Ein Zitat von Louis J. Mordell

Mathematische Studien und Forschung lassen stark auf Bergsteigen schließen. Whymper unternahm mehrere Anstrengungen, bevor er in den 1860er Jahren das Matterhorn bestieg, und selbst dann kostete es vier seiner Begleiter das Leben. Mittlerweile kann sich jedoch jeder Tourist gegen eine geringe Gebühr hochschleppen lassen und weiß vielleicht nicht, wie schwierig der ursprüngliche Aufstieg ist. In der Mathematik kann es also schwierig sein, sich der großen anfänglichen Schwierigkeit bewusst zu sein, einen kleinen Schritt zu machen, der jetzt so natürlich und offensichtlich erscheint, und es ist vielleicht nicht verwunderlich, wenn ein solcher Schritt gefunden und wieder verloren wurde.
Dass es jedoch sehr schwierig ist, aus diesen Tatsachen Schlüsse zu ziehen und aus ihnen die richtigen Schlussfolgerungen zu ziehen, lässt sich aus dem unvollkommenen Zustand ableiten, in dem sich die Wissenschaft jetzt befindet, nachdem sie so lange und so intensiv studiert wurde.
Das Überraschendste an der Mathematik ist vielleicht, dass sie so überraschend ist. Die Regeln, die wir zu Beginn aufstellen, scheinen alltäglich und unvermeidlich zu sein, aber es ist unmöglich, ihre Konsequenzen vorherzusehen. Dies konnte nur durch lange Studien herausgefunden werden, die sich über viele Jahrhunderte erstreckten. Ein Großteil unseres Wissens ist auf vergleichsweise wenige große Mathematiker wie Newton, Euler, Gauß oder Riemann zurückzuführen; Nur wenige Karrieren können zufriedenstellender gewesen sein als ihre. Sie haben zum menschlichen Denken etwas beigetragen, das noch nachhaltiger ist als die große Literatur, da sie unabhängig von der Sprache ist.
Russland könnte bald eine weitere Chance bekommen, sich dem Westen anzunähern und einen Schritt zu machen. Ich glaube schon, dass der erste Schritt in Richtung Demokratie in den 1990er Jahren gemacht wurde, und vielleicht kann der nächste Schritt jetzt geschehen. Wenn das passiert, muss der Westen es rechtzeitig erkennen und auf intelligente Weise unterstützen.
Was die Relativitätstheorie für Physiker so akzeptabel macht, obwohl sie dem Prinzip der Einfachheit zuwiderläuft, ist ihre große mathematische Schönheit. Dies ist eine Qualität, die nicht definiert werden kann, genauso wenig wie Schönheit in der Kunst definiert werden kann, die Menschen, die Mathematik studieren, jedoch normalerweise ohne Schwierigkeiten zu schätzen wissen.
Wer in seiner Konstitution genug Energie hat, um ein Laster auszurotten, sollte noch ein wenig weiter gehen und versuchen, an seiner Stelle eine Tugend zu pflanzen; andernfalls wird er seine Arbeit erneuern müssen. Ein starker Boden, der Unkraut hervorgebracht hat, kann mit weitaus weniger Schwierigkeiten dazu gebracht werden, Weizen zu produzieren, als es kosten würde, ihn nichts produzieren zu lassen.
Es könnte eine Komödie oder eine Tragödie gewesen sein. Es hat einen Mann seinen Verstand gekostet, es hat mich einen Aderlass gekostet, und es hat einen weiteren Mann die Strafen des Gesetzes gekostet. Dennoch gab es sicherlich ein Element der Komik. Nun, das werden Sie selbst beurteilen.
In den letzten zwei Monaten war ich sehr mit meinen eigenen mathematischen Spekulationen beschäftigt, die mich viel Zeit gekostet haben, ohne dass ich mein ursprüngliches Ziel erreicht hätte. Immer wieder lockten mich die oft interessanten Perspektiven von einer Richtung in die andere, manchmal sogar durch Irrlichter, wie es bei mathematischen Spekulationen nicht selten vorkommt.
Wenn Sie große Ambitionen haben, machen Sie einen möglichst großen Schritt in Richtung deren Erfüllung. Der Schritt ist vielleicht nur ein winziger, aber vertrauen Sie darauf, dass es im Moment der größtmögliche ist.
Es gab selten einen offensichtlichen Wendepunkt im Leben eines Menschen. Die Menschen veränderten sich im Laufe der Zeit langsam. Wenn Sie keinen Schritt gemacht haben, finden Sie sich an einem völlig neuen Ort wieder. Sie sind zunächst einen kleinen Schritt von einem Weg abgekommen, um einigen Steinen auszuweichen. Eine Zeit lang bist du am Weg entlanggegangen, bist dann aber ein Stück davon abgewichen, um auf weicheren Boden zu treten. Dann hörten Sie auf, aufmerksam zu sein, während Sie sich immer weiter entfernten. Schließlich befanden Sie sich in der falschen Stadt und fragten sich, warum die Schilder auf der Straße Sie nicht besser geführt hatten.
Doch selbst jetzt, wenn ich (oft) feststelle, dass ich etwas nicht verstehe, bin ich instinktiv von der Hoffnung erfüllt, dass dies vielleicht wieder mein Moment sein wird, vielleicht werde ich wieder einmal nichts verstehen, ich werde es tun Erfassen Sie dieses andere Wissen, das Sie in einem Augenblick finden und wieder verlieren.
Und nachdem wir unsere Bäche und Flüsse gedankenlos verschmutzt haben, haben wir in den letzten Jahren einen schnell wachsenden Markt für Trinkwasser in Flaschen erlebt. Ich bin sicher, dass einige sagen werden, dass ein schnell wachsender Wassermarkt „gut für die Wirtschaft“ sei und die meisten von uns immer noch wohlhabend genug sind, um die Kosten zu tragen. Dennoch ist es ein erheblicher Kostenfaktor, den wir heute für Trinkwasser bezahlen müssen, das uns einst reichlich und zu geringen oder gar keinen Kosten zur Verfügung stand. Und der Anstieg der Kosten deutet darauf hin, dass die Zeit kommen könnte, in der die Kosten unerschwinglich sein werden.
Weißt du, weil ich meinen richtigen Vater nicht in der Nähe hatte und einen Stiefvater hatte, weckte in mir den Wunsch, ein großartiger Vater zu sein. Mittlerweile bin ich also seit 9 Jahren einer. Und jetzt 3 Töchter. Das ist es also, was ich bin – in erster Linie Vater, vor allem anderen. Es ist jetzt einfach etwas, das ganz natürlich ist.
Ein Mann erinnert sich vielleicht an das Gesicht seines Freundes, aber nicht an sein eigenes. Hier liegt also eine anfängliche Schwierigkeit bei der Anwendung der Maxime „Erkenne dich selbst“.
Was auch immer eine Nation der Erde an wahrem Ruhm erlangt hat; Welche großen Fortschritte auch immer eine Nation in dem gemacht hat, was eine hohe christliche Zivilisation ausmacht, ist immer mit Opfern verbunden; hat den Preis gekostet, der in Gottes Inventar des nationalen Gutes darauf vermerkt ist.
Lässt sich die Schwierigkeit einer Prüfung daran messen, wie viele Informationen ein Student zum Bestehen benötigt? Das mag in den enzyklopädischen Fächern nicht so absurd sein, aber in der Mathematik macht es keinen Sinn, da die Dinge aufeinander folgen und im Prinzip jeder, der die Grundlagen kennt, alles weiß. Alle Ergebnisse eines mathematischen Theorems liegen in den Axiomen der Mathematik in embryonaler Form vor, nicht wahr?
Ein mächtiger Wind der Entschlossenheit greift ihn an und erfrischt die ganze Atmosphäre seiner Seele, indem er die leichten Flocken der Schwierigkeit vor sich herabweht, bis sie wie Schnee auf dem Meer verschwinden. Er ist nicht mehr in einem kleinen Abschnitt der Zeit gefangen, sondern gehört einer Ewigkeit an, die jetzt und hier ist. Die Isolation seines abgesonderten Geistes verschwindet; und mit der zahllosen Schar gottähnlicher Seelen ist er nur eine Welle seiner grenzenlosen Tiefe. Er ist eins mit dem Himmel und hat den geheimen Ort des Allmächtigen gefunden.
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