Ein Zitat von John von Neumann
Die Wissenschaften versuchen nicht zu erklären, sie versuchen kaum zu interpretieren, sie stellen hauptsächlich Modelle her. Unter einem Modell versteht man ein mathematisches Konstrukt, das unter Hinzufügung bestimmter verbaler Interpretationen beobachtete Phänomene beschreibt. Die Rechtfertigung eines solchen mathematischen Konstrukts liegt einzig und allein darin, dass von ihm erwartet wird, dass es funktioniert – das heißt, dass es Phänomene aus einem einigermaßen weiten Bereich korrekt beschreibt.
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Wenn das System eine Struktur aufweist, die durch ein mathematisches Äquivalent, ein sogenanntes mathematisches Modell, dargestellt werden kann, und wenn das Ziel auch auf diese Weise quantifiziert werden kann, kann eine Berechnungsmethode entwickelt werden, um den besten Aktionsplan aus Alternativen auszuwählen. Eine solche Verwendung mathematischer Modelle wird als mathematische Programmierung bezeichnet.
Man könnte denken, dass dies bedeutet, dass imaginäre Zahlen nur ein mathematisches Spiel sind, das nichts mit der realen Welt zu tun hat. Aus der Sicht der positivistischen Philosophie lässt sich jedoch nicht bestimmen, was real ist. Alles, was man tun kann, ist herauszufinden, welche mathematischen Modelle das Universum, in dem wir leben, beschreiben. Es stellt sich heraus, dass ein mathematisches Modell, das die imaginäre Zeit einbezieht, nicht nur Effekte vorhersagt, die wir bereits beobachtet haben, sondern auch Effekte, die wir nicht messen konnten, an die wir aber dennoch für andere glauben Gründe dafür. Was ist also real und was ist imaginär? Ist die Unterscheidung nur in unserem Kopf?
Das große Problem der heutigen Zeit besteht darin, alle physikalischen Phänomene dynamischen Gesetzen zu unterwerfen. Trotz all der experimentellen Geräte und aller mathematischen Hilfsmittel dieser Generation ist der menschliche Geist bei seinen Versuchen, eine universelle Wissenschaft der Physik aufzubauen, ratlos.
Die von uns akzeptierten Hypothesen sollten die von uns beobachteten Phänomene erklären. Aber sie sollten mehr als das tun; unsere Hypothesen sollten Phänomene vorhersagen, die noch nicht beobachtet wurden; ... denn wenn die Regel vorherrscht, umfasst sie alle Fälle; und wird sie alle bestimmen, wenn wir nur ihre tatsächlichen Konsequenzen abschätzen können. Daher wird es die Ergebnisse neuer Kombinationen vorhersagen und die Erscheinungen erklären, die bei alten aufgetreten sind. Und dass dies mit Gewissheit und Richtigkeit geschieht, ist eine Möglichkeit, die Hypothese als richtig und nützlich zu überprüfen.
Die von uns akzeptierten Hypothesen sollten die von uns beobachteten Phänomene erklären. Aber sie sollten mehr als das tun: Unsere Hypothesen sollten Phänomene vorhersagen, die noch nicht beobachtet wurden.
Der mathematische Rahmen der Quantentheorie hat unzählige erfolgreiche Tests bestanden und wird heute allgemein als konsistente und genaue Beschreibung aller atomaren Phänomene akzeptiert. Die verbale Interpretation hingegen – also die Metaphysik der Quantentheorie – steht auf weitaus weniger solidem Boden. Tatsächlich ist es den Physikern in mehr als vierzig Jahren nicht gelungen, ein klares metaphysisches Modell zu liefern.
Während der letzten zweieinhalb Jahrhunderte wurde das physikalische Wissen nach und nach auf eine Grundlage gestellt, die es vorher nicht hatte. Es ist mathematisch geworden. Die Frage ist nun nicht, ob diese oder jene Hypothese für den reinen Gedanken besser oder schlechter ist, sondern ob sie mit den beobachteten Phänomenen in den Konsequenzen übereinstimmt, von denen gezeigt werden kann, dass sie sich notwendigerweise aus ihr ergeben, wenn sie wahr sind
Unsere vorliegende Arbeit legt mathematische Prinzipien der Philosophie dar. Denn das Grundproblem der Philosophie scheint darin zu bestehen, aus den Bewegungsphänomenen die Kräfte der Natur zu entdecken und dann aus diesen Kräften die anderen Phänomene aufzuzeigen. Auf diese Ziele zielen die allgemeinen Thesen in den Büchern 1 und 2 ab, während in Buch 3 unsere Erklärung des Weltsystems diese Thesen veranschaulicht.
Unser Design, das nicht die Kunst, sondern die Philosophie respektiert, und unser Fachgebiet, nicht manuelle, sondern natürliche Kräfte, berücksichtigen wir hauptsächlich die Dinge, die sich auf Schwerkraft, Leichtigkeit, elastische Kraft, den Widerstand von Flüssigkeiten und ähnliche Kräfte beziehen, ob anziehend oder impulsiv ; und deshalb bieten wir diese Arbeit als mathematische Prinzipien der Philosophie an; denn die ganze Schwierigkeit der Philosophie scheint darin zu bestehen, aus den Bewegungsphänomenen die Kräfte der Natur zu erforschen und dann aus diesen Kräften die anderen Phänomene zu demonstrieren.
Die Differenzenmethode ist tatsächlich eine Additionsmethode; und da es in seinen Mitteln eine größere Anzahl von Ergebnissen umfasst, die einfach durch Addition erreichbar sind, als jedes andere mathematische Prinzip, wurde es sehr passend als Grundlage für die Konstruktion einer Addiermaschine ausgewählt, um die Leistungsfähigkeit einer solchen Maschine zu verleihen größtmögliche Bandbreite.
Aber im Laufe der Arbeit wurde ich immer wieder an die Fabel vom Elefanten und der Schildkröte erinnert. Nachdem ich einen Elefanten konstruiert hatte, auf dem die mathematische Welt ruhen konnte, stellte ich fest, dass der Elefant schwankte, und begann mit der Konstruktion einer Schildkröte, um zu verhindern, dass der Elefant fiel. Aber die Schildkröte war nicht sicherer als der Elefant, und nach etwa zwanzig Jahren sehr mühsamer Arbeit kam ich zu dem Schluss, dass ich nichts mehr tun konnte, um mathematisches Wissen unzweifelhaft zu machen.
Was ein mathematisches Modell beispielsweise von einem Gedicht, einem Lied, einem Porträt oder einer anderen Art von „Modell“ unterscheidet, ist, dass das mathematische Modell ein Bild oder Bild der Realität ist, das mit logischen Symbolen statt mit Worten, Tönen oder Aquarellen gemalt wurde .
Wer behauptet, die mathematischen Wissenschaften sagen nichts über das Schöne oder Gute, der irrt. Denn diese Wissenschaften sagen und beweisen viel über sie; Wenn sie sie nicht ausdrücklich erwähnen, sondern Attribute beweisen, die ihre Ergebnisse oder Definitionen sind, ist es nicht wahr, dass sie uns nichts über sie sagen. Die Hauptformen der Schönheit sind Ordnung, Symmetrie und Bestimmtheit, die in besonderem Maße in den mathematischen Wissenschaften nachgewiesen werden.
Seit Generationen steigern Naturführer zu Pflanzen und Tieren die Freude am Sehen, indem sie unseren Geist für das Verständnis öffnen. Jetzt hat John Adam mit seinen sorgfältigen, aber einfachen mathematischen Beschreibungen bekannter, alltäglicher physikalischer Phänomene eine Lücke in diesem ehrwürdigen Genre geschlossen. Dies ist nichts weniger als ein mathematischer Feldführer zur unbelebten Natur.
Wir wissen, dass Sinnesphänomene in der fotografischen Emulsion auf eine Weise übertragen werden, dass selbst bei einem kausalen Zusammenhang mit den realen Phänomenen die grafischen Bilder in Bezug auf diese Phänomene als völlig willkürlich angesehen werden können.
Es scheint, dass moralische Phänomene, wenn sie in großem Maßstab beobachtet werden, physischen Phänomenen ähneln; und so gelangen wir bei Untersuchungen dieser Art zu dem Grundprinzip, dass je größer die Zahl der beobachteten Individuen ist, desto mehr verschwinden individuelle Besonderheiten, ob physisch oder moralisch, und lassen die allgemeinen Tatsachen in den Vordergrund treten , aufgrund dessen die Gesellschaft existiert und erhalten bleibt.
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