Ein Zitat von Julian Coolidge
[Vor der Zeit von Benjamin Peirce kam niemandem in den Sinn, dass mathematische Forschung] zu den Dingen gehörte, für die es eine mathematische Abteilung gab. Heute ist es an allen führenden Universitäten üblich. Peirce stand allein – ein Berggipfel, dessen absolute Höhe vielleicht schwer zu messen war, der aber das ganze umliegende Land überragte.
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Das Mathematische ist der offensichtliche Aspekt der Dinge, in dem wir uns immer schon bewegen und nach dem wir sie überhaupt als Dinge und als solche erleben. Das Mathematische ist die grundlegende Haltung, die wir den Dingen gegenüber einnehmen, indem wir die Dinge als bereits gegeben betrachten und als gegeben betrachten, wie sie gegeben werden müssen und sollten. Daher ist das Mathematische die Grundvoraussetzung der Erkenntnis der Dinge.
Man könnte denken, dass dies bedeutet, dass imaginäre Zahlen nur ein mathematisches Spiel sind, das nichts mit der realen Welt zu tun hat. Aus der Sicht der positivistischen Philosophie lässt sich jedoch nicht bestimmen, was real ist. Alles, was man tun kann, ist herauszufinden, welche mathematischen Modelle das Universum, in dem wir leben, beschreiben. Es stellt sich heraus, dass ein mathematisches Modell, das die imaginäre Zeit einbezieht, nicht nur Effekte vorhersagt, die wir bereits beobachtet haben, sondern auch Effekte, die wir nicht messen konnten, an die wir aber dennoch für andere glauben Gründe dafür. Was ist also real und was ist imaginär? Ist die Unterscheidung nur in unserem Kopf?
Mathematik ist eine logische Methode. . . . Mathematische Sätze drücken keine Gedanken aus. Im Leben ist es nie ein mathematischer Satz, den wir brauchen, sondern wir verwenden mathematische Sätze nur, um von Sätzen, die nicht zur Mathematik gehören, auf andere zu schließen, die ebenfalls nicht zur Mathematik gehören.
Wenn das System eine Struktur aufweist, die durch ein mathematisches Äquivalent, ein sogenanntes mathematisches Modell, dargestellt werden kann, und wenn das Ziel auch auf diese Weise quantifiziert werden kann, kann eine Berechnungsmethode entwickelt werden, um den besten Aktionsplan aus Alternativen auszuwählen. Eine solche Verwendung mathematischer Modelle wird als mathematische Programmierung bezeichnet.
Die „Ernsthaftigkeit“ eines mathematischen Theorems liegt nicht in seinen praktischen Konsequenzen, die normalerweise vernachlässigbar sind, sondern in der Bedeutung der mathematischen Ideen, die es verbindet.
Der Name sollte „Googol“ lauten, was der mathematische Begriff für eine 1 gefolgt von 100 Nullen ist. Das war, bevor es die Rechtschreibprüfung von Google gab.
Der Leser kann hier die Kraft der Zahlen beobachten, die erfolgreich angewendet werden kann, sogar auf Dinge, von denen man annimmt, dass sie keinen Regeln unterliegen. Es gibt sehr wenige Dinge, die wir wissen, die nicht auf eine mathematische Argumentation reduziert werden können, und wenn dies nicht der Fall ist, ist das ein Zeichen dafür, dass unser Wissen darüber sehr gering und verwirrend ist; und wo eine mathematische Begründung möglich ist, ist es genauso töricht, sich einer anderen zu bedienen, als nach etwas im Dunkeln zu tappen, wenn man eine Kerze neben sich hat.
Wenn ich gebeten würde, mit einem Wort den Polarstern zu benennen, um den sich das mathematische Firmament dreht, die zentrale Idee, die den gesamten Korpus der mathematischen Lehre durchdringt, würde ich auf die Kontinuität verweisen, wie sie in unseren Vorstellungen vom Raum enthalten ist, und sie sagen ist das, es ist das!
Wer von uns würde nicht gerne den Schleier lüften, hinter dem die Zukunft verborgen liegt? einen Blick auf die nächsten Fortschritte unserer Wissenschaft und auf die Geheimnisse ihrer Entwicklung in den kommenden Jahrhunderten werfen? Welche besonderen Ziele werden die führenden mathematischen Geister künftiger Generationen anstreben? Welche neuen Methoden und neuen Fakten im weiten und reichen Feld des mathematischen Denkens werden die neuen Jahrhunderte offenbaren?
Während ich denke: Ich liege hier im Heuhaufen... Der winzige Raum, den ich einnehme, ist so winzig klein im Vergleich zum Rest des Raums, den ich nicht einnehme und der keinen Bezug zu mir hat. Und die Zeitspanne, in der ich leben soll, ist so unbedeutend neben der Ewigkeit, in der ich nicht existiert habe und nicht existieren werde ... Und doch zirkuliert in diesem Atom, diesem mathematischen Punkt, Blut, ein Gehirn arbeitet, wünscht sich etwas... Was für ein Chaos! Was für eine Farce!
Der Schwerpunkt mathematischer Methoden scheint sich mehr in Richtung Kombinatorik und Mengenlehre zu verlagern – und weg vom Algorithmus der Differentialgleichungen, der die mathematische Physik dominiert.
Welche Ausdrücke haben wir verwendet – teils übernommen, teils neu erfunden! vor allem das berühmte „ganz andere“, das „senkrecht von oben“ auf uns eindringt, der nicht weniger berühmte „unendliche qualitative Unterschied“ zwischen Gott und Mensch, das Vakuum, der mathematische Punkt und die Tangente, in der sie sich allein treffen müssen.
Die Konstrukte des mathematischen Geistes sind zugleich frei und notwendig. Der einzelne Mathematiker fühlt sich frei, seine Begriffe zu definieren und seine Axiome nach Belieben aufzustellen. Aber die Frage ist, ob er das Interesse seiner Mathematikkollegen für die Konstrukte seiner Vorstellungskraft wecken wird. Wir können uns des Gefühls nicht erwehren, dass bestimmte mathematische Strukturen, die durch die gemeinsamen Anstrengungen der mathematischen Gemeinschaft entstanden sind, den Stempel einer Notwendigkeit tragen, die von den Zufällen ihrer historischen Entstehung nicht berührt wird.
Die absolute, wahre und mathematische Zeit an sich und ihrer eigenen Natur, ohne Bezug auf irgendetwas Äußeres, fließt gleichmäßig und wird mit einem anderen Namen Dauer genannt. Relative, scheinbare und gemeinsame Zeit ist jedes sinnliche und äußere Maß (genau oder ungenau) der Dauer mittels Bewegung; B. ein Maß – zum Beispiel eine Stunde, ein Tag, ein Monat, ein Jahr – wird häufig anstelle der wahren Zeit verwendet.
Ich meditiere zum letzten Mal auf diesem kahlen Berg, obwohl andere ringsum weiß vom Schnee sind. Wie die nackte Spitze des Koan unterscheidet sich dieser nicht von mir. Ich kenne diesen Berg, weil ich dieser Berg bin. Ich spüre, wie er in diesem Moment atmet, während sich seine Grasgipfel vom Schnee abheben. Wenn der Schneeleopard vom Felsen oben springen und sich vor mir manifestieren würde – SAAO! - dann könnte ich es in diesem Moment purer Angst, völlig außer Kontrolle geraten, wirklich wahrnehmen und frei sein.
Mathematisch Markieren Sie alle mathematischen Köpfe, die einzig und allein diesen Wissenschaften zugetan sind, wie einsam sie selbst sind, wie ungeeignet, mit anderen zusammenzuleben, und wie ungeeignet, in der Welt zu dienen.
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