Ein Zitat von Israel Gelfand
... Der Ansatz von Neumann und Connes zur Verwendung der nichtkommutativen Algebra in der Physik ist naiv, die Situation ist viel komplizierter.
Verwandte Zitate
Sie sind der Meinung, dass die nichtkommutative Algebra an die kommutative Algebra erinnern sollte, aber erstere ist ausgefeilter. Ich glaube, dass die nichtkommutative Algebra genauso einfach ist, aber anders.
In Zürich gab es ein Seminar für Fortgeschrittene, das ich leitete, und von Neumann war in der Klasse. Ich kam zu einem bestimmten Satz und sagte, er sei nicht bewiesen und könnte schwierig sein. Von Neumann sagte nichts, hob aber nach fünf Minuten die Hand. Als ich ihn aufsuchte, ging er zur Tafel und schrieb den Beweis nieder. Danach hatte ich Angst vor von Neumann.
John von Neumann brachte mich auf eine interessante Idee: dass man nicht für die Welt, in der man lebt, verantwortlich sein muss. Durch von Neumanns Rat habe ich ein sehr starkes Gefühl sozialer Verantwortungslosigkeit entwickelt. Es hat mich seitdem zu einem sehr glücklichen Mann gemacht. Aber es war von Neumann, der den Grundstein für meine aktive Verantwortungslosigkeit gelegt hat!
Von-Neumann-Sprachen verfügen über keine nützlichen Eigenschaften zum Nachdenken über Programme. Axiomatische und denotationale Semantik sind präzise Werkzeuge zum Beschreiben und Verstehen herkömmlicher Programme, aber sie sprechen nur über sie und können ihre unschönen Eigenschaften nicht ändern. Im Gegensatz zu von-Neumann-Sprachen eignet sich die Sprache der gewöhnlichen Algebra sowohl zur Formulierung ihrer Gesetze als auch zur Umwandlung einer Gleichung in ihre Lösung, alles innerhalb der „Sprache“.
John von Neumann macht auf etwas aufmerksam, das ihm als Kontrast erschien. Er bemerkte, dass es bei einfachen Mechanismen oft einfacher ist, ihre Funktionsweise zu beschreiben als was sie bewirken, während es bei komplizierteren Mechanismen normalerweise umgekehrt ist.
Meine größte Sorge war, wie ich es nennen sollte. Ich dachte darüber nach, es „Information“ zu nennen, aber das Wort wurde zu häufig verwendet, also beschloss ich, es „Unsicherheit“ zu nennen. Als ich es mit John von Neumann besprach, hatte er eine bessere Idee. Von Neumann sagte mir: „Man sollte es aus zwei Gründen Entropie nennen.“ Erstens wurde Ihre Unsicherheitsfunktion in der statistischen Mechanik unter diesem Namen verwendet, sie hat also bereits einen Namen. Zweitens und was noch wichtiger ist: Niemand weiß wirklich, was Entropie wirklich ist, sodass Sie in einer Debatte immer im Vorteil sein werden.
... kommutative Algebra ist der Topologie sehr ähnlich, nur rückwärts.
Benutze „Entropie“, und du kannst nie eine Debatte verlieren, sagte von Neumann zu Shannon – weil niemand wirklich weiß, was „Entropie“ ist.
Der Gleichschritt-Ansatz von Algebra, Geometrie und dann noch mehr Algebra (aber selten Statistik) ist in US-amerikanischen Schulen immer noch vorherrschend, aber kaum anderswo. Dieser fragmentierte Ansatz ermöglicht einen effektiven Mathematikunterricht nicht für die Vielen, sondern für die Wenigen, vor allem für diejenigen, die eigenständig motiviert sind und unter allen Bedingungen lernen werden.
Als Mathematiker war von Neumann schnell, brillant, effizient und hatte ein enorm breites Spektrum an wissenschaftlichen Interessen, die über die Mathematik selbst hinausgingen. Er kannte seine technischen Fähigkeiten; seine Virtuosität darin, komplizierten Überlegungen zu folgen, und seine Einsichten waren überragend; Dennoch mangelte es ihm an absolutem Selbstvertrauen.
Ich habe zu Hause ein kleines Setup. Ich verwende Pro Tools und ein Neumann-Mikrofon. Neumanns sind mein Favorit.
Robert von Neumann unterrichtete Malerei, und als ich schließlich in einen seiner Malkurse kam, reagierte er ähnlich.
John von Neumann war der einzige Student, vor dem ich jemals Angst hatte.
Es gibt zwei Arten von Menschen auf der Welt: Johnny Von Neumann und den Rest von uns.
Pascal und C sind Spezialsprachen zur Manipulation der Register und des Speichers eines Computers im Von-Neumann-Stil.
Das Problem ist, dass die moderne Grundlagenphysik so weit von Ihnen und mir entfernt ist. Die Mathematik ist so viel komplizierter geworden, dass man mindestens 10 Jahre braucht, um sie zu verstehen. Die grundlegende Physik ist so weit fortgeschritten, dass die meisten Menschen es nicht verstehen können, dass es wirklich eine große Diskrepanz gibt.
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