Ein Zitat von Imre Lakatos
Die Geschichte der Mathematik ist blind, da sie der Führung durch die Philosophie fehlt, während die Philosophie der Mathematik, die sich von den faszinierendsten Phänomenen in der Geschichte der Mathematik abwendet, leer ist.
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Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
Sowohl für Gelehrte als auch für Laien ist es nicht die Philosophie, sondern die aktive Erfahrung in der Mathematik selbst, die allein die Frage beantworten kann: Was ist Mathematik?
Dies ist ein äußerst ehrgeiziges Buch. Neben Naturwissenschaften und Mathematik bringt Byers Erkenntnisse aus Literatur, Philosophie, Religion, Geschichte, Anthropologie, Medizin und Psychologie ein. „Der blinde Fleck“ betritt Neuland und stellt einen großen Fortschritt in der Wissenschaftsphilosophie dar. Das Buch ist auch ein Pageturner, was für dieses Thema selten ist.
. . . Die Zugehörigkeitsbeziehung für Mengen kann häufig durch die Kompositionsoperation für Funktionen ersetzt werden. Dies führt zu einer alternativen Grundlage der Mathematik auf Kategorien – insbesondere auf der Kategorie aller Funktionen. Nun ist ein Großteil der Mathematik dynamisch, da sie sich mit Morphismen eines Objekts in ein anderes Objekt derselben Art befasst. Solche Morphismen (wie Funktionen) bilden Kategorien, und daher passt der Ansatz über Kategorien gut zum Ziel, die Mathematik zu organisieren und zu verstehen. Das sollte in Wahrheit das Ziel einer richtigen Philosophie der Mathematik sein.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Srinivasa Ramanujan war der seltsamste Mann in der gesamten Mathematik, wahrscheinlich in der gesamten Geschichte der Wissenschaft. Man hat ihn mit einer explodierenden Supernova verglichen, die die dunkelsten, tiefgründigsten Winkel der Mathematik erleuchtet, bevor er im Alter von 33 Jahren, wie Riemann vor ihm, auf tragische Weise von Tuberkulose heimgesucht wurde. Da er völlig isoliert von den Hauptströmungen seines Fachgebiets arbeitete, war er in der Lage, die westliche Mathematik aus 100 Jahren auf eigene Faust wiederzubeleben. Die Tragödie seines Lebens besteht darin, dass ein Großteil seiner Arbeit mit der Wiederentdeckung bekannter Mathematik verschwendet wurde.
Was sind die Ziele einer nützlichen amerikanischen Bildung? klassisches Wissen, moderne Sprachen und hauptsächlich Französisch, Spanisch und Italienisch; Mathematik; Naturwissenschaft; Naturgeschichte; Zivilgeschichte; Ethik.
Die meisten Menschen haben ein gewisses Verständnis für Mathematik, genauso wie die meisten Menschen eine angenehme Melodie genießen können; und es gibt wahrscheinlich mehr Menschen, die sich wirklich für Mathematik interessieren als für Musik. Der Anschein lässt das Gegenteil vermuten, aber es gibt einfache Erklärungen. Musik kann dazu genutzt werden, Massenemotionen zu stimulieren, Mathematik hingegen nicht. und musikalische Unfähigkeit wird (zweifellos zu Recht) als ein wenig diskreditiert angesehen, während die meisten Menschen vor dem Namen Mathematik so viel Angst haben, dass sie bereit sind, ihre eigene mathematische Dummheit völlig ungekünstelt zu übertreiben
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Kann man Musik nicht als Mathematik des Sinnes bezeichnen, Mathematik als Musik der Vernunft? Der Musiker fühlt Mathematik, der Mathematiker denkt Musik: Musik den Traum, Mathematik das Arbeitsleben.
Ich mag Naturwissenschaften und Mathematik. Wenn ich Mathematik sage, meine ich nicht Algebra oder Mathematik in diesem Sinne, sondern die Mathematik der Dinge.
Dies ist ein wunderbares Buch, einzigartig und fesselnd. Diaconis und Graham schaffen es, die Ehrfurcht und Wunder der Mathematik und der Zaubertricks zu vermitteln, insbesondere derjenigen, die im Wesentlichen auf mathematischen Ideen beruhen. Sie umfassen viele köstliche Themen und geben uns einen bezaubernden persönlichen Einblick in die Geschichte und Praxis der Magie, der Mathematik und in die faszinierende Verbindung zwischen den beiden Kulturen. Magical Mathematics wird eine äußerst treue Leserschaft haben.
Aber es gibt noch einen weiteren Grund für den hohen Ruf der Mathematik: Sie ist es, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit bietet, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten.
Wehe dem, der versucht, einen Wissensbereich vom Rest zu isolieren. Alle Wissenschaft ist eins: Sprache, Literatur und Geschichte, Physik, Mathematik und Philosophie; Subjekte, die am weitesten voneinander entfernt zu sein scheinen, sind in Wirklichkeit miteinander verbunden, oder vielmehr bilden sie alle ein einziges System.
Ein Schachproblem ist echte Mathematik, aber in gewisser Weise ist es „triviale“ Mathematik. Doch so genial und kompliziert, wie originell und überraschend die Bewegungen auch sein mögen, es fehlt etwas Wesentliches. Schachprobleme sind unwichtig. Die beste Mathematik ist sowohl ernst als auch schön – „wichtig“, wenn man so will, aber das Wort ist sehr zweideutig und „ernsthaft“ drückt viel besser aus, was ich meine.
Die Mathematik hat zwei Gesichter: Sie ist die strenge Wissenschaft Euklids, aber sie ist auch etwas anderes. Die auf euklidische Weise dargestellte Mathematik erscheint als systematische, deduktive Wissenschaft; aber die entstehende Mathematik erscheint als experimentelle, induktive Wissenschaft. Beide Aspekte sind so alt wie die Wissenschaft der Mathematik selbst.
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