Ein Zitat von Stephen Hawking
Gleichungen sind nur der langweilige Teil der Mathematik. Ich versuche, die Dinge geometrisch zu sehen.
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Pi ist nicht nur der allgegenwärtige Faktor bei Geometrieproblemen in der Oberstufe; Es erstreckt sich über das gesamte Geflecht der Mathematik und nicht nur über die kleine Ecke der Geometrie. Auch in der Trigonometrie nimmt Pi eine Schlüsselstellung ein. Es ist eng mit e und imaginären Zahlen verbunden. Pi taucht sogar in der Wahrscheinlichkeitsmathematik auf
Für die meisten Außenstehenden ist die moderne Mathematik unbekanntes Terrain. Seine Grenzen sind durch ein dichtes Dickicht von Fachbegriffen geschützt; seine Landschaften sind eine Masse unentzifferbarer Gleichungen und unverständlicher Konzepte. Nur wenige sind sich bewusst, dass die Welt der modernen Mathematik reich an lebendigen Bildern und provokanten Ideen ist.
Einer der Höhepunkte meines Lebens war, als mir plötzlich klar wurde, dass dieser Traum, den ich in meiner späten Jugend hatte, reine Mathematik, sehr reine Mathematik mit sehr schwierigen Dingen zu kombinieren, die für Wissenschaftler und Ingenieure lange Zeit ein Ärgernis gewesen waren, diese Kombination war möglich und ich habe diese neue Geometrie der Natur zusammengestellt, die fraktale Geometrie der Natur.
Die fraktale Geometrie ist nicht nur ein Kapitel der Mathematik, sondern eines, das jedem hilft, die gleiche Welt anders zu sehen.
Die Kraft von Gleichungen liegt in der philosophisch schwierigen Entsprechung zwischen der Mathematik, einer kollektiven Schöpfung des menschlichen Geistes, und einer äußeren physischen Realität. Gleichungen modellieren tiefe Muster in der Außenwelt. Indem wir lernen, Gleichungen wertzuschätzen und die Geschichten zu lesen, die sie erzählen, können wir wichtige Merkmale der Welt um uns herum entdecken.
Was zählt, fand ich, ist nicht das, was man abdeckt, sondern das, was man aufdeckt. Das Behandeln von Themen in einer Klasse kann eine langweilige Übung sein, und die Schüler spüren es. Die Gesetze der Physik aufzudecken und sie durch die Gleichungen hindurchschauen zu lassen, demonstriert hingegen den Entdeckungsprozess mit all seiner Neuheit und Aufregung, und die Schüler lieben es, Teil davon zu sein.
Brüche, Dezimalzahlen, Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Analysis, Mechanik – das sind die Stufen den Berg hinauf. Wie hoch wird man kommen? Der Höhepunkt war für mich die Projektive Geometrie. Wer hat heute schon einmal von diesem Zweig der Mathematik gehört?
... Geometrie wurde zum Symbol für menschliche Beziehungen, nur dass sie besser war, weil in der Geometrie nie etwas schlecht läuft. Wenn bestimmte Dinge passieren, wenn bestimmte Linien aufeinander treffen, entsteht ein Winkel. Du kannst nicht scheitern. Es wird nicht scheitern; es ist ewig. Ich fand in den Regeln der Mathematik einen Frieden und ein Vertrauen, das ich Menschen nicht entgegenbringen konnte. Diese Sublimation war vollständig und blieb vollständig. Dadurch bin ich in der Lage, Schmerzen zu vermeiden, zu manipulieren oder zu verarbeiten.
Die metrische Geometrie ist somit ein Teil der beschreibenden Geometrie, und die beschreibende Geometrie ist alles Geometrie.
Alle Standardgleichungen der mathematischen Physik können in der Kerr-Geometrie getrennt und gelöst werden.
Der Versuch, rationale Arithmetik auf ein geometrisches Problem anzuwenden, führte zur ersten Krise in der Geschichte der Mathematik. Die beiden relativ einfachen Probleme – die Bestimmung der Diagonale eines Quadrats und die des Umfangs eines Kreises – offenbarten die Existenz neuer mathematischer Wesen, für die im rationalen Bereich kein Platz gefunden werden konnte.
Die Bedeutung von Problemen in der Mathematik kann nicht genug betont werden. Mithilfe von Problemen entwickelt sich die Mathematik und erhebt sich tatsächlich aus eigener Kraft ... Jede neue Entdeckung in der Mathematik ist das Ergebnis des Versuchs, ein Problem zu lösen.
Poesie ist eine Art inspirierte Mathematik, die uns Gleichungen liefert, nicht für abstrakte Figuren, Dreiecke, Quadrate und dergleichen, sondern für die menschlichen Emotionen. Wenn jemand einen Geist hat, der eher der Magie als der Wissenschaft zuneigt, wird man diese Gleichungen lieber als Zaubersprüche oder Beschwörungsformeln bezeichnen; es klingt geheimnisvoller, mysteriöser, undurchsichtiger.
Das Studium der Geometrie ist eine unbedeutende und müßige Übung des Geistes, wenn es auf kein größeres System als das Sternensystem angewendet wird. Mathematik sollte nicht nur mit Physik, sondern auch mit Ethik vermischt werden; das ist gemischte Mathematik.
Im Legostein sind alle möglichen Dinge verkörpert – Geometrie und Mathematik und Wahrheit und Proportionen und Form und Farbe … Es ist eine leicht spirituelle Aktivität, mit der sich jeder verbindet.
[Mathematik] ist Sicherheit. Sicherheit. Wahrheit. Schönheit. Einblick. Struktur. Die Architektur. Ich sehe Mathematik, den Teil des menschlichen Wissens, den ich Mathematik nenne, als eine Sache – eine große, herrliche Sache. Ob Differentialtopologie, Funktionsanalyse oder homologische Algebra, es ist alles ein und dasselbe. ... Sie sind eng miteinander verbunden, sie sind alle Facetten derselben Sache. Diese Verbindung, diese Architektur ist sichere Wahrheit und Schönheit. Das ist es, was Mathematik für mich bedeutet.
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