Ein Zitat von Jean le Rond d'Alembert
Somit sind Metaphysik und Mathematik unter allen Wissenschaften, die zur Vernunft gehören, diejenigen, in denen die Vorstellungskraft die größte Rolle spielt. Ich bitte die zarten Geister, die die Mathematik verleumden, um Verzeihung, wenn sie das sagen. . . . Die Vorstellungskraft eines Mathematikers, der etwas erschafft, macht keinen geringeren Unterschied als die eines Dichters, der erfindet. . . . Von allen großen Männern der Antike ist Archimedes möglicherweise derjenige, der es am meisten verdient, neben Homer gestellt zu werden.
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Selbst in der Mathematik gibt es eine erstaunliche Vorstellungskraft. ... Wir wiederholen, im Kopf von Archimedes steckte viel mehr Fantasie als im Kopf von Homer.
Wenn die Welt verrückt ist, kann ein Mathematiker in der Mathematik ein unvergleichliches Schmerzmittel finden. Denn die Mathematik ist von allen Künsten und Wissenschaften die strengste und am weitesten entfernte, und ein Mathematiker sollte von allen Menschen derjenige sein, der am leichtesten dort Zuflucht finden kann, wo, wie Bertrand Russell sagt, „zumindest einer unserer edleren Impulse“ ist kann dem tristen Exil der realen Welt am besten entfliehen.“
Kann man Musik nicht als Mathematik des Sinnes bezeichnen, Mathematik als Musik der Vernunft? Der Musiker fühlt Mathematik, der Mathematiker denkt Musik: Musik den Traum, Mathematik das Arbeitsleben.
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Aber es gibt noch einen weiteren Grund für den hohen Ruf der Mathematik: Sie ist es, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit bietet, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten.
Man könnte sagen, dass es in der Mathematik um Dinge geht, die den Menschen nichts angehen. Mathematik hat die unmenschliche Qualität von Sternenlicht – strahlend, scharf, aber kalt ... daher sind wir dort am klarsten, wo Wissen am wenigsten zählt: in der Mathematik, insbesondere in der Zahlentheorie.
Es gibt vier große Wissenschaften, ohne die die anderen Wissenschaften weder bekannt noch Wissen über die Dinge gesichert werden können ... Das Tor und der Schlüssel dieser Wissenschaften ist die Mathematik ... Wer diese [Mathematik] nicht kennt, kann die anderen Wissenschaften auch nicht kennen die Angelegenheiten dieser Welt.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Wer die Mathematik wegen ihrer Abstraktion kritisiert, geht völlig an der Sache vorbei. Durch Abstraktion funktioniert Mathematik. Wenn man sich zu sehr auf eine zu begrenzte Anwendung einer mathematischen Idee konzentriert, beraubt man den Mathematiker seiner wichtigsten Werkzeuge: Analogie, Allgemeingültigkeit und Einfachheit. Mathematik ist das Nonplusultra im Technologietransfer.
Die Rolle der Metaphysik im Verhältnis zu anderen Disziplinen, ob philosophisch oder nicht, einschließlich der Naturwissenschaften, ist daher eine grundlegende Rolle. Mangelnde Klarheit in den Konzepten der Metaphysik impliziert mangelnde Klarheit in anderen Disziplinen – sowohl in theoretischen als auch in praktischen Disziplinen –, die diese Konzepte verwenden oder Konzepte verwenden, die von denen der Metaphysik abhängen.
Die Mathematiker sind Freunde der Religion, insofern sie die Leidenschaften bezaubern, den Ungestüm der Fantasie zügeln und den Geist von Irrtümern und Vorurteilen reinigen. Laster ist Irrtum, Verwirrung und falsches Denken; und alle Wahrheit ist mehr oder weniger das Gegenteil davon. Außerdem können mathematische Studien eine angenehme Unterhaltung für jene Stunden sein, die junge Männer gerne mit ihren Lastern vergeuden; Ihr Reiz ist so groß, dass sie die Einsamkeit nicht nur einfach, sondern auch wünschenswert machen.
Hier, wo wir die Sphäre der Mathematik erreichen, befinden wir uns inmitten von Prozessen, die manchen als die unmenschlichste aller menschlichen Aktivitäten und am weitesten von der Poesie entfernt erscheint. Dabei entfaltet der Künstler hier den vollen Spielraum seiner Fantasie.
Die Angst vor dem Irrtum, die mir alles in jedem Moment der Flucht meiner Ideen in Erinnerung ruft, dieser Kontrollwahn führt dazu, dass die Menschen die Vorstellungskraft der Vernunft der Vorstellungskraft der Sinne vorziehen. Und doch ist es immer nur die Fantasie, die am Werk ist.
Ich kann mich nicht erinnern, als Junge eine Leidenschaft für Mathematik verspürt zu haben, und solche Vorstellungen, die ich möglicherweise von der Karriere eines Mathematikers hatte, waren alles andere als edel. Ich stellte mir Mathematik wie Prüfungen und Stipendien vor: Ich wollte andere Jungen schlagen, und das schien mir die beste Art und Weise zu sein, dies zu erreichen.
Die exakten Wissenschaften, die a priori als wenig an Frauen angepasst gelten würden, zum Beispiel Mathematik, Astronomie und Physik, sind genau diejenigen, in denen sie sich bisher am meisten hervorgetan haben. Darin ist eine Warnung vor allzu voreiligen Schlussfolgerungen über das Geistesleben der Frau enthalten.
Was wäre die Mathematik ohne die Vorstellungskraft ihrer Anhänger – ihrer Giganten und ihrer Anhänger? Niemals wurde eine Entdeckung ohne den Drang der Vorstellungskraft gemacht – einer Vorstellungskraft, die den Weg durch den Wald brach, damit kalte Logik folgen konnte.
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