Цитата Альберта Эйнштейна
Математика имеет дело исключительно с отношениями понятий друг к другу без рассмотрения их отношения к опыту.
Темы цитат
Цитата Автор
Связанные цитаты
Я сомневаюсь, что найдется в мире какой-нибудь столь же важный предмет, которому уделялось бы так мало серьезного и четкого внимания, как экономическое положение семьи — ее членов по отношению друг к другу и всей единицы по отношению к другим единицам общества. из которых состоит сообщество.
Дать определение математике почти так же сложно, как дать определение экономике, и возникает искушение вернуться к известному старому определению, приписываемому Джейкобу Винеру: «Экономика — это то, что делают экономисты», и сказать, что математика — это то, чем занимаются математики. Большая часть математики имеет дело с формальными отношениями величин или чисел.
. . . отношение принадлежности для множеств часто можно заменить операцией композиции для функций. Это приводит к альтернативному основанию математики на категориях — в частности, на категории всех функций. Теперь большая часть математики является динамической в том смысле, что она имеет дело с морфизмами объекта в другой объект того же вида. Такие морфизмы (как и функции) образуют категории, поэтому подход с помощью категорий хорошо подходит для целей организации и понимания математики. Это, по правде говоря, должно быть целью настоящей философии математики.
Что такое математика? Многие пытались, но никому не удалось дать определение математике; это всегда что-то другое. Грубо говоря, люди знают, что она имеет дело с числами, фигурами, отношениями, операциями и что ее формальные процедуры, включающие аксиомы, доказательства, леммы, теоремы, не изменились со времен Архимеда.
Эти два существа, которые так исключительно и трогательно любили друг друга и так долго жили друг для друга, теперь страдали рядом друг с другом и друг через друга; не говоря об этом, без резкости и все время улыбаясь.
Ни о чем нельзя знать ничего, кроме изначально большой и вечно расширяемой паутины отношений с другими вещами. Все, что может служить термином отношения, может быть растворено в другом наборе отношений, и так до бесконечности. Есть, так сказать, отношения на всем пути вниз, на всем пути вверх и на всем протяжении во всех направлениях: вы никогда не достигнете чего-то, что не было бы просто еще одной связью отношений.
Мозг имеет дело исключительно с физическим, а разум исключительно с метафизическим.
Одна только математика заставляет нас чувствовать пределы нашего интеллекта. Ибо в случае эксперимента мы всегда можем предположить, что он необъясним, потому что у нас нет всех данных. В математике у нас есть все данные, собранные воедино в свете демонстрации, и все же мы не понимаем. Мы всегда возвращаемся к созерцанию нашей человеческой убогости. Что сила по отношению к нашей воле, то непроницаемая непроницаемость математики по отношению к нашему разуму.
Знакомство с теорией, стимулируемое базовой любовью к концепциям и математике, было чудесным опытом.
... человек является аналогом и изучает отношения во всех объектах. Он находится в центре существ, и луч отношения проходит от каждого другого существа к нему. И ни человек не может быть понят без этих предметов, ни эти предметы без человека.
Таким образом, роль метафизики по отношению к другим дисциплинам, будь то философским или нет, включая естественные науки, является основополагающей. Отсутствие ясности в концепциях метафизики подразумевает отсутствие ясности в других дисциплинах — как теоретических, так и практических — использующих эти концепции или использующих концепции, зависящие от концепций метафизики.
За тесную ежедневную близость между двумя людьми приходится платить: требуется большой жизненный опыт, логика и теплота сердца с обеих сторон, чтобы наслаждаться хорошими качествами друг друга, не раздражаясь недостатками друг друга и не обвиняя друг друга. для них.
Почему философия использует понятия и почему вера использует символы, если и то и другое пытается выразить одно и то же предельное? Ответ, конечно, состоит в том, что отношение к предельному в каждом случае не одинаково. Философское отношение есть в принципе обособленное описание базовой структуры, в которой проявляется предельное. Отношение веры в принципе представляет собой запутанное выражение заботы о значении предельного для верующих.
Существует близкая аналогия между органической химией в ее отношении к биохимии и чистой математикой в ее отношении к физике.
Математика совершенно свободна в своем развитии, и ее понятия связаны только необходимостью непротиворечивости и согласуются с ранее введенными понятиями посредством точных определений.
Математика — королева наук, а теория чисел — королева математики. Она часто снисходит до службы астрономии и другим естественным наукам, но во всех отношениях имеет право на первое место.
Связанные авторы
Цитаты Алана Лайтмана
американский
Физик
Цитаты Брайана Грина
американский
Физик
Цитаты Фримена Дайсона
американский
Физик
Грегори Бенфорд Цитаты
американский
Физик
Дж. Роберт Оппенгеймер Цитаты
американский
Физик
Джеймс Клерк Максвелл Цитаты
шотландский
Физик
Лоуренс М. Краусс Цитаты
американский
Физик
Леонард Млодинов Цитаты
американский
Физик
Лиза Рэндалл Цитаты
американский
Физик
Мичио Каку Цитаты
американский
Физик
Мюррей Гелл-Манн Цитаты
американский
Физик
Цитаты Нильса Бора
датский
Физик
Ричард П. Фейнман Цитаты
американский
Физик
Цитаты Роджера Пенроуза
Английский
Физик
Цитаты Стивена Хокинга
Английский
Физик
Цитаты Вернера Гейзенберга
Немецкий
Физик