Ein Zitat von Ian Stewart
Wer die Mathematik wegen ihrer Abstraktion kritisiert, geht völlig an der Sache vorbei. Durch Abstraktion funktioniert Mathematik. Wenn man sich zu sehr auf eine zu begrenzte Anwendung einer mathematischen Idee konzentriert, beraubt man den Mathematiker seiner wichtigsten Werkzeuge: Analogie, Allgemeingültigkeit und Einfachheit. Mathematik ist das Nonplusultra im Technologietransfer.
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Der Sinn der Mathematik besteht darin, dass wir uns in ihr stets von der Einzelinstanz und sogar von jeder besonderen Art von Entitäten befreit haben. So gelten zum Beispiel keine mathematischen Wahrheiten nur für Fische, oder nur für Steine, oder nur für Farben. Solange man sich mit reiner Mathematik beschäftigt, befindet man sich im Bereich der vollständigen und absoluten Abstraktion. . . . Mathematik ist Denken, das sich im Bereich der vollständigen Abstraktion von jedem einzelnen Fall dessen bewegt, worüber es spricht.
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Kann man Musik nicht als Mathematik des Sinnes bezeichnen, Mathematik als Musik der Vernunft? Der Musiker fühlt Mathematik, der Mathematiker denkt Musik: Musik den Traum, Mathematik das Arbeitsleben.
Der traditionelle Mathematiker erkennt und schätzt mathematische Eleganz, wenn er sie sieht. Ich schlage vor, noch einen Schritt weiter zu gehen und Eleganz als einen wesentlichen Bestandteil der Mathematik zu betrachten: Wenn sie ungeschickt ist, ist sie keine Mathematik.
Die meisten Menschen haben ein gewisses Verständnis für Mathematik, genauso wie die meisten Menschen eine angenehme Melodie genießen können; und es gibt wahrscheinlich mehr Menschen, die sich wirklich für Mathematik interessieren als für Musik. Der Anschein lässt das Gegenteil vermuten, aber es gibt einfache Erklärungen. Musik kann dazu genutzt werden, Massenemotionen zu stimulieren, Mathematik hingegen nicht. und musikalische Unfähigkeit wird (zweifellos zu Recht) als ein wenig diskreditiert angesehen, während die meisten Menschen vor dem Namen Mathematik so viel Angst haben, dass sie bereit sind, ihre eigene mathematische Dummheit völlig ungekünstelt zu übertreiben
Mathematik ist die genaueste Wissenschaft und ihre Schlussfolgerungen sind absolut beweisbar. Dies liegt jedoch nur daran, dass die Mathematik nicht versucht, absolute Schlussfolgerungen zu ziehen. Alle mathematischen Wahrheiten sind relativ und bedingt. In ET Bell Men of Mathematics, New York: Simona und Schuster, 1937.
Mathematik ist eine logische Methode. . . . Mathematische Sätze drücken keine Gedanken aus. Im Leben ist es nie ein mathematischer Satz, den wir brauchen, sondern wir verwenden mathematische Sätze nur, um von Sätzen, die nicht zur Mathematik gehören, auf andere zu schließen, die ebenfalls nicht zur Mathematik gehören.
Ich sage Ihnen, dass das Studium der Geisteswissenschaften an der High School wichtiger ist als Mathematik – Mathematik ist ein zu scharfes Instrument, nicht gut für Kinder.
Srinivasa Ramanujan war der seltsamste Mann in der gesamten Mathematik, wahrscheinlich in der gesamten Geschichte der Wissenschaft. Man hat ihn mit einer explodierenden Supernova verglichen, die die dunkelsten, tiefgründigsten Winkel der Mathematik erleuchtet, bevor er im Alter von 33 Jahren, wie Riemann vor ihm, auf tragische Weise von Tuberkulose heimgesucht wurde. Da er völlig isoliert von den Hauptströmungen seines Fachgebiets arbeitete, war er in der Lage, die westliche Mathematik aus 100 Jahren auf eigene Faust wiederzubeleben. Die Tragödie seines Lebens besteht darin, dass ein Großteil seiner Arbeit mit der Wiederentdeckung bekannter Mathematik verschwendet wurde.
Die zunehmende Abstraktion in der Mathematik zu Beginn dieses Jahrhunderts ging mit einem ähnlichen Trend in den Künsten einher. In beiden Fällen erfordert der erhöhte Abstraktionsgrad einen größeren Aufwand seitens derjenigen, die das Werk verstehen wollen.
Wenn die Welt verrückt ist, kann ein Mathematiker in der Mathematik ein unvergleichliches Schmerzmittel finden. Denn die Mathematik ist von allen Künsten und Wissenschaften die strengste und am weitesten entfernte, und ein Mathematiker sollte von allen Menschen derjenige sein, der am leichtesten dort Zuflucht finden kann, wo, wie Bertrand Russell sagt, „zumindest einer unserer edleren Impulse“ ist kann dem tristen Exil der realen Welt am besten entfliehen.“
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Man kann die Grundlagen und das Wesen der Mathematik nicht untersuchen, ohne sich mit der Frage der Operationen zu befassen, durch die die mathematische Aktivität des Geistes ausgeführt wird. Wenn man dies nicht berücksichtigt, würde man nur die Sprache studieren, in der die Mathematik dargestellt wird, und nicht das Wesen der Mathematik.
Hier ist ein gestepptes Buch über die mathematische Praxis, jedes Stück wunderbar vorbereitet. Teils eine Einladung zur Zahlentheorie, teils Autobiographie, teils Soziologie der mathematischen Ausbildung, führt uns „Mathematics without Apologies“ in die zeitgenössische Mathematik als eine lebendige, aktive Untersuchung durch echte Menschen. Wer einen abwechslungsreichen, kultivierten und tiefgreifenden Einblick in die heutige Mathematik möchte, könnte keinen besseren Ort finden, um sich zu engagieren.
Eines der erstaunlichsten Dinge an der Mathematik ist, dass die Menschen, die Mathematik betreiben, normalerweise kein Interesse an der Anwendung haben, denn Mathematik selbst ist wirklich eine wunderschöne Kunstform. Es sind Strukturen und Muster, und das ist es, was wir lieben und worauf wir Lust haben.
Formale Logik ist Mathematik, und es gibt Philosophen wie Wittgenstein, die sehr mathematisch sind, aber was sie wirklich tun, ist Mathematik – sie reden nicht über Dinge, die die Informatik beeinflusst haben; es ist mathematische Logik.
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