Цитата Ады Лавлейс
Изучая действие аналитической машины, мы обнаруживаем, что особый и независимый характер соображений, которые во всяком математическом анализе относятся к операциям, в отличие от объектов, над которыми действуют, и от результатов операций, выполняемых над этими объектами, очень важен. резко очерчены и разделены.
Связанные цитаты
Конечно, в абстрактной математике операции изменяют те частные отношения, которые связаны с рассмотрением числа и пространства, а результаты операций — это те специфические результаты, которые соответствуют природе субъектов операций.
Аналитическая машина — это воплощение науки об операциях, созданная с особым упором на абстрактное число как на объект этих операций.
Было бы очень желательно, чтобы, когда математические процессы проходят через человеческий мозг, а не через посредство неодушевленных механизмов, было бы в равной степени необходимо, чтобы рассуждения, связанные с операциями, занимали такое же справедливое место, как и ясное и хорошо определенная отрасль предмета анализа, фундаментальная, но все же самостоятельная составляющая науки, которую они должны делать при изучении двигателя.
Аналитическая машина могла бы воздействовать не только на числа, но и на другие вещи, если бы были найдены объекты, взаимные фундаментальные отношения которых могли бы быть выражены отношениями абстрактной науки об операциях и которые также должны были бы поддаваться адаптации к действию операционных обозначений и механизма машины. … Предположим, например, что фундаментальные отношения тональности звуков в науке о гармонии и музыкальном сочинении допускают такое выражение и адаптацию, машина может сочинять сложные и научные музыкальные произведения любой степени сложности или объема.
Все разработки и операции анализа теперь могут выполняться с помощью машин ... Как только появится аналитическая машина, она обязательно будет направлять будущий курс науки.
Одной из основных причин, по которой обособленный характер науки об операциях мало ощущался и в целом мало уделялось внимания, является изменчивое значение многих символов, используемых в математической нотации. Во-первых, символы операции часто являются также символами результатов операций.
Чем глубже мы анализируем способ, которым такая машина выполняет свои процессы и достигает своих результатов, тем больше мы замечаем, как отчетливо она представляет в истинном и справедливом свете взаимные отношения и связи различных шагов математического анализа; как ясно оно разделяет вещи, которые в действительности различны и независимы, и соединяет вещи, которые зависят друг от друга.
Многие люди, не знакомые с математическими исследованиями, полагают, что, поскольку задача [аналитической машины Бэббиджа] состоит в том, чтобы давать результаты в числовой записи, природа ее процессов, следовательно, должна быть арифметической и числовой, а не алгебраической и аналитической. Это ошибка. Машина может упорядочивать и комбинировать свои числовые величины точно так же, как если бы они были буквами или любыми другими общими символами; и на самом деле он мог бы вывести свои результаты в алгебраической записи, если бы были приняты соответствующие меры.
С людьми нельзя обращаться как с единицами в операциях политической арифметики, потому что они ведут себя как символы нуля и бесконечности, которые смещают все математические операции.
Человек отличается от бессловесных животных в той мере, в какой мысль преобладает над чувствами; но в здоровых психических процессах постоянно поддерживается равновесие между впечатлениями от внешних предметов и внутренними действиями интеллекта: избыток в созерцательной способности, человек таким образом становится созданием простой медитации и теряет свою естественную способность действовать.
Идеи, которые привели к созданию аналитической машины, возникли совершенно независимо от того, что было связано с разностной машиной. Эти идеи действительно по своей внутренней природе независимы от последней машины и могли бы также возникнуть, если бы она никогда не существовала и даже не мыслилась вообще.
Эти два, я говорю, а именно. внешние материальные вещи, как объекты ОЩУЩЕНИЯ, и операции нашего собственного ума внутри, как объекты ОТРАЖЕНИЯ, являются для меня единственными источниками, из которых берут свое начало все наши идеи.
Мы не можем удержаться от предположения об одном практическом результате, который, как нам кажется, должен быть значительно облегчен независимым способом, которым машина упорядочивает и комбинирует свои операции: мы имеем в виду достижение тех комбинаций, в которые входят мнимые величины.
Нельзя исследовать основы и природу математики, не вникая в вопрос об операциях, посредством которых осуществляется математическая деятельность ума. Если этого не учесть, то останется изучать только язык, на котором представлена математика, а не сущность математики.
Если вы находитесь в деревне, вы должны замечать ориентиры, то есть объекты, которые помогают вам найти дорогу или не дают вам заблудиться, такие как далекие холмы, церковные башни, и более близкие объекты, такие как своеобразные здания, деревья, ворота, скалы и др.
Во-вторых, цифры, символы числовой величины, часто также являются символами операций, например, когда они являются показателями степеней. Везде, где термины имеют изменчивое значение, независимые наборы соображений могут усложняться вместе, а рассуждения и результаты часто фальсифицируются.
Связанные авторы
Цитаты Альфреда Норта Уайтхеда
Английский
Математик
Бенуа Мандельброт Цитаты
Французский
Математик
Карл Фридрих Гаусс Цитаты
Немецкий
Математик
Цитаты Чарльза Бэббиджа
Английский
Математик
Цитаты Дэвида Гилберта
Немецкий
Математик
Цитаты Г. Х. Харди
британский
Математик
Цитаты Джорджа Полиа
Венгерский
Математик
Ханна Фрай Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Анри Пуанкаре
Французский
Математик
Исаак Бэрроу Цитаты
Английский
Математик
Исаак Ньютон Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Норберта Винера
американский
Математик
Цитаты Пифагора
греческий
Математик
Цитаты Рене Декарта
Французский
Математик
Цитаты Сеймура Пейперта
американский
Математик
Цитаты Теренса Тао
австралийский
Математик