31 лучшая цитата и высказывание Кита Девлина

По сути, ответ на вопрос «Что такое математика?» менялось несколько раз в ходе истории ... Только в последние двадцать лет или около того появилось определение математики, с которым соглашается большинство математиков: математика - это наука о закономерностях.

Я видел первое [видео с Хансом Рослингом], когда он это сделал — я думаю, это было его первое — в 2006 году, TED Talk. И впервые в жизни я подумал, что есть кто-то, кто может взять статистику, которую большинство людей считает скучной и скучной, и оживить ее.

Завершение строгого курса математики — даже не обязательно, чтобы учащийся преуспевал в таком курсе — представляется прекрасным средством для обострения ума и развития умственных способностей, приносящих пользу всем.

Я, конечно, забочусь об измерении образовательных результатов. Но что такое «образовательный результат»? Сверкающие глаза моих учеников вместе с их искренними и красиво выраженными математическими аргументами — вот все, что мне нужно.

Увеличение абстракции в математике, имевшее место в начале этого века, сопровождалось аналогичной тенденцией в искусстве. В обоих случаях повышенный уровень абстракции требует больших усилий со стороны любого, кто хочет понять произведение.

Хотя структуры и паттерны математики отражают структуру человеческого разума и резонируют с ним точно так же, как структуры и паттерны музыки, люди не разработали математического эквивалента пары ушей. Математику можно «увидеть» только «глазами разума». Это как если бы у нас не было слуха, так что только тот, кто может читать музыку с листа, мог бы оценить ее узоры и гармонии.

Действительно, в настоящее время ни один инженер-электрик не может обойтись без комплексных чисел, как и любой, работающий в области аэродинамики или гидродинамики.

На самом деле, мы склонны думать, что все стало намного хуже. На самом деле, за последние 50 лет почти все в мире в глобальном масштабе стало лучше. И то, как это сделал Ханс [Рослинг] — это было очень хорошо.

Некоторые из оправданных критических замечаний были настолько успешными в рассказе этой истории, что есть опасность сказать: ну, вы знаете, нам не нужно об этом беспокоиться, потому что это абсолютно не так. То, что делает [Ханс] Рослинг, показывает нам общую глобальную тенденцию, которая в некотором смысле говорит нам, насколько плохи были дела — не означает, что проблемы исчезли, не означает, что их стало меньше.

Я твердо верю, что математика не существует вне людей. Это то, что мы, как вид, изобретаем.

Математическое мышление — это не то же самое, что заниматься математикой — по крайней мере, не в том виде, в каком математика обычно представлена ​​в нашей школьной системе. Школьная математика обычно фокусируется на процедурах обучения для решения весьма стереотипных задач. Профессиональные математики придумывают определенный способ решения реальных проблем, проблем, которые могут возникать в повседневном мире, в науке или в самой математике. Ключ к успеху в школьной математике — научиться мыслить нестандартно. Напротив, ключевой особенностью математического мышления является нестандартное мышление — ценная способность в современном мире.

Ханс Рослинг обычно входил в комнату и задавал вопросы аудитории. Часто им приходилось отвечать на них кликерами, поднятием рук или чем-то еще. Мы получаем [данные] неправильно, потому что 50 лет назад это было не так, и поскольку у нас не было этих графиков, мы не осознаем, что за последние 30, 40, 50 лет все резко изменилось. И вы видите, как мир становится лучше, безопаснее и однороднее. Просто есть.

Что такое математика? Задайте этот вопрос человеку, выбранному наугад, и вы, скорее всего, получите ответ: «Математика — это наука о числах». Немного поинтересовавшись, какое исследование они имеют в виду, вы, возможно, сможете убедить их придумать описание «науки о числах». Но это примерно то, что вы получите. И тем самым вы получите описание математики, которое перестало быть точным около двух с половиной тысяч лет назад!

Индо-арабская система счисления используется не только в арифметике и науке, но и является единственным по-настоящему универсальным языком на Земле, за исключением, пожалуй, операционной системы Windows, которая добилась почти всеобщего принятия концептуально и технологически плохого продукта просто за счет Сила господства на рынке.

Весь аппарат исчисления принимает совершенно иную форму, когда он разрабатывается для комплексных чисел.

Кардинальная арифметика будет для нас весьма важна, поэтому уделим ей некоторое время. Однако, поскольку оно имеет тенденцию быть тривиальным, нам не нужно будет тратить много времени на доказательства.

Как музыка оживает при ее исполнении, так и математика. Символы на странице имеют не больше общего с математикой, чем ноты на странице нот. Они просто представляют опыт.

Учитывая краткие — и, как правило, вводящие в заблуждение — знакомства большинства людей с математикой в ​​школе, повышение осведомленности общественности о математике всегда будет трудной задачей.

Подобно шекспировскому сонету, передающему самую суть любви, или картине, демонстрирующей красоту человеческого тела, которая гораздо шире, чем просто кожа, уравнение Эйлера проникает в самые глубины существования.

Конечно, некоторые [учителя] могли бы дать стандартные предельные определения, но они [студенты] явно не понимали определений — и это был бы выдающийся студент, который это понял, поскольку математикам понадобилось пару тысяч лет, чтобы разобраться в этом понятии. предела, и я думаю, что большинство из нас, называющих себя профессиональными математиками, на самом деле понимают это только тогда, когда мы начинаем преподавать материал, будь то в аспирантуре или за ее пределами.

Что делает возможным изучение продвинутой математики довольно быстро, так это то, что человеческий мозг способен научиться следовать заданному набору правил, не понимая их, и применять их разумным и полезным образом. При достаточной практике мозг в конце концов обнаруживает (или создает) смысл в том, что начиналось как бессмысленная игра.

Я никогда не встречал Ханса Рослинга, но я знал его только по его многочисленным видео на YouTube, и они были абсолютным динамитом.

За все время, которое школы посвящают преподаванию математики, очень мало (если вообще) тратится на то, чтобы объяснить, о чем идет речь. Вместо этого основное внимание уделяется изучению и применению различных процедур для решения математических задач. Это все равно, что объяснять футбол, говоря, что он выполняет серию маневров, чтобы забить мяч в ворота. Оба точно описывают различные ключевые особенности, но упускают из виду что и почему в общей картине.

В современной науке и технике может быть очень мало того, что так или иначе не зависит от комплексных чисел.

Линейное программирование было и остается, пожалуй, самой важной проблемой в реальной жизни.

На самом деле, когда вы пытаетесь использовать данные [Ганса Рослинга] для предсказания будущего, возникают всевозможные проблемы. Но что он делает, так это говорит: «Эй, просто отдышись на минутку и посмотри, что происходит на самом деле». У нас есть основания радоваться тому факту, что мы добились прогресса.

Человеческому мозгу чрезвычайно трудно справиться с новым уровнем абстракции. Вот почему только в восемнадцатом веке математики почувствовали себя комфортно, имея дело с нулем и отрицательными числами, и почему даже сегодня многие люди не могут принять квадратный корень из минус единицы за подлинное число.

Мы, математики, привыкли к тому, что наш предмет часто неправильно понимают, возможно, больше, чем любой другой предмет (за исключением, может быть, лингвистики).

Сторонние наблюдатели часто предполагают, что чем сложнее математическая часть, тем больше математики ею восхищаются. Нет ничего более далекого от правды. Больше всего математики восхищаются элегантностью и простотой, и конечная цель решения задачи — найти метод, который сделает работу наиболее эффективным образом. Хотя наибольшая похвала достается тому, кто первым решит конкретную проблему, похвала (и благодарность) всегда достается тем, кто впоследствии находит более простое решение.

Исчисление работает, делая видимым бесконечно малое.

Докторская степень по математике — это три года неправильного угадывания плюс одна неделя на то, чтобы сделать это правильно и написать диссертацию.