Ein Zitat von Martin Gardner
In vielen Fällen kann ein langweiliger Beweis durch ein geometrisches Analogon ergänzt werden, das so einfach und schön ist, dass die Wahrheit eines Theorems fast auf den ersten Blick erkennbar ist.
Themen zitieren
Zitat Autor
Verwandte Zitate
In der „commentatio“ (Notiz an die Russische Akademie), in der sein Satz über Polyeder (über die Anzahl der Flächen, Kanten und Eckpunkte) erstmals veröffentlicht wurde, gibt Euler keinen Beweis an. Anstelle eines Beweises bietet er ein induktives Argument an: Er überprüft die Beziehung in einer Vielzahl von Sonderfällen. Es besteht kaum ein Zweifel daran, dass er den Satz, wie viele seiner anderen Ergebnisse auch, induktiv entdeckte.
Wenn Sie einen Satz beweisen müssen, beeilen Sie sich nicht. Verstehen Sie zunächst vollständig, was der Satz sagt, und versuchen Sie, klar zu erkennen, was er bedeutet. Überprüfen Sie dann den Satz. es könnte falsch sein. Untersuchen Sie die Konsequenzen und überprüfen Sie so viele Einzelfälle, wie nötig sind, um sich von der Wahrheit zu überzeugen. Wenn Sie überzeugt sind, dass der Satz wahr ist, können Sie mit dem Beweis beginnen.
In gewisser Weise ist das Komponieren auf der melodischen Ebene Ausdruck einer melodischen Wahrheit, fast wie einer geometrischen Wahrheit. Wenn es klar ist, werden andere es erkennen. Es gibt keine Möglichkeit, es in einer Galerie auf einer weißen Wand zu isolieren und zu sagen: „Das ist ein Kunstwerk. Das ist ein mathematischer Beweis.“
Eine gelungene, aber unbewiesene Vermutung kann für die Mathematik weitaus bedeutsamer sein als der Beweis manch eines respektablen Theorems.
Dieses Überspringen ist ein weiterer wichtiger Punkt. Dies sollte immer dann erfolgen, wenn ein Beweis zu schwierig erscheint oder wenn ein Theorem oder ein ganzer Absatz den Leser nicht anspricht. In den meisten Fällen kann er weitermachen und später möglicherweise zu den Teilen zurückkehren, die er übersprungen hat.
Zu diesen abnormalen Aspekten gehörten die Formen von UFOs und ihr Verhalten. Die meisten der tagsüber gesehenen UFOs sollen einfache geometrische Formen – Scheiben, Ovale, Kugeln, Zylinder – und Oberflächen gehabt haben, die wie Metall aussahen. Solche Formen kommen bei bekannten Flugzeugen nicht nur nicht vor, sondern bieten im Gegensatz zu allen bekannten Flugtheorien in den meisten Fällen eher Nachteile bei der Steuerung und Leistung als Vorteile.
Die Wahrheit über die Welt sei, sagte er, dass alles möglich sei. Hätten Sie nicht alles von Geburt an gesehen und es dadurch seiner Fremdartigkeit beraubt, würde es Ihnen als das erscheinen, was es ist: ein Hattrick in einer Medizinshow, ein Fiebertraum, eine Trance voller Chimären, die weder Analogie noch Präzedenzfall haben, ein Wanderer Karneval, eine wandernde Zeltshow, deren endgültiges Ziel nach vielen Seillängen auf so vielen schlammigen Feldern unaussprechlich und unvorstellbar katastrophal ist.
Menschen, die so gut motivieren und inspirieren können, gibt es selten. In vielen Fällen wünscht man sich, es wären die Eltern, und in vielen Fällen ist es auch so, aber in vielen Fällen passiert es auch außerhalb der Familie – oder in manchen Fällen nur.
Ich tendiere bei meinen Produktionen einfach zu üppigeren, vollen Klängen. Ich habe keine Präferenz, wenn es um analoges gegenüber digitalem geht; Ich verwende das, was für die Anwendung am besten ist. Die analoge Synthese ist schön, aber sie ist nur ein Werkzeug unter vielen und hat ihren Platz.
Ich habe einige Astrologen gesehen, die wundervolle Dinge vorhergesagt haben; aber ich habe keinen Grund zu der Annahme, dass sie sie nur anhand der Sterne oder irgendetwas in der Art vorhergesagt haben. In vielen Fällen handelt es sich lediglich um Gedankenlesen. Manchmal werden wunderbare Vorhersagen gemacht, aber in vielen Fällen handelt es sich um üblen Blödsinn.
Peter war langweilig; er war zunächst langweilig; - Oh, so langweilig – so sehr langweilig! Ob er redete, schrieb oder probte – trotz seiner Dumpfheit war er verflucht – Dumpfheit – unvorstellbar – Dumpfheit.
Ich habe gelernt, dass die Leute in vielen Fällen sagen: „Ich will die Wahrheit“, aber das meinen sie nicht wirklich so. Überall in dieser Organisation gibt es Schwachstellen, wie es in vielen anderen Organisationen auch der Fall ist, aber man muss der Macht einfach die Wahrheit sagen und die Chips fallen lassen, wo sie hinfallen.
Der Himmel ist verärgert über meine Arroganz; Auch mein Beweis [des Vierfarbensatzes] ist mangelhaft.
Muskeldystrophie ... wurde nie beobachtet, bis Duchenne sie in den 1850er Jahren beschrieb. Bis 1860, nach seiner ursprünglichen Beschreibung, waren viele hundert Fälle erkannt und beschrieben worden, und zwar so sehr, dass Charcot sagte: „Wie kommt es, dass eine so häufige, so weitverbreitete und so auf den ersten Blick erkennbare Krankheit – eine Krankheit, die zweifellos …“ existierte schon immer - wie kommt es, dass man es erst jetzt erkennt? Warum brauchten wir Herrn Duchenne, um uns die Augen zu öffnen?
Beweise sind langweilig. Der Beweis ist ermüdend. Der Beweis ist irrelevant. Den Menschen wird viel lieber eine einfache Lüge aufgebrummt, als nach einer schwierigen Wahrheit zu suchen, vor allem, wenn sie ihren eigenen Zielen dient.
Ich glaube, wenn ich in der Stimmung bin, dass die ganze Natur voller Menschen ist, die wir nicht sehen können, und dass einige von ihnen hässlich oder grotesk und einige böse oder dumm sind, aber sehr viele so schön sind, wie wir sie noch nie gesehen haben, und das diese sind nicht weit entfernt ... und die Einfachen aller Zeiten und die Weisen der Antike haben sie gesehen und sogar mit ihnen gesprochen.
Verwandte Autoren
Zitate von Ada Lovelace
Englisch
Mathematiker
Zitate von Alfred North Whitehead
Englisch
Mathematiker
Zitate von Benoit Mandelbrot
Französisch
Mathematiker
Zitate von Carl Friedrich Gauß
Deutsch
Mathematiker
Zitate von Charles Babbage
Englisch
Mathematiker
Zitate von David Hilbert
Deutsch
Mathematiker
Zitate von GH Hardy
britisch
Mathematiker
Zitate von George Polya
ungarisch
Mathematiker
Zitate von Hannah Fry
Englisch
Mathematiker
Zitate von Henri Poincaré
Französisch
Mathematiker
Zitate von Isaac Barrow
Englisch
Mathematiker
Zitate von Isaac Newton
Englisch
Mathematiker
Zitate von Norbert Wiener
amerikanisch
Mathematiker
Pythagoras-Zitate
griechisch
Mathematiker
Zitate von René Descartes
Französisch
Mathematiker
Zitate von Seymour Papert
amerikanisch
Mathematiker