Ein Zitat von Vladimir Arnold
Die Himmelsmechanik ist der Ursprung dynamischer Systeme, linearer Algebra, Topologie, Variationsrechnung und symplektischer Geometrie.
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Brüche, Dezimalzahlen, Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Analysis, Mechanik – das sind die Stufen den Berg hinauf. Wie hoch wird man kommen? Der Höhepunkt war für mich die Projektive Geometrie. Wer hat heute schon einmal von diesem Zweig der Mathematik gehört?
Tatsächlich, meine Herren, keine Geometrie ohne Arithmetik, keine Mechanik ohne Geometrie ... Sie können nicht mit Erfolg rechnen, wenn Ihr Geist nicht ausreichend auf die Formen und Demonstrationen der Geometrie, auf die Theorien und Berechnungen der Arithmetik geübt ist ... In a Mit anderen Worten, die Proportionstheorie ist für den industriellen Unterricht, was die Algebra für den höchsten mathematischen Unterricht ist.
Es hatte mehr Schichten als eine Zwiebel. Diese Autoren meinten es ernst. Es gab für jeden ein Level. Ihr Hauptfach könnte Himmelsmechanik sein, und es gäbe Witze über Himmelsmechanik.
Algebra ist nur geschriebene Geometrie und Geometrie ist nur figurierte Algebra.
Ich mag – ich liebe Infinitesimalrechnung. Ich liebe lineare Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik und so weiter. Das gefällt mir einfach sehr gut.
Wir selbst sind sogenannte nichtlineare dynamische Systeme ... Ich fühle mich nicht ganz so erbärmlich, wenn ich ein Projekt unterbreche, um auf einer obskuren Website oder Newsgroup nachzuschauen oder ein bisschen Freude zu haben, indem ich eine Tasche voller Kleingeld los werde.
Der Standardlehrplan an weiterführenden Schulen konzentriert sich traditionell auf Physik und Ingenieurwissenschaften. Daher wurden Analysis, Differentialgleichungen und lineare Algebra schon immer am meisten betont, und das aus gutem Grund – sie sind sehr wichtig.
Analytische Geometrie hat es nie gegeben. Es gibt nur Leute, die lineare Geometrie schlecht beherrschen, indem sie Koordinaten nehmen, und sie nennen das analytische Geometrie. Raus mit ihnen!
... kommutative Algebra ist der Topologie sehr ähnlich, nur rückwärts.
Persönlichkeiten des öffentlichen Lebens reden und handeln so, als würden Umweltveränderungen linear und schrittweise erfolgen. Aber die Systeme der Erde sind hochkomplex und komplexe Systeme reagieren nicht linear auf Druck.
Algebra ist in Worten nichts anderes als Geometrie; Geometrie ist nichts anderes als Algebra in Bildern.
Wer glaubt, Algebra sei ein Trick, um Unbekanntes zu ermitteln, hat das für vergeblich gehalten. Es sollte nicht darauf geachtet werden, dass sich Algebra und Geometrie optisch unterscheiden. Algebren (Jabbre und Maqabeleh) sind geometrische Tatsachen, die durch die Sätze fünf und sechs des zweiten Buches der Elemente bewiesen werden.
Die Beschreibung gerader Linien und Kreise, auf denen die Geometrie beruht, gehört zur Mechanik. Die Geometrie lehrt uns nicht, diese Linien zu zeichnen, sondern erfordert, dass sie gezeichnet werden.
Ich komme immer mehr zu der Überzeugung, dass die Notwendigkeit unserer Geometrie nicht nachgewiesen werden kann, zumindest weder durch noch für den menschlichen Intellekt. . . Die Geometrie sollte nicht mit der rein aprioristischen Arithmetik, sondern mit der Mechanik gleichgesetzt werden.
Willard Gibbs hat für die statistische Mechanik und die Thermodynamik das getan, was Laplace für die Himmelsmechanik und Maxwell für die Elektrodynamik getan haben, nämlich sein Fachgebiet zu einer nahezu abgeschlossenen theoretischen Struktur zu machen.
Der Gleichschritt-Ansatz von Algebra, Geometrie und dann noch mehr Algebra (aber selten Statistik) ist in US-amerikanischen Schulen immer noch vorherrschend, aber kaum anderswo. Dieser fragmentierte Ansatz ermöglicht einen effektiven Mathematikunterricht nicht für die Vielen, sondern für die Wenigen, vor allem für diejenigen, die eigenständig motiviert sind und unter allen Bedingungen lernen werden.
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