Ein Zitat von Paul Lockhart
In der Mathematik geht es um Probleme, und Probleme müssen zum Mittelpunkt des mathematischen Lebens eines Schülers gemacht werden. So schmerzhaft und kreativ frustrierend es auch sein mag, Schüler und ihre Lehrer sollten jederzeit in den Prozess einbezogen werden – Ideen haben, keine Ideen haben, Muster entdecken, Vermutungen anstellen, Beispiele und Gegenbeispiele konstruieren, Argumente erarbeiten und die Arbeit des anderen kritisieren.
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Peer-Mediation ist eine Möglichkeit für Schüler, mit anderen Schülern zusammenzuarbeiten, um ihnen bei der Lösung von Problemen, Streitigkeiten und Meinungsverschiedenheiten zu helfen, ohne dass der Lehrer oder die Verwaltung einbezogen werden müssen.
Mathematik ist die Kunst des Erklärens. Wenn Sie den Schülern die Möglichkeit verweigern, sich an dieser Aktivität zu beteiligen – ihre eigenen Probleme zu stellen, ihre eigenen Vermutungen und Entdeckungen zu machen, falsch zu liegen, kreativ frustriert zu sein, sich inspirieren zu lassen und ihre eigenen Erklärungen und Beweise zusammenzubasteln – Sie verweigern ihnen die Mathematik selbst.
Das war schon immer meine Metapher für ein Team, das wirklich hart an etwas arbeitet, für das es eine Leidenschaft hat. Es ist so, dass sie sich durch das Team, durch diese Gruppe unglaublich talentierter Menschen, die aufeinander treffen, sich streiten, sich manchmal streiten, etwas Lärm machen und zusammenarbeiten, gegenseitig aufpolieren und die Ideen aufpolieren, und was dabei herauskommt, sind wirklich diese wunderschöne Steine.
Ja, ich teile Ihre Sorge: Wie man gut programmiert – obwohl es sich um ein lehrreiches Thema handelt – wird kaum gelehrt. Die Situation ist ähnlich wie in der Mathematik, wo sich der explizite Lehrplan auf mathematische Ergebnisse beschränkt; Wie man Mathematik macht, muss der Schüler sozusagen durch Osmose aufnehmen. Ein Grund für die Bevorzugung symbolmanipulierender, berechnender Argumente besteht darin, dass ihre Gestaltung viel besser lehrbar ist als die Gestaltung verbaler/bildlicher Argumente. Eine groß angelegte Einführung von Kursen zu einer solchen Berechnungsmethodik würde jedoch auf unüberwindbare politische Probleme stoßen.
Denn“, sagte sie, „Ihre Probleme sind keine echten Probleme.“ Du triffst gleichzeitig zwei wunderschöne Mädchen. Denk darüber nach. Das ist, als hätte man … Probleme mit Rockstars.‘ „Wenn ich Rockstar-Probleme habe, komme ich dem Leben als echter Rockstar vielleicht am nächsten.“
Früher hatte ich Angst, dass ich nur einen begrenzten Vorrat an Ideen hatte und dass ich jede davon behalten sollte, für den Fall, dass es die letzte war. Aber dann habe ich mit anderen Cartoonisten gesprochen und mir wurde klar, dass Ideen billig sind; Du kannst eine Million Ideen haben. Der knifflige Teil ist die Umsetzung: Gute funktionieren zu lassen und das Beste aus dem Rohmaterial herauszuholen!
Die Probleme in der heutigen Welt sind keine politischen, keine wirtschaftlichen und keine militärischen Probleme. Die Probleme in der heutigen Welt sind spirituelle Probleme. Sie haben damit zu tun, was die Menschen glauben. Sie haben mit unseren inbrünstigsten Gedanken und Vorstellungen über das Leben, über Gott und vor allem über uns selbst und unseren eigentlichen Lebensgrund zu tun.
Ich denke jedoch, dass es keine andere Lösung für dieses Bildungsproblem gibt, als zu erkennen, dass der beste Unterricht nur dann erfolgen kann, wenn eine direkte individuelle Beziehung zwischen einem Schüler und einem guten Lehrer besteht – eine Situation, in der der Schüler bespricht die Ideen, denkt über die Dinge nach und spricht über die Dinge. Es ist unmöglich, viel zu lernen, indem man einfach einer Vorlesung beiwohnt oder einfach nur Aufgaben löst, die vorgegeben werden. Aber in unserer modernen Zeit müssen wir so viele Schüler unterrichten, dass wir versuchen müssen, einen Ersatz für das Ideal zu finden.
Mein Eindruck war und ist, dass viele Programmiersprachen und Tools Lösungen darstellen, die nach Problemen suchen, und ich war entschlossen, dass meine Arbeit nicht in diese Kategorie fallen sollte. Daher verfolge ich die Literatur zu Programmiersprachen und die Debatten über Programmiersprachen in erster Linie auf der Suche nach Ideen für Lösungen für Probleme, auf die meine Kollegen und ich in realen Anwendungen gestoßen sind. Andere Programmiersprachen stellen einen Berg an Ideen und Inspiration dar – dieser muss jedoch sorgfältig ausgeschöpft werden, um Featurismus und Inkonsistenzen zu vermeiden.
Es ist die Pflicht aller Lehrer und insbesondere der Mathematiklehrer, ihre Schüler viel mehr mit Problemen als mit Fakten vertraut zu machen.
Ich stelle mir vor, dass der Geist jedes Mal, wenn er eine mathematische Idee wahrnimmt, Kontakt mit Platons Welt der mathematischen Konzepte aufnimmt ... Wenn Mathematiker kommunizieren, wird dies dadurch ermöglicht, dass jeder einen direkten Weg zur Wahrheit hat, zu dem das Bewusstsein jedes Wesens in der Lage ist Nehmen Sie mathematische Wahrheiten direkt durch den Prozess des „Sehens“ wahr.
[Große Wissenschaftler] sind Männer mit mutigen Ideen, aber äußerst kritisch gegenüber ihren eigenen Ideen: Sie versuchen herauszufinden, ob ihre Ideen richtig sind, indem sie zunächst herausfinden, ob sie nicht vielleicht falsch sind. Sie arbeiten mit kühnen Vermutungen und ernsthaften Versuchen, ihre eigenen Vermutungen zu widerlegen.
Ich liebe Sport, weil er mich von der Realität abhebt, und ich sage den Leuten: „Egal wie schlecht Ihr Leben ist, wenn Sie zu Hause Probleme haben, haben Sie Probleme bei der Arbeit, das ist das Schöne am Sport.“
Die Probleme, mit denen andere Schriftsteller konfrontiert sind, faszinieren mich als Schriftsteller und Denker über das Schreiben. Ich habe oft festgestellt, dass meine Schüler Probleme haben, die ich selbst bei meiner Arbeit erlebt habe, aber die Lösung ist anders, weil sie unterschiedliche Menschen sind.
Das Haben dieser Ideen ist ziemlich jenseitig. Und dann ist die Herstellung der Kunst selbst ziemlich wissenschaftlich. Es ist eine Kombination. L Arbeiten Sie figurativ oder fotografieren Sie und beobachten Sie, wie Licht tatsächlich auf Körpern reflektiert und gebrochen wird oder wie sich Ihre Wahrnehmung von etwas mit der Entfernung ändert. Aber ich denke, die Ideen zu bekommen und den Raum zu haben, nur um die Ideen zu haben, ist jenseits dieser Welt und erfordert einen klaren Kopf.
Mathematisches Denken ist nicht dasselbe wie Mathematik betreiben – zumindest nicht so, wie Mathematik in unserem Schulsystem typischerweise dargestellt wird. Schulmathematik konzentriert sich typischerweise auf Lernverfahren zur Lösung stark stereotyper Probleme. Professionelle Mathematiker denken auf eine bestimmte Art und Weise, um reale Probleme zu lösen, Probleme, die in der Alltagswelt, in der Wissenschaft oder in der Mathematik selbst auftreten können. Der Schlüssel zum Erfolg in der Schulmathematik liegt darin, zu lernen, innerhalb der eigenen Grenzen zu denken. Im Gegensatz dazu ist ein Schlüsselmerkmal des mathematischen Denkens das Denken über den Tellerrand hinaus – eine wertvolle Fähigkeit in der heutigen Welt.
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