Ein Zitat von Paul Dirac
Theoretische Physiker akzeptieren das Bedürfnis nach mathematischer Schönheit als einen Akt des Glaubens ... Der Hauptgrund, warum die Relativitätstheorie beispielsweise so allgemein akzeptiert wird, ist ihre mathematische Schönheit.
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Was die Relativitätstheorie für Physiker so akzeptabel macht, obwohl sie dem Prinzip der Einfachheit zuwiderläuft, ist ihre große mathematische Schönheit. Dies ist eine Qualität, die nicht definiert werden kann, genauso wenig wie Schönheit in der Kunst definiert werden kann, die Menschen, die Mathematik studieren, jedoch normalerweise ohne Schwierigkeiten zu schätzen wissen.
Der mathematische Rahmen der Quantentheorie hat unzählige erfolgreiche Tests bestanden und wird heute allgemein als konsistente und genaue Beschreibung aller atomaren Phänomene akzeptiert. Die verbale Interpretation hingegen – also die Metaphysik der Quantentheorie – steht auf weitaus weniger solidem Boden. Tatsächlich ist es den Physikern in mehr als vierzig Jahren nicht gelungen, ein klares metaphysisches Modell zu liefern.
Wenn ich von der Schönheit einer Schachpartie spreche, dann ist das natürlich subjektiv. Schönheit kann zum Beispiel in einem sehr technischen, mathematischen Spiel gefunden werden. Das ist das Schöne an Klarheit.
Der Forscher sollte bei seinen Bemühungen, die Grundgesetze der Natur in mathematischer Form auszudrücken, hauptsächlich nach mathematischer Schönheit streben. Er sollte die Einfachheit in einer der Schönheit untergeordneten Weise berücksichtigen ... Es kommt oft vor, dass die Anforderungen der Einfachheit und der Schönheit dieselben sind, aber wo sie kollidieren, muss Letzteres Vorrang haben.
Der mathematische Rahmen der Quantentheorie hat unzählige erfolgreiche Tests bestanden und wird heute allgemein als konsistente und genaue Beschreibung aller atomaren Phänomene akzeptiert.
Wie für alles andere gilt auch für eine mathematische Theorie: Schönheit kann man zwar wahrnehmen, aber nicht erklären.
Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie hat eine mathematische Struktur, die der Yang-Mills-Theorie sehr ähnlich ist.
Ein alter französischer Mathematiker sagte: „Eine mathematische Theorie gilt erst dann als vollständig, wenn man sie so klar dargelegt hat, dass man sie dem ersten Mann erklären kann, dem man auf der Straße begegnet.“ Diese Klarheit und leichte Verständlichkeit, die hier für eine mathematische Theorie gefordert wird, würde ich noch mehr für ein mathematisches Problem verlangen, wenn es perfekt sein soll; Denn was klar und leicht verständlich ist, zieht uns an, das Komplizierte stößt uns ab.
Eine mathematisch schöne Theorie ist eher richtig als eine hässliche Theorie, die zu einigen experimentellen Daten passt.
Wenn wir von poetischer Schönheit sprechen, sollten wir auch von mathematischer und medizinischer Schönheit sprechen. Aber das tun wir nicht; Und das liegt daran, dass wir genau wissen, was der Gegenstand der Mathematik ist und dass sie in Beweisen besteht, und was der Gegenstand der Medizin ist und dass sie in der Heilung besteht. Aber wir wissen nicht, worin die Gnade besteht, die Gegenstand der Poesie ist.
Wenn das System eine Struktur aufweist, die durch ein mathematisches Äquivalent, ein sogenanntes mathematisches Modell, dargestellt werden kann, und wenn das Ziel auch auf diese Weise quantifiziert werden kann, kann eine Berechnungsmethode entwickelt werden, um den besten Aktionsplan aus Alternativen auszuwählen. Eine solche Verwendung mathematischer Modelle wird als mathematische Programmierung bezeichnet.
Es ist ganz klar, dass Schönheit in Bezug auf bestimmte Arten von Schönheit, Bildern, Literatur, Poesie usw. von der Kultur und Erziehung eines Menschen abhängt ... Aber mathematische Schönheit ist von ganz anderer Art. Ich sollte sagen, dass es vielleicht ganz anderer Art ist und über diese persönlichen Faktoren hinausgeht. Es ist in allen Ländern und zu allen Zeiten gleich.
Der Schwerpunkt mathematischer Methoden scheint sich mehr in Richtung Kombinatorik und Mengenlehre zu verlagern – und weg vom Algorithmus der Differentialgleichungen, der die mathematische Physik dominiert.
Die Stringtheorie hat eine lange und wunderbare Geschichte. Es entstand als eine Technik, um zu versuchen, die starke Kraft zu verstehen. Es war ein Rechenmechanismus, eine Möglichkeit, ein zu schwieriges mathematisches Problem anzugehen, und es war ein vielversprechender Weg, aber es war nur eine Technik. Es handelte sich eher um eine mathematische Technik als um eine Theorie an sich.
[Bezieht sich auf Fouriers mathematische Theorie der Wärmeleitung] ... Fouriers großes mathematisches Gedicht.
Schönheit rettet. Schönheit heilt. Schönheit motiviert. Schönheit verbindet. Schönheit führt uns zu unseren Ursprüngen zurück, und hier liegt der ultimative Akt der Rettung, der Heilung und der Überwindung des Dualismus.
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