logik eins sind; eine Tatsache, aus der zu folgen scheint, dass die Mathematik nicht-quantitative Probleme in einem viel umfassenderen Sinne erfolgreich lösen kann, als man für möglich hielt.
Die erste und wichtigste Aufgabe des Gymnasiums im Mathematikunterricht besteht darin, den Schwerpunkt auf die methodische Arbeit bei der Problemlösung zu legen ... Der Lehrer, der allen seinen Schülern, zukünftigen Benutzern und Nichtbenutzern der Mathematik, gleichermaßen dienen möchte, sollte Problemlösung so lehren, dass es darum geht ein Drittel Mathematik und zwei Drittel gesunder Menschenverstand.
Kann man Musik nicht als Mathematik des Sinnes bezeichnen, Mathematik als Musik der Vernunft? Der Musiker fühlt Mathematik, der Mathematiker denkt Musik: Musik den Traum, Mathematik das Arbeitsleben.
Es steckt tatsächlich eine ganze Menge Mathematik dahinter, eine Eisenbahn zu entwerfen, sie am Laufen zu halten und dafür zu sorgen, dass alles optimal läuft. Jedes Mal, wenn etwas optimal sein soll, ist etwas Mathematik im Spiel.
Ich mag Naturwissenschaften und Mathematik. Wenn ich Mathematik sage, meine ich nicht Algebra oder Mathematik in diesem Sinne, sondern die Mathematik der Dinge.
Die Mathematik kann ihre Probleme haben, aber sie hat tatsächlich nicht viele der Probleme gesehen wie einige andere Wissenschaften, und so viel davon in dem, was die Leute tun, ist völlig nutzlos. Es interessiert niemanden wirklich sehr. Es gibt nicht wirklich eine Art Rechte und Linke und Leute mit Ideologie, die reinkommen, weil es keine gibt. Es hat einfach keinen Bezug zu den Dingen, über die sich die Menschen ideologisch Sorgen machen. Der Großteil der Mathematik sagt einem also einfach nichts über die globale Erwärmung oder über die Gesundheitsversorgung oder über andere Dinge, die einem wichtig sein könnten.
Aber es gibt noch einen weiteren Grund für den hohen Ruf der Mathematik: Sie ist es, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit bietet, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten.
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