Ein Zitat von Niels Henrik Abel
Mit Ausnahme der geometrischen Reihe gibt es in der gesamten Mathematik keine einzige unendliche Reihe, deren Summe genau bestimmt wurde. Mit anderen Worten: Die Dinge, die in der Mathematik am wichtigsten sind, sind auch diejenigen, die am wenigsten fundiert sind.
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Bemerkenswert genug sind jedoch die Kontroversen über die Reihe 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ..., deren Summe von Leibniz mit 1/2 angegeben wurde, obwohl andere anderer Meinung sind. ... Das Verständnis dieser Frage ist im Wort „Summe“ zu suchen; Wenn diese Idee so verstanden wird – nämlich dass die Summe einer Reihe diejenige Größe ist, der sie sich annähert, je mehr Terme der Reihe genommen werden –, hat sie nur für konvergente Reihen Relevanz, und wir sollten sie im Allgemeinen aufgeben Idee der Summe für divergente Reihen.
Man könnte sagen, dass es in der Mathematik um Dinge geht, die den Menschen nichts angehen. Mathematik hat die unmenschliche Qualität von Sternenlicht – strahlend, scharf, aber kalt ... daher sind wir dort am klarsten, wo Wissen am wenigsten zählt: in der Mathematik, insbesondere in der Zahlentheorie.
Aus einem Guss eine Sprache zu erschaffen, die eine Frauensprache wäre, das finde ich ziemlich verrückt. Es gibt keine Mathematik, die nur eine Frauenmathematik oder eine Frauenwissenschaft wäre.
Wir können ... nur die geometrischen Aspekte der Mathematik behandeln und werden zufrieden sein, wenn wir gezeigt haben, dass es kein Problem mit der Wahrheit geometrischer Axiome gibt und dass es in der Mathematik keine spezielle geometrische Visualisierung gibt.
Es gibt Bereiche wissenschaftlicher Arbeit ... die von den verschiedenen Seiten der reinen Mathematik, Statistik, Elektrotechnik und Neurophysiologie erforscht wurden ... in denen jeder einzelne Begriff von jeder Gruppe einen eigenen und unterschiedlichen Namen erhält und in denen wichtig Die Arbeit wurde verdreifacht oder vervierfacht, während andere wichtige Arbeiten dadurch verzögert werden, dass in einem Bereich Ergebnisse nicht verfügbar sind, die im nächsten Bereich möglicherweise bereits zu Klassikern geworden sind.
Man kann die Grundlagen und das Wesen der Mathematik nicht untersuchen, ohne sich mit der Frage der Operationen zu befassen, durch die die mathematische Aktivität des Geistes ausgeführt wird. Wenn man dies nicht berücksichtigt, würde man nur die Sprache studieren, in der die Mathematik dargestellt wird, und nicht das Wesen der Mathematik.
Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
Sie haben diese Welt der Mathematik, die sehr real ist und alle möglichen wunderbaren Dinge enthält. Und dann haben wir noch die Welt der Natur, die ebenfalls real ist. Und wie durch ein Wunder ist die Sprache, die die Natur spricht, dieselbe Sprache, die wir für die Mathematik erfunden haben. Das ist einfach ein unglaublicher Glücksfall, den wir nicht verstehen.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Mathematik ist eine logische Methode. . . . Mathematische Sätze drücken keine Gedanken aus. Im Leben ist es nie ein mathematischer Satz, den wir brauchen, sondern wir verwenden mathematische Sätze nur, um von Sätzen, die nicht zur Mathematik gehören, auf andere zu schließen, die ebenfalls nicht zur Mathematik gehören.
[Georg Cantor war der erste, der bewies, dass es eine Reihe von Unendlichkeiten geben kann; dass es Unendlichkeiten in unendlich vielen Größen gibt.] Somit ist Cantors Absolutes ein perfektes Bild für das, was wir von Gott erfahren. Wenn ich von einem Gott spreche, der groß genug ist, denke ich nicht nur an einen unendlichen Gott, sondern an den Gott der Unendlichkeiten, das Absolute, das sich entweder dafür entscheidet, sich zu offenbaren, oder im Geheimnis verborgen bleibt. Die moderne Mathematik fühlt sich tatsächlich wie die Sprache an, die Gott spricht.
Die Welt der Ideen, die sie [die Mathematik] offenbart oder beleuchtet, die Betrachtung der göttlichen Schönheit und Ordnung, die sie hervorruft, die harmonische Verbindung ihrer Teile, die unendliche Hierarchie und der absolute Beweis der Wahrheiten, mit denen sie sich befasst, dies und so weiter sind für den Menschen die sichersten Gründe für den Titel Mathematik und würden unangefochten und unbeeinträchtigt bleiben, wenn der Plan des Universums wie eine Karte zu unseren Füßen ausgerollt würde und der Geist des Menschen dazu fähig wäre, den gesamten Plan der Schöpfung zu erfassen ein Blick.
Aber es gibt noch einen weiteren Grund für den hohen Ruf der Mathematik: Sie ist es, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit bietet, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten.
Wie ein Hocker, der drei Beine braucht, um stabil zu stehen, braucht der Mathematikunterricht drei Komponenten: gute Probleme, von denen viele mehrstufige sind, viel technisches Geschick und dann eine umfassendere Sichtweise, die die abstrakte Natur der Mathematik und Beweise beinhaltet . Man erreicht nicht alle davon auf einmal, aber ein gutes Mathematikprogramm hat sie zum Ziel und macht auf allen Ebenen schrittweise Fortschritte.
Die Mathematik wurde als die Wissenschaft des Unendlichen bezeichnet. Tatsächlich erfindet der Mathematiker endliche Konstruktionen, mit denen Fragen entschieden werden, die sich ihrer Natur nach auf das Unendliche beziehen. Das ist sein Ruhm.
Ich bin seit über 3 Jahren in der Serie – 3 Serien. Nächstes Jahr wird es eine vierte Staffel geben, in der ich natürlich nicht dabei sein werde, weil ich jetzt tot bin. Insgesamt trat ich also in 25 Episoden auf.
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