19 лучших цитат и высказываний Морриса Клайна

Доказательство говорит нам, где сосредоточить наши сомнения.

Статистика: математическая теория невежества.

На самом деле, большинство курсов математики не учат рассуждениям. Студенты настолько сбиты с толку материалом, что вынуждены запоминать его, чтобы сдать экзамены.

Самый плодотворный источник инсайтов — задним числом.

Математики творят актами озарения и интуиции. Тогда логика санкционирует завоевания интуиции.

Элегантно выполненное доказательство — это стихотворение во всем, кроме той формы, в которой оно написано.

На всех уровнях начального, среднего и бакалавриата математика преподается как изолированный предмет, практически не связанный с реальным миром. Студентам кажется, что математика почти целиком имеет дело с вещами, которые совершенно не касаются человека.

Каждая статья, опубликованная в солидном журнале, должна иметь предисловие автора, в котором указывается, почему он публикует статью и какую ценность он видит в ней. У меня нет надежды, что эта практика когда-либо будет принята.

Университеты нанимают профессоров так же, как некоторые мужчины выбирают себе жен — они хотят, чтобы другие восхищались ими.

[Ошибка в преподавании математики заключается в том, что] ожидается, что математика либо будет сразу привлекательна для учащихся сама по себе, либо будет принята учащимися исключительно на основании уверенности учителя в том, что она будет полезна в дальнейшей жизни. [И все же] математика является ключом к пониманию и освоению наших физических, социальных и биологических миров.

Камень, который д-р Джонсон когда-то пнул, чтобы продемонстрировать реальность материи, растворился в диффузном распределении математических вероятностей. Лестница, воздвигнутая Декартом, Галилеем, Ньютоном и Лейбницем, чтобы взобраться на небеса, опирается на постоянно меняющееся и неустойчивое основание.

Возможно, лучшая причина рассматривать математику как искусство не столько в том, что она дает выход для творческой деятельности, сколько в том, что она дает духовные ценности. Она соприкасает человека с самыми высокими устремлениями и самыми возвышенными целями. Он предлагает интеллектуальное наслаждение и ликование от решения тайн вселенной.

Хотя определителям и матрицам уделялось большое внимание в девятнадцатом веке и по этим предметам были написаны тысячи статей, они не представляют собой больших нововведений в математике... Ни определители, ни матрицы не оказали глубокого влияния на курс математики, несмотря на их полезность. как компактные выражения и, несмотря на то, что матрицы представляют собой конкретные группы для понимания общих теорем теории групп.

Математика — это совокупность знаний, но в ней нет истин.

Написание текста по математике не только слишком лаконично; это холодно, однообразно, сухо, скучно и даже безграмотно... Книги не только печатаются машинами; они написаны машинами.

Строгого определения строгости не существует.

Психологически преподавание сначала абстракций неправильно. Действительно, глубокое понимание конкретного должно предшествовать абстрактному.

Короче говоря, весь мир есть совокупность математически выразимых движений объектов в пространстве и времени, а вся вселенная есть великая, гармоничная и математически устроенная машина.

Заманчивое и непреодолимое стремление к математическим задачам предлагает умственную поглощенность, душевный покой среди бесконечных проблем, покой в ​​действии, битву без конфликтов, убежище от раздражающей безотлагательности случайных событий и вид красоты неизменных гор, которые представляют чувства, испытанные настоящим. дневной калейдоскоп событий.