4 лучших цитат и высказываний Сондерса Мак Лейна

Стандартная «основа» математики начинается с множеств и их элементов. Можно начать иначе, аксиомизируя не элементы множеств, а функции между множествами. Это можно сделать с помощью языка категорий и универсальных конструкций.

... понятия категория и функтор не были сформулированы и напечатаны до тех пор, пока не возникла идея естественного преобразования.

. . . отношение принадлежности для множеств часто можно заменить операцией композиции для функций. Это приводит к альтернативному основанию математики на категориях — в частности, на категории всех функций. Теперь большая часть математики является динамической в ​​том смысле, что она имеет дело с морфизмами объекта в другой объект того же вида. Такие морфизмы (как и функции) образуют категории, поэтому подход с помощью категорий хорошо подходит для целей организации и понимания математики. Это, по правде говоря, должно быть целью настоящей философии математики.

. . . в каком-то смысле фундамент — это одеяло безопасности: если вы неукоснительно следуете изложенным правилам, не возникнет никаких парадоксов или противоречий. На самом деле сейчас нет никакой гарантии такой безопасности. . .