Цитата Альберта Эйнштейна
Лучшее, что дал нам Гаусс, также было эксклюзивным производством. Если бы он не создал свою геометрию поверхностей, послужившую основой Риману, едва ли можно представить, чтобы ее открыл кто-либо другой. Я не колеблясь признаюсь, что до известной степени подобное удовольствие можно получить, погружаясь в вопросы чистой геометрии.
Темы цитат
Цитата Автор
Связанные цитаты
Аналитическая геометрия Декарта и исчисление Ньютона и Лейбница расширились до чудесного математического метода — более смелого, чем все, что записано в истории философии, — Лобачевского и Римана, Гаусса и Сильвестра. В самом деле, математика, незаменимый инструмент науки, бросающая вызов чувствам, чтобы следовать своим великолепным полетам, демонстрирует сегодня, как никогда прежде, превосходство чистого разума.
Чисто формальный язык геометрии адекватно описывает реальность пространства. В этом смысле можно сказать, что геометрия — это успешная магия. Я хотел бы высказать обратное: не является ли всякая магия, в той мере, в какой она успешна, геометрией?
Одним из лучших моментов в моей жизни было то, что я внезапно осознал, что в моем позднем подростковом возрасте я мечтал соединить чистую математику, очень чистую математику с очень сложными вещами, которые долгое время мешали ученым и инженерам, что это сочетание было возможно, и я собрал эту новую геометрию природы, фрактальную геометрию природы.
Понятие конгруэнтности в евклидовой геометрии не совсем то же самое, что в неевклидовой геометрии. ..."Конгруэнтный" означает в евклидовой геометрии то же, что и "определяющий параллелизм", значение, которого оно не имеет в неевклидовой геометрии.
Декарт проложил как благородный путь науки от точки, в которой он нашел геометрию, до той точки, до которой он ее довел, как это сделал после него сам Ньютон. ... Этот дух геометрии и изобретательности он перенес в оптику, которая при нем стала совершенно новым искусством.
Аналитической геометрии никогда не существовало. Есть только люди, которые плохо делают линейную геометрию, беря координаты, и они называют это аналитической геометрией. Вон с ними!
Описание прямых линий и окружностей, на которых основана геометрия, принадлежит механике. Геометрия не учит нас проводить эти линии, а требует, чтобы они были проведены.
Таким образом, метрическая геометрия является частью начертательной геометрии, а начертательная геометрия — это вся геометрия.
Я задумал, разработал и применил во многих областях новую геометрию природы, которая находит порядок в хаотических формах и процессах. Она росла без названия до 1975 года, когда я придумал новое слово для ее обозначения, фрактальная геометрия, от латинского слова fractus, означающего неправильный и разбитый. Сегодня вы могли бы сказать, что до тех пор, пока не была организована фрактальная геометрия, моя жизнь следовала по фрактальной орбите.
... геометрия стала символом человеческих отношений, за исключением того, что она была лучше, потому что в геометрии никогда не бывает плохо. Если происходят определенные вещи, если встречаются определенные линии, рождается угол. Вы не можете потерпеть неудачу. Это не подведет; это вечно. Я нашел в правилах математики мир и доверие, которых не мог найти в людях. Эта сублимация была тотальной и осталась тотальной. Таким образом, я могу избегать или манипулировать или обрабатывать боль.
Абстракция не должна ограничиваться какой-то прямолинейной геометрией или даже простой геометрией кривой. У него могла быть геометрия, которая имела повествовательное воздействие. Другими словами, вы можете рассказать историю с фигурами. Это не будет буквальная история, но формы и взаимодействие форм и цветов придадут вам смысл повествования. У вас может быть ощущение, что абстрактный фрагмент течет и является частью действия или деятельности. Меня это завело.
[О математических результатах Архимеда:] Невозможно найти во всей геометрии более сложные и запутанные вопросы или более простое и ясное объяснение ... Никакое ваше исследование не смогло бы получить доказательство, и тем не менее, увидев его, вы сразу же поверили бы, что открыли бы его.
Открытие Кеплера было бы невозможно без учения о кониках. Теперь современники Кеплера — такие проницательные умы, как Декарт и Паскаль — отказывались от изучения геометрии… потому что они говорили, что она СОВЕРШЕННО БЕСПОЛЕЗНА. Будущее человечества почти дрожало на волоске; ибо, если бы геометрия конических сечений не была уже в значительной степени разработана и если бы они не считали, что следует заниматься только науками, явно полезными, девятнадцатый век не имел бы ни одного из тех характеров, которые отличают его от старого режима.
В физическом мире невозможно увеличить размер или количество чего-либо без изменения его качества. Подобные фигуры существуют только в чистой геометрии.
Небеса могут иметь такое же совершенно неизвестное нам счастье, как дар совершенного зрения для слепого от рождения. Если мы рассмотрим входы удовольствия только от пяти чувств, мы можем быть уверены, что то же самое Существо, которое создало нас, могло бы дать нам пятьсот, если бы Ему было угодно.
В самом деле, господа, нет геометрии без арифметики, нет механики без геометрии... вы не можете рассчитывать на успех, если ваш ум недостаточно упражняется в формах и доказательствах геометрии, в теориях и вычислениях арифметики... Словом, теория пропорций для промышленного обучения, что алгебра для самого возвышенного математического обучения.
Связанные авторы
Цитаты Алана Лайтмана
американский
Физик
Цитаты Брайана Грина
американский
Физик
Цитаты Фримена Дайсона
американский
Физик
Грегори Бенфорд Цитаты
американский
Физик
Дж. Роберт Оппенгеймер Цитаты
американский
Физик
Джеймс Клерк Максвелл Цитаты
шотландский
Физик
Лоуренс М. Краусс Цитаты
американский
Физик
Леонард Млодинов Цитаты
американский
Физик
Лиза Рэндалл Цитаты
американский
Физик
Мичио Каку Цитаты
американский
Физик
Мюррей Гелл-Манн Цитаты
американский
Физик
Цитаты Нильса Бора
датский
Физик
Ричард П. Фейнман Цитаты
американский
Физик
Цитаты Роджера Пенроуза
Английский
Физик
Цитаты Стивена Хокинга
Английский
Физик
Цитаты Вернера Гейзенберга
Немецкий
Физик