Ein Zitat von Ian Hacking
Es gibt diesen wunderbaren Bilderstürmer bei Rutgers, Doron Zeilberger, der sagt, dass unsere Mathematik das Ergebnis einer Zufallswanderung ist, womit er das meint, was WIR Mathematik nennen. Ich denke, das gilt auch für die Naturwissenschaften.
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Aber es gibt noch einen weiteren Grund für den hohen Ruf der Mathematik: Sie ist es, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit bietet, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten.
Es gibt vier große Wissenschaften, ohne die die anderen Wissenschaften weder bekannt noch Wissen über die Dinge gesichert werden können ... Das Tor und der Schlüssel dieser Wissenschaften ist die Mathematik ... Wer diese [Mathematik] nicht kennt, kann die anderen Wissenschaften auch nicht kennen die Angelegenheiten dieser Welt.
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Eugene Wigner schrieb einen berühmten Aufsatz über die unangemessene Wirksamkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften. Er meinte natürlich Physik. Es gibt nur eine Sache, die unvernünftiger ist als die unvernünftige Wirksamkeit der Mathematik in der Physik, und das ist die unvernünftige Ineffektivität der Mathematik in der Biologie.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften und die Zahlentheorie ist die Königin der Mathematik. Sie lässt sich oft herab, der Astronomie und anderen Naturwissenschaften Dienste zu leisten, aber in allen Beziehungen hat sie Anspruch auf den ersten Rang.
Wenn die Welt verrückt ist, kann ein Mathematiker in der Mathematik ein unvergleichliches Schmerzmittel finden. Denn die Mathematik ist von allen Künsten und Wissenschaften die strengste und am weitesten entfernte, und ein Mathematiker sollte von allen Menschen derjenige sein, der am leichtesten dort Zuflucht finden kann, wo, wie Bertrand Russell sagt, „zumindest einer unserer edleren Impulse“ ist kann dem tristen Exil der realen Welt am besten entfliehen.“
Die Bedeutung von Problemen in der Mathematik kann nicht genug betont werden. Mithilfe von Problemen entwickelt sich die Mathematik und erhebt sich tatsächlich aus eigener Kraft ... Jede neue Entdeckung in der Mathematik ist das Ergebnis des Versuchs, ein Problem zu lösen.
Mathematik ist keine Arithmetik. Auch wenn die Mathematik möglicherweise aus den Praktiken des Zählens und Messens entstanden ist, handelt es sich in Wirklichkeit um logisches Denken, bei dem Theoreme – allgemeine und spezifische Aussagen – aus den Ausgangsannahmen abgeleitet werden können. Es ist vielleicht die reinste und strengste intellektuelle Aktivität und wird oft als Königin der Wissenschaften angesehen.
Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
...die Mathematik unterscheidet sich von allen anderen Wissenschaften außer der Ethik dadurch, dass sie keiner Ethik bedarf. Jede andere Wissenschaft, selbst die Logik, insbesondere in ihren frühen Stadien, läuft Gefahr, sich ins luftige Nichts zu verflüchtigen und, wie die Deutschen sagen, zu einem arachnoiden Film zu verkommen, der aus dem Stoff gesponnen ist, aus dem Träume sind. Für die reine Mathematik besteht diese Gefahr nicht; denn genau das sollte Mathematik sein.
Man könnte sagen, dass es in der Mathematik um Dinge geht, die den Menschen nichts angehen. Mathematik hat die unmenschliche Qualität von Sternenlicht – strahlend, scharf, aber kalt ... daher sind wir dort am klarsten, wo Wissen am wenigsten zählt: in der Mathematik, insbesondere in der Zahlentheorie.
Man kann die Grundlagen und das Wesen der Mathematik nicht untersuchen, ohne sich mit der Frage der Operationen zu befassen, durch die die mathematische Aktivität des Geistes ausgeführt wird. Wenn man dies nicht berücksichtigt, würde man nur die Sprache studieren, in der die Mathematik dargestellt wird, und nicht das Wesen der Mathematik.
[Mathematik] ist Sicherheit. Sicherheit. Wahrheit. Schönheit. Einblick. Struktur. Die Architektur. Ich sehe Mathematik, den Teil des menschlichen Wissens, den ich Mathematik nenne, als eine Sache – eine große, herrliche Sache. Ob Differentialtopologie, Funktionsanalyse oder homologische Algebra, es ist alles ein und dasselbe. ... Sie sind eng miteinander verbunden, sie sind alle Facetten derselben Sache. Diese Verbindung, diese Architektur ist sichere Wahrheit und Schönheit. Das ist es, was Mathematik für mich bedeutet.
Die Zweige der Mathematik sind so vielfältig wie die Wissenschaften, zu denen sie gehören, und jedes Fachgebiet der physikalischen Forschung hat seine eigene Mathematik. In jeder Form der materiellen Manifestation gibt es eine entsprechende Form des menschlichen Denkens, so dass der menschliche Geist in seinem Gedankenbereich genauso breit ist wie das physische Universum, in dem er denkt.
Ist die Mathematik dazu verurteilt, das gleiche Schicksal zu erleiden wie andere Wissenschaften, die sich in verschiedene Zweige gespalten haben? … Die Mathematik ist meiner Meinung nach ein unteilbares Ganzes … Möge das neue Jahrhundert geniale Verfechter und viele eifrige und enthusiastische Schüler mit sich bringen.
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