Ein Zitat von J. Robert Oppenheimer
Heute kennen sich nicht nur unsere Könige nicht mit Mathematik aus, sondern auch unsere Philosophen kennen sich mit Mathematik nicht aus, und – um noch einen Schritt weiter zu gehen – unsere Mathematiker kennen sich mit Mathematik nicht aus.
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Grundsätzlich glauben wir an die Realität der Mathematik, aber wenn Philosophen uns mit ihren Paradoxien angreifen, verstecken wir uns natürlich schnell hinter dem Formalismus und sagen: „Mathematik ist nur eine Kombination bedeutungsloser Symbole“ ... Endlich haben wir Frieden zu unserer Mathematik zurückzukehren und sie so zu machen, wie wir es immer getan haben, mit dem Gefühl, dass jeder Mathematiker hat, dass er mit etwas Realem arbeitet. Das Gefühl ist wahrscheinlich eine Illusion, aber es ist sehr praktisch.
Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
Alle unsere sichersten Aussagen über die Natur der Welt sind mathematische Aussagen, doch wir wissen nicht, was Mathematik „ist“ ... und so stellen wir fest, dass wir eine Religion übernommen haben, die vielen traditionellen Glaubensrichtungen auffallend ähnlich ist. Ändern Sie „Mathematik“ in „Gott“, und sonst scheint sich kaum etwas zu ändern. Das Problem des menschlichen Kontakts mit einem spirituellen Bereich, der Zeitlosigkeit, unserer Unfähigkeit, alles mit Sprache und Symbolen zu erfassen – alle haben ihre Entsprechung in der Suche nach der Natur der platonischen Mathematik.
Die Hauptaufgabe des Mathematikhistorikers und sein größtes Privileg besteht darin, die Menschlichkeit der Mathematik zu erklären, ihre Größe, Schönheit und Würde zu veranschaulichen und zu beschreiben, wie die unaufhörlichen Bemühungen und die angesammelte Genialität vieler Generationen sie aufgebaut haben prächtiges Denkmal, Gegenstand unseres berechtigtsten Stolzes als Menschen und unserer Verwunderung, Demut und Dankbarkeit als Individuen. Das Studium der Geschichte der Mathematik wird keine besseren, sondern sanftere Mathematiker hervorbringen, es wird ihren Geist bereichern, ihre Herzen beruhigen und ihre feineren Qualitäten hervorheben.
Allein die Mathematik lässt uns die Grenzen unserer Intelligenz spüren. Denn wir können bei einem Experiment immer davon ausgehen, dass es unerklärlich ist, weil wir nicht alle Daten haben. In der Mathematik haben wir alle Daten, die im vollen Licht der Demonstration zusammengefasst sind, und dennoch verstehen wir sie nicht. Wir kehren immer wieder zur Betrachtung unseres menschlichen Elends zurück. Was Kraft im Verhältnis zu unserem Willen ist, das verhält sich in der undurchdringlichen Undurchsichtigkeit der Mathematik im Verhältnis zu unserer Intelligenz.
Der traditionelle Mathematiker erkennt und schätzt mathematische Eleganz, wenn er sie sieht. Ich schlage vor, noch einen Schritt weiter zu gehen und Eleganz als einen wesentlichen Bestandteil der Mathematik zu betrachten: Wenn sie ungeschickt ist, ist sie keine Mathematik.
„Loving and Hating Mathematics“ ist eine Arche Noah der Mathematiker, ihres Lebens, ihrer Liebe, ihrer schweren Zeiten und ihres Wahnsinns und zeigt unsere Gemeinschaft mit all ihren Warzen und Triumphen. Besonders gut hat mir das Kapitel über die verhasste Schulmathematik „Fast alle zurückgelassenen Kinder“ gefallen.
Eines der großen Missverständnisse über Mathematik, die wir in unseren Klassenzimmern verbreiten, ist, dass der Lehrer immer die Antwort auf jedes besprochene Problem zu kennen scheint. Dies vermittelt den Schülern die Vorstellung, dass es irgendwo ein Buch mit den richtigen Antworten auf alle interessanten Fragen gibt und dass die Lehrer diese Antworten kennen. Und wenn man das Buch bekäme, wäre alles geklärt. Das steht im Widerspruch zur wahren Natur der Mathematik.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Es ist fast genauso schwer, Mathematik zu definieren wie Wirtschaftswissenschaften, und man ist versucht, auf die berühmte alte Definition von Jacob Viner zurückzugreifen: „Wirtschaft ist das, was Ökonomen tun“ und zu sagen, dass Mathematik das ist, was Mathematiker tun. Ein großer Teil der Mathematik beschäftigt sich mit den formalen Beziehungen von Größen oder Zahlen.
Ich möchte Sie nicht davon überzeugen, dass Mathematik nützlich ist. Das stimmt, aber der Nutzen ist nicht das einzige Kriterium für den Wert für die Menschheit. Vor allem möchte ich Sie davon überzeugen, dass Mathematik schön, überraschend, unterhaltsam und interessant ist. Tatsächlich kommt die Mathematik der wahren Magie für uns Menschen am nächsten. Wie sonst könnten wir die Muster in unseren Köpfen beschreiben, die – durch eine mysteriöse Agentur – Muster des Universums um uns herum erfassen? Die Mathematik verbindet Ideen, die ansonsten völlig zusammenhangslos erscheinen, und offenbart tiefe Ähnlichkeiten, die sich anschließend in der Natur zeigen.
Verliere nicht deinen Glauben. Eine mächtige Festung ist unsere Mathematik. Die Mathematik wird sich dieser Herausforderung stellen, wie sie es immer getan hat.
Das Produkt der Mathematik ist Klarheit und Verständnis. Keine Theoreme für sich. ... Kurz gesagt, Mathematik existiert nur in einer lebendigen Gemeinschaft von Mathematikern, die Verständnis verbreitet und alten und neuen Ideen Leben einhaucht.
Kann man Musik nicht als Mathematik des Sinnes bezeichnen, Mathematik als Musik der Vernunft? Der Musiker fühlt Mathematik, der Mathematiker denkt Musik: Musik den Traum, Mathematik das Arbeitsleben.
Am Ende war es also nicht Gödel, es war nicht Turing, und es waren nicht meine Ergebnisse, die die Mathematik in eine Richtung der experimentellen Mathematik, in eine quasi-empirische Richtung führten. Der Grund, warum Mathematiker ihre Arbeitsgewohnheiten ändern, ist der Computer. Ich finde, das ist ein ausgezeichneter Witz!
Ich mag Naturwissenschaften und Mathematik. Wenn ich Mathematik sage, meine ich nicht Algebra oder Mathematik in diesem Sinne, sondern die Mathematik der Dinge.
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