Ein Zitat von Stanislaw Ulam
Verliere nicht deinen Glauben. Eine mächtige Festung ist unsere Mathematik. Die Mathematik wird sich dieser Herausforderung stellen, wie sie es immer getan hat.
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Allein die Mathematik lässt uns die Grenzen unserer Intelligenz spüren. Denn wir können bei einem Experiment immer davon ausgehen, dass es unerklärlich ist, weil wir nicht alle Daten haben. In der Mathematik haben wir alle Daten, die im vollen Licht der Demonstration zusammengefasst sind, und dennoch verstehen wir sie nicht. Wir kehren immer wieder zur Betrachtung unseres menschlichen Elends zurück. Was Kraft im Verhältnis zu unserem Willen ist, das verhält sich in der undurchdringlichen Undurchsichtigkeit der Mathematik im Verhältnis zu unserer Intelligenz.
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Heute kennen sich nicht nur unsere Könige nicht mit Mathematik aus, sondern auch unsere Philosophen kennen sich mit Mathematik nicht aus, und – um noch einen Schritt weiter zu gehen – unsere Mathematiker kennen sich mit Mathematik nicht aus.
Grundsätzlich glauben wir an die Realität der Mathematik, aber wenn Philosophen uns mit ihren Paradoxien angreifen, verstecken wir uns natürlich schnell hinter dem Formalismus und sagen: „Mathematik ist nur eine Kombination bedeutungsloser Symbole“ ... Endlich haben wir Frieden zu unserer Mathematik zurückzukehren und sie so zu machen, wie wir es immer getan haben, mit dem Gefühl, dass jeder Mathematiker hat, dass er mit etwas Realem arbeitet. Das Gefühl ist wahrscheinlich eine Illusion, aber es ist sehr praktisch.
Kann man Musik nicht als Mathematik des Sinnes bezeichnen, Mathematik als Musik der Vernunft? Der Musiker fühlt Mathematik, der Mathematiker denkt Musik: Musik den Traum, Mathematik das Arbeitsleben.
Ich mag Naturwissenschaften und Mathematik. Wenn ich Mathematik sage, meine ich nicht Algebra oder Mathematik in diesem Sinne, sondern die Mathematik der Dinge.
Angesichts der kurzen – und im Allgemeinen irreführenden – Begegnung der meisten Menschen mit Mathematik in der Schule wird es immer ein harter Kampf sein, das öffentliche Bewusstsein für Mathematik zu schärfen.
Aber es gibt noch einen weiteren Grund für den hohen Ruf der Mathematik: Sie ist es, die den exakten Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit bietet, das sie ohne Mathematik nicht erreichen könnten.
Manche Leute denken, dass Mathematik ein ernstes Geschäft ist, das immer kalt und trocken sein muss; Aber wir glauben, dass Mathematik Spaß macht, und wir schämen uns nicht, dies zuzugeben. Warum sollte eine strikte Grenze zwischen Arbeit und Freizeit gezogen werden? Konkrete Mathematik ist voller ansprechender Muster; Die Manipulationen sind nicht immer einfach, aber die Antworten können erstaunlich attraktiv sein.
Die Mathematik hat zwei Gesichter: Sie ist die strenge Wissenschaft Euklids, aber sie ist auch etwas anderes. Die auf euklidische Weise dargestellte Mathematik erscheint als systematische, deduktive Wissenschaft; aber die entstehende Mathematik erscheint als experimentelle, induktive Wissenschaft. Beide Aspekte sind so alt wie die Wissenschaft der Mathematik selbst.
Die Hauptaufgabe des Mathematikhistorikers und sein größtes Privileg besteht darin, die Menschlichkeit der Mathematik zu erklären, ihre Größe, Schönheit und Würde zu veranschaulichen und zu beschreiben, wie die unaufhörlichen Bemühungen und die angesammelte Genialität vieler Generationen sie aufgebaut haben prächtiges Denkmal, Gegenstand unseres berechtigtsten Stolzes als Menschen und unserer Verwunderung, Demut und Dankbarkeit als Individuen. Das Studium der Geschichte der Mathematik wird keine besseren, sondern sanftere Mathematiker hervorbringen, es wird ihren Geist bereichern, ihre Herzen beruhigen und ihre feineren Qualitäten hervorheben.
Angewandte Mathematik wird immer reine Mathematik brauchen, genauso wie Ameisenbären immer Ameisen brauchen.
Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
Man könnte sagen, dass es in der Mathematik um Dinge geht, die den Menschen nichts angehen. Mathematik hat die unmenschliche Qualität von Sternenlicht – strahlend, scharf, aber kalt ... daher sind wir dort am klarsten, wo Wissen am wenigsten zählt: in der Mathematik, insbesondere in der Zahlentheorie.
Mathematik wird oft als die Wissenschaft von Raum und Zahl definiert. . . Erst mit der jüngsten Resonanz auf Computer und Mathematik wurde eine treffendere Definition deutlich: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
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