Ein Zitat von Nicholas Murray Butler
Die analytische Geometrie von Descartes und die Infinitesimalrechnung von Newton und Leibniz haben sich zu einer wunderbaren mathematischen Methode entwickelt
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Die analytische Geometrie von Descartes und die Infinitesimalrechnung von Newton und Leibniz haben sich zu der wunderbaren mathematischen Methode von Lobatschewski und Riemann, Gauß und Sylvester ausgeweitet – gewagter als alles, was die Geschichte der Philosophie dokumentiert. Tatsächlich demonstriert die Mathematik, das unverzichtbare Werkzeug der Wissenschaften, die den Sinnen trotzt, um ihren herrlichen Höhenflügen zu folgen, heute wie noch nie zuvor die Vorherrschaft der reinen Vernunft.
Mit einer absurden Vereinfachung wird die „Erfindung“ der Infinitesimalrechnung manchmal zwei Männern zugeschrieben, Newton und Leibniz. In Wirklichkeit ist die Infinitesimalrechnung das Produkt einer langen Entwicklung, die weder von Newton noch von Leibniz eingeleitet oder beendet wurde, an der aber beide eine entscheidende Rolle spielten.
Mit einer absurden Vereinfachung wird die „Erfindung“ der Infinitesimalrechnung [Methode in der Mathematik] manchmal zwei Männern zugeschrieben, Newton und Leibniz.
Der Stein, mit dem Dr. Johnson einst getreten hat, um die Realität der Materie zu demonstrieren, hat sich in einer diffusen Verteilung mathematischer Wahrscheinlichkeiten aufgelöst. Die Leiter, die Descartes, Galileo, Newton und Leibniz errichteten, um den Himmel zu erklimmen, ruht auf einem sich ständig verändernden, instabilen Fundament.
Analytische Geometrie hat es nie gegeben. Es gibt nur Leute, die lineare Geometrie schlecht beherrschen, indem sie Koordinaten nehmen, und sie nennen das analytische Geometrie. Raus mit ihnen!
Descartes konstruierte einen ebenso edlen Weg der Wissenschaft, von dem Punkt, an dem er die Geometrie entdeckte, bis zu dem, zu dem er sie führte, wie es Newton selbst nach ihm tat. ... Er übertrug diesen Geist der Geometrie und des Erfindungsreichtums auf die Optik, die unter ihm zu einer völlig neuen Kunst wurde.
Für Laplace wäre es ein Kinderspiel gewesen, das Verhältnis der Fortschritte in der Mathematik zwischen Descartes, Leibnitz, Newton und ihm festzulegen
Sie werden sich erinnern, dass Newton wütend auf Leibniz war, weil er gleichzeitig die Infinitesimalrechnung entwickelte. Und er ging in den Tod in dem Glauben, dass er ihn nachgeahmt hatte. Und nein, das liegt daran, dass alle Elemente vorhanden waren, sodass die nächste Entdeckung fast unvermeidlich ist – solange die Menschen frei sind und experimentieren und neue Dinge ausprobieren dürfen.
Jeder, der das Thema versteht, wird zustimmen, dass selbst die Grundlage, auf der die wissenschaftliche Erklärung der Natur beruht, nur für diejenigen verständlich ist, die zumindest die Elemente der Differential- und Integralrechnung sowie der analytischen Geometrie erlernt haben.
Ich habe versucht, etwas auf den Grund zu bringen, das mir bei der Arbeit am Barockzyklus aufgefallen war. In dieser Serie ging es natürlich um den Konflikt zwischen Newton und Leibniz. Leibniz entwickelte ein System der Metaphysik namens Monadologie, das damals ziemlich seltsam aussah und umgehend von der Newtonschen Physik über Bord geworfen wurde.
An denen, die Geometrie lehren, kann ich nichts auszusetzen haben. Diese Wissenschaft ist die einzige, die keine Sekten hervorgebracht hat; es basiert auf Analyse, Synthese und Infinitesimalrechnung; es beschäftigt sich nicht mit der wahrscheinlichen Wahrheit; Darüber hinaus gibt es in jedem Land die gleiche Methode.
Brüche, Dezimalzahlen, Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Analysis, Mechanik – das sind die Stufen den Berg hinauf. Wie hoch wird man kommen? Der Höhepunkt war für mich die Projektive Geometrie. Wer hat heute schon einmal von diesem Zweig der Mathematik gehört?
Wenn das System eine Struktur aufweist, die durch ein mathematisches Äquivalent, ein sogenanntes mathematisches Modell, dargestellt werden kann, und wenn das Ziel auch auf diese Weise quantifiziert werden kann, kann eine Berechnungsmethode entwickelt werden, um den besten Aktionsplan aus Alternativen auszuwählen. Eine solche Verwendung mathematischer Modelle wird als mathematische Programmierung bezeichnet.
Tatsächlich, meine Herren, keine Geometrie ohne Arithmetik, keine Mechanik ohne Geometrie ... Sie können nicht mit Erfolg rechnen, wenn Ihr Geist nicht ausreichend auf die Formen und Demonstrationen der Geometrie, auf die Theorien und Berechnungen der Arithmetik geübt ist ... In a Mit anderen Worten, die Proportionstheorie ist für den industriellen Unterricht, was die Algebra für den höchsten mathematischen Unterricht ist.
Vorahnungen zu den Prinzipien und sogar zur Sprache der Infinitesimalrechnung finden sich in den Schriften von Napier, Kepler, Cavalieri, Pascal, Fermat, Wallis und Barrow. Es war Newtons Glück, zu einer Zeit zu kommen, als alles reif für die Entdeckung war, und seine Fähigkeiten ermöglichten es ihm, fast sofort einen vollständigen Kalkül zu konstruieren.
...von der Zeit Keplers bis zur Zeit Newtons und von Newton bis Hartley wurden nicht nur alle Dinge der äußeren Natur, sondern auch die subtilsten Geheimnisse des Lebens und der Organisation und sogar des Intellekts und des moralischen Wesens in der Magie beschworen Kreis mathematischer Formeln.
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