Ein Zitat von Whitfield Diffie
Wir in der Wissenschaft sind vom Erfolg der Mathematik verwöhnt. Mathematik ist das Studium von Problemen, die so einfach sind, dass es gute Lösungen dafür gibt
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Wir in der Wissenschaft sind vom Erfolg der Mathematik verwöhnt. Mathematik ist das Studium von Problemen, die so einfach sind, dass es gute Lösungen dafür gibt.
Die Mathematik hat zwei Gesichter: Sie ist die strenge Wissenschaft Euklids, aber sie ist auch etwas anderes. Die auf euklidische Weise dargestellte Mathematik erscheint als systematische, deduktive Wissenschaft; aber die entstehende Mathematik erscheint als experimentelle, induktive Wissenschaft. Beide Aspekte sind so alt wie die Wissenschaft der Mathematik selbst.
Je breiter der Schachspieler ist, desto einfacher ist es, konkurrenzfähig zu sein, und das Gleiche scheint auch für die Mathematik zu gelten – wenn Sie Verbindungen zwischen verschiedenen Zweigen der Mathematik finden, kann Ihnen das bei der Lösung von Problemen helfen. Sowohl in der Mathematik als auch im Schach studiert man bestehende Theorien und nutzt diese, um voranzukommen.
Mysterium ist ein unausweichlicher Bestandteil der Mathematik. Die Mathematik ist voller unbeantworteter Fragen, die weitaus zahlreicher sind als bekannte Theoreme und Ergebnisse. Es liegt in der Natur der Mathematik, mehr Probleme aufzuwerfen, als sie lösen kann. Tatsächlich kann die Mathematik selbst auf kleinen Wahrheitsinseln aufgebaut sein, die die Teile der Mathematik umfassen, die durch relativ kurze Beweise validiert werden können. Alles andere ist Spekulation.
Mathematik wird oft als die Wissenschaft von Raum und Zahl definiert. . . Erst mit der jüngsten Resonanz auf Computer und Mathematik wurde eine treffendere Definition deutlich: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
Was ist Mathematik? Stellen Sie diese Frage einer zufällig ausgewählten Person, und Sie werden wahrscheinlich die Antwort erhalten: „Mathematik ist das Studium der Zahlen.“ Wenn Sie ein wenig nachfragen, welche Art von Studie sie meinen, können Sie sie möglicherweise dazu bewegen, die Beschreibung „Wissenschaft der Zahlen“ zu finden. Aber das ist ungefähr alles, was Sie erreichen werden. Und damit haben Sie eine Beschreibung der Mathematik erhalten, die vor etwa zweieinhalbtausend Jahren nicht mehr korrekt war!
Die Bedeutung von Problemen in der Mathematik kann nicht genug betont werden. Mithilfe von Problemen entwickelt sich die Mathematik und erhebt sich tatsächlich aus eigener Kraft ... Jede neue Entdeckung in der Mathematik ist das Ergebnis des Versuchs, ein Problem zu lösen.
Wenn Sie ... den Mann auf der Straße ... nach der menschlichen Bedeutung der Mathematik fragen, wird die Antwort der Welt sein, dass die Mathematik der Menschheit eine metrische und rechnerische Kunst gegeben hat, die für die effektive Führung des täglichen Lebens unerlässlich ist, was die Mathematik zugibt von unzähligen Anwendungen in den Ingenieurs- und Naturwissenschaften und schließlich, dass die Mathematik ein hervorragendes Instrument zur Erlangung geistiger Disziplin ist ... [Ein Mathematiker wird hinzufügen], dass Mathematik die exakte Wissenschaft ist, die Wissenschaft des exakten Denkens oder des strengen Denkens.
Ich mag Naturwissenschaften und Mathematik. Wenn ich Mathematik sage, meine ich nicht Algebra oder Mathematik in diesem Sinne, sondern die Mathematik der Dinge.
Mathematisches Denken ist nicht dasselbe wie Mathematik betreiben – zumindest nicht so, wie Mathematik in unserem Schulsystem typischerweise dargestellt wird. Schulmathematik konzentriert sich typischerweise auf Lernverfahren zur Lösung stark stereotyper Probleme. Professionelle Mathematiker denken auf eine bestimmte Art und Weise, um reale Probleme zu lösen, Probleme, die in der Alltagswelt, in der Wissenschaft oder in der Mathematik selbst auftreten können. Der Schlüssel zum Erfolg in der Schulmathematik liegt darin, zu lernen, innerhalb der eigenen Grenzen zu denken. Im Gegensatz dazu ist ein Schlüsselmerkmal des mathematischen Denkens das Denken über den Tellerrand hinaus – eine wertvolle Fähigkeit in der heutigen Welt.
Wenn Sie Physiker werden wollen, müssen Sie drei Dinge tun: erstens Mathematik studieren, zweitens mehr Mathematik studieren und drittens dasselbe tun.
Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage „Was ist Mathematik?“ hat sich im Laufe der Geschichte mehrmals verändert ... Erst in den letzten etwa zwanzig Jahren entstand eine Definition der Mathematik, über die sich die meisten Mathematiker einig sind: Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern.
In Mathematik und Naturwissenschaften lösen wir unsere Probleme und erschaffen sie auch. Aber in der Kunst und Philosophie liegen die Dinge nicht so einfach.
Wir hatten Prinzipien in der Mathematik, die über 800 Jahre lang als absolut galten, aber die neue Wissenschaft hat diesen Absolutismus abgeschafft, andere unterschiedliche Logiken für die Betrachtung der Mathematik hervorgebracht und die Art und Weise, wie wir sie betrachten, irgendwie verändert Wissenschaft insgesamt nach 800 Jahren.
Die Welt besteht aus Farben und Bewegung, Gefühlen und Gedanken und was hat Mathematik damit zu tun? Nicht viel, wenn „Mathe“ in der High School Langeweile bedeutet, aber in Wahrheit ist Mathematik die einzige universelle Wissenschaft. Mathematik ist das Studium reiner Muster und alles im Kosmos ist eine Art Muster.
Wie ein Hocker, der drei Beine braucht, um stabil zu stehen, braucht der Mathematikunterricht drei Komponenten: gute Probleme, von denen viele mehrstufige sind, viel technisches Geschick und dann eine umfassendere Sichtweise, die die abstrakte Natur der Mathematik und Beweise beinhaltet . Man erreicht nicht alle davon auf einmal, aber ein gutes Mathematikprogramm hat sie zum Ziel und macht auf allen Ebenen schrittweise Fortschritte.
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