Ein Zitat von Richard P. Feynman

Für alle wichtigen Arbeiten in der Physik sind sehr gute mathematische Fähigkeiten und Begabung erforderlich. Einige Arbeiten in Anwendungen können ohne dies durchgeführt werden, aber es wird nicht sehr inspirierend sein. Wenn Sie Ihre „persönliche Neugier auf die Geheimnisse der Natur“ befriedigen müssen, was passiert, wenn sich diese Geheimnisse als Gesetze erweisen, die in mathematischen Begriffen ausgedrückt werden (was sie tatsächlich sind)? Sie können die physische Welt nicht tiefgreifend oder zufriedenstellend verstehen, ohne mathematische Argumente geschickt einzusetzen.
Die Natur scheint sich die einfachen mathematischen Darstellungen der Symmetriegesetze zunutze zu machen. Wenn man innehält, um die Eleganz und die schöne Perfektion der mathematischen Überlegungen zu betrachten und sie den komplexen und weitreichenden physikalischen Konsequenzen gegenüberzustellen, entwickelt sich immer wieder ein tiefes Gefühl des Respekts für die Macht der Symmetriegesetze.
Ein großer Teil meiner Forschung in der Physik bestand nicht darin, ein bestimmtes Problem zu lösen, sondern lediglich darin, mathematische Gleichungen zu untersuchen, wie sie von Physikern verwendet werden, und zu versuchen, sie auf interessante Weise zusammenzufügen, unabhängig von der möglichen Anwendung der Arbeit haben. Es ist einfach eine Suche nach schöner Mathematik. Es kann sein, dass es später zu einer Bewerbung kommt. Dann hat man Glück. Im Alter von 78 Jahren.
Der Leser kann hier die Kraft der Zahlen beobachten, die erfolgreich angewendet werden kann, sogar auf Dinge, von denen man annimmt, dass sie keinen Regeln unterliegen. Es gibt sehr wenige Dinge, die wir wissen, die nicht auf eine mathematische Argumentation reduziert werden können, und wenn dies nicht der Fall ist, ist das ein Zeichen dafür, dass unser Wissen darüber sehr gering und verwirrend ist; und wo eine mathematische Begründung möglich ist, ist es genauso töricht, sich einer anderen zu bedienen, als nach etwas im Dunkeln zu tappen, wenn man eine Kerze neben sich hat.
Mathematik ist viel mehr als eine Sprache für den Umgang mit der physikalischen Welt. Es ist eine Quelle von Modellen und Abstraktionen, die es uns ermöglichen, erstaunliche neue Erkenntnisse über die Funktionsweise der Natur zu gewinnen. Tatsächlich werden die Schönheit und Eleganz der physikalischen Gesetze selbst nur sichtbar, wenn sie in einem geeigneten mathematischen Rahmen ausgedrückt werden.
Als ich anfing, dachte ich nicht, dass es in der Physik darum geht: Ich habe gelernt, dass es darum geht, die Natur anhand klar verstandener mathematischer Gesetze zu erklären. Aber vielleicht sind Vergleiche das Beste, auf das wir hoffen können.
In meiner eigenen beruflichen Tätigkeit habe ich eine Vielzahl unterschiedlicher Bereiche berührt. Ich habe zum Beispiel in der mathematischen Linguistik gearbeitet, ohne über eine berufliche Qualifikation in Mathematik zu verfügen; In diesem Fach bin ich völliger Autodidakt und nicht sehr gut unterrichtet.
Wie Musik oder Kunst können mathematische Gleichungen einen natürlichen Verlauf und eine Logik haben, die bei einem Wissenschaftler seltene Leidenschaften hervorrufen können. Obwohl die Laie mathematische Gleichungen für eher undurchsichtig hält, ähnelt eine Gleichung für einen Wissenschaftler einem Satz in einer größeren Symphonie. Einfachheit. Eleganz. Dies sind die Eigenschaften, die einige der größten Künstler zu ihren Meisterwerken inspiriert haben, und es sind genau dieselben Eigenschaften, die Wissenschaftler dazu motivieren, nach den Naturgesetzen zu suchen. Wie ein Kunstwerk oder ein eindringliches Gedicht haben Gleichungen eine ganz eigene Schönheit und einen ganz eigenen Rhythmus.
Wenn das System eine Struktur aufweist, die durch ein mathematisches Äquivalent, ein sogenanntes mathematisches Modell, dargestellt werden kann, und wenn das Ziel auch auf diese Weise quantifiziert werden kann, kann eine Berechnungsmethode entwickelt werden, um den besten Aktionsplan aus Alternativen auszuwählen. Eine solche Verwendung mathematischer Modelle wird als mathematische Programmierung bezeichnet.
Die Physik ist mathematisch, nicht weil wir so viel über die physikalische Welt wissen, sondern weil wir so wenig wissen; Es sind nur seine mathematischen Eigenschaften, die wir entdecken können.
Diese häufige und bedauerliche Tatsache, dass die Grundideen und Motivationen fast aller mathematischen Theorien nicht angemessen dargelegt werden, ist wahrscheinlich auf die binäre Natur der mathematischen Wahrnehmung zurückzuführen. Entweder haben Sie keine Ahnung von einer Idee, oder wenn Sie sie erst einmal verstanden haben, erscheint Ihnen die Idee selbst so peinlich offensichtlich, dass Sie keine Lust haben, sie laut auszusprechen.
Meine Gründe sind die gleichen wie für jede mathematische Vermutung: (1) Es ist eine legitime mathematische Möglichkeit, und (2) ich weiß es nicht.
Es lässt sich zeigen, dass sich um jedes Universum, das mehrere Objekte enthält, eine Art mathematisches Netz weben lässt. Die Tatsache, dass sich unser Universum für eine mathematische Behandlung eignet, ist keine Tatsache von großer philosophischer Bedeutung.
Es scheint völlig klar, dass die Wirtschaft, wenn sie überhaupt eine Wissenschaft sein soll, eine mathematische Wissenschaft sein muss. Gegen Versuche, die Methoden und die Sprache der Mathematik in irgendeinem Zweig der Moralwissenschaften einzuführen, bestehen große Vorurteile. Die meisten Menschen scheinen der Ansicht zu sein, dass die physikalischen Wissenschaften den eigentlichen Bereich der mathematischen Methoden bilden und dass die moralischen Wissenschaften eine andere Methode erfordern – ich weiß nicht welche.
Ohne mühsame Arbeit kann niemand eine konkrete und vollständige Vorstellung davon bekommen, wie reine mathematische Forschung aussieht oder welche Fülle an Erkenntnissen daraus gewonnen werden kann.
Der Forscher sollte bei seinen Bemühungen, die Grundgesetze der Natur in mathematischer Form auszudrücken, hauptsächlich nach mathematischer Schönheit streben. Er sollte die Einfachheit in einer der Schönheit untergeordneten Weise berücksichtigen ... Es kommt oft vor, dass die Anforderungen der Einfachheit und der Schönheit dieselben sind, aber wo sie kollidieren, muss Letzteres Vorrang haben.
Ich halte die Aufteilung des Faches in zwei Teile – in angewandte Mathematik und Experimentalphysik – nicht für gut, denn Naturphilosophie ohne Experiment ist lediglich eine mathematische Übung, während Experimente ohne Mathematik den Geist weder ausreichend disziplinieren noch unser Wissen in einem ausreichend erweitern können Fach wie Physik.
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