Цитата Ганса Райхенбаха
Понятие конгруэнтности в евклидовой геометрии не совсем то же самое, что в неевклидовой геометрии. ..."Конгруэнтный" означает в евклидовой геометрии то же, что и "определяющий параллелизм", значение, которого оно не имеет в неевклидовой геометрии.
Темы цитат
Цитата Автор
Связанные цитаты
... дифференциальный элемент неевклидовых пространств евклидов. Этот факт, однако, аналогичен отношениям между прямой и кривой и не может привести к гносеологическому приоритету евклидовой геометрии, в отличие от взглядов некоторых авторов.
Теоретики-классики напоминают евклидовых геометров в неевклидовом мире, которые, обнаружив, что на опыте прямые, кажущиеся параллельными, часто встречаются, упрекают линии за то, что они не следуют прямолинейности, как единственное средство от происходящих досадных столкновений. Однако на самом деле нет другого выхода, кроме как отбросить аксиому параллелей и разработать неевклидову геометрию.
На том этапе моей юности смерть оставалась таким же абстрактным понятием, как неевклидова геометрия или брак. Я еще не оценил его ужасную завершенность и ущерб, который он мог причинить тем, кто доверил покойному свое сердце.
Ее [неевклидову геометрию] можно было бы причислить к самым известным достижениям всего [девятнадцатого] века, но до 1860 года интерес к ней был довольно слабым.
Не то чтобы положения геометрии верны только приблизительно, но они остаются абсолютно верными по отношению к тому евклидову пространству, которое так долго считалось физическим пространством нашего опыта.
Я вошел в омнибус, чтобы поехать в то или иное место. В тот момент, когда я ступил на ступеньку, ко мне пришла идея, без каких-либо прежних мыслей, которые, казалось бы, подготовили для нее путь, что преобразования, которые я использовал для определения фуксовых функций, идентичны неевклидовой геометрии. .
Моя семья была обеспеченной, но не богатой. Я провел четыре года, когда был студентом, работая на пляже. И это было не потому, что я был ленив; это было потому, что мой класс первокурсников ходил к сотне разных работодателей и не получал ни крошки. Это была неравновесная система. Я понял, что обычная старомодная евклидова геометрия неприменима.
Развитие западной науки основано на двух великих достижениях: изобретении формальной логической системы (в евклидовой геометрии) греческими философами и открытии возможности выяснения причинно-следственных связей путем систематического эксперимента (в эпоху Возрождения). На мой взгляд, не следует удивляться тому, что китайские мудрецы не сделали этих шагов. Удивительно то, что эти открытия вообще были сделаны.
Аналитической геометрии никогда не существовало. Есть только люди, которые плохо делают линейную геометрию, беря координаты, и они называют это аналитической геометрией. Вон с ними!
Таким образом, метрическая геометрия является частью начертательной геометрии, а начертательная геометрия — это вся геометрия.
Чисто формальный язык геометрии адекватно описывает реальность пространства. В этом смысле можно сказать, что геометрия — это успешная магия. Я хотел бы высказать обратное: не является ли всякая магия, в той мере, в какой она успешна, геометрией?
Описание прямых линий и окружностей, на которых основана геометрия, принадлежит механике. Геометрия не учит нас проводить эти линии, а требует, чтобы они были проведены.
Мир форм, линий, кривых и тел так же разнообразен, как и мир чисел, и только наше давно удовлетворенное владение евклидовой геометрией дает нам впечатление или иллюзию того, что мир уже существует. была включена в управляемую интеллектуальную структуру. Черты этой структуры хорошо известны: как и в остальной жизни, что-то дается и что-то приобретается; но логика, стоящая за этими чертами лица, может остаться незамеченной, и именно логика управляет системой.
В самом деле, господа, нет геометрии без арифметики, нет механики без геометрии... вы не можете рассчитывать на успех, если ваш ум недостаточно упражняется в формах и доказательствах геометрии, в теориях и вычислениях арифметики... Словом, теория пропорций для промышленного обучения, что алгебра для самого возвышенного математического обучения.
Геометрия просвещает интеллект и приводит в порядок мысли. Все его доказательства очень ясны и упорядочены. Едва ли возможно, чтобы в геометрических рассуждениях появились ошибки, потому что они хорошо устроены и упорядочены. Таким образом, ум, который постоянно занимается геометрией, вряд ли впадет в ошибку. Таким удобным способом человек, знающий геометрию, приобретает разум.
Но тогда Cap'n Crunch в чешуйчатой форме был бы суицидальным безумием; он продержится примерно столько же времени, погруженный в молоко, как снежинки, просеянные во фритюрнице. Нет, инженеры по хлопьям в General Mills должны были найти форму, которая минимизировала бы площадь поверхности, и в качестве своего рода компромисса между сферой, которая диктуется евклидовой геометрией, и любыми формами, связанными с затонувшими сокровищами, которых, вероятно, добивались эстетисты хлопьев, они придумали эту полосатую подушку, которую трудно определить.
Связанные авторы
Цитаты Алана Уоттса
Английский
Философ
Цитаты Альбера Камю
Французский
Философ
Цитаты Аристотеля
греческий
Философ
Артур Шопенгауэр Цитаты
Немецкий
Философ
Блез Паскаль Цитаты
Французский
Философ
Цитаты Конфуция
Китайский
Философ
Цитаты Фрэнсиса Бэкона
Английский
Философ
Цитаты Фридриха Ницше
Немецкий
Философ
Джидду Кришнамурти Цитаты
индийский
Философ
Цитаты Лао-цзы
Китайский
Философ
Цитаты Мишеля де Монтеня
Французский
Философ
Платон Цитаты
греческий
Философ
Цитаты Ральфа Уолдо Эмерсона
американский
Философ
Сенека Младший Цитаты
Римский
Философ
Томас Карлайл Цитаты
шотландский
Философ
Цитаты Уильяма Джеймса
американский
Философ