Цитата Ганса Райхенбаха
... дифференциальный элемент неевклидовых пространств евклидов. Этот факт, однако, аналогичен отношениям между прямой и кривой и не может привести к гносеологическому приоритету евклидовой геометрии, в отличие от взглядов некоторых авторов.
Темы цитат
Цитата Автор
Связанные цитаты
Понятие конгруэнтности в евклидовой геометрии не совсем то же самое, что в неевклидовой геометрии. ..."Конгруэнтный" означает в евклидовой геометрии то же, что и "определяющий параллелизм", значение, которого оно не имеет в неевклидовой геометрии.
Теоретики-классики напоминают евклидовых геометров в неевклидовом мире, которые, обнаружив, что на опыте прямые, кажущиеся параллельными, часто встречаются, упрекают линии за то, что они не следуют прямолинейности, как единственное средство от происходящих досадных столкновений. Однако на самом деле нет другого выхода, кроме как отбросить аксиому параллелей и разработать неевклидову геометрию.
Ее [неевклидову геометрию] можно было бы причислить к самым известным достижениям всего [девятнадцатого] века, но до 1860 года интерес к ней был довольно слабым.
На том этапе моей юности смерть оставалась таким же абстрактным понятием, как неевклидова геометрия или брак. Я еще не оценил его ужасную завершенность и ущерб, который он мог причинить тем, кто доверил покойному свое сердце.
Не то чтобы положения геометрии верны только приблизительно, но они остаются абсолютно верными по отношению к тому евклидову пространству, которое так долго считалось физическим пространством нашего опыта.
Я вошел в омнибус, чтобы поехать в то или иное место. В тот момент, когда я ступил на ступеньку, ко мне пришла идея, без каких-либо прежних мыслей, которые, казалось бы, подготовили для нее путь, что преобразования, которые я использовал для определения фуксовых функций, идентичны неевклидовой геометрии. .
Моя семья была обеспеченной, но не богатой. Я провел четыре года, когда был студентом, работая на пляже. И это было не потому, что я был ленив; это было потому, что мой класс первокурсников ходил к сотне разных работодателей и не получал ни крошки. Это была неравновесная система. Я понял, что обычная старомодная евклидова геометрия неприменима.
Развитие западной науки основано на двух великих достижениях: изобретении формальной логической системы (в евклидовой геометрии) греческими философами и открытии возможности выяснения причинно-следственных связей путем систематического эксперимента (в эпоху Возрождения). На мой взгляд, не следует удивляться тому, что китайские мудрецы не сделали этих шагов. Удивительно то, что эти открытия вообще были сделаны.
Победу над евклидовым пространством одержали не отдельные индивидуумы, а поле молодых мятежников, противостоящих всем абсолютам.
Когда-то удивительное существование неевклидовых моделей первых четырех аксиом Евклида можно рассматривать как своего рода математическую шутку.
[Алгоритм Евклида] дедушка всех алгоритмов, потому что это самый старый нетривиальный алгоритм, доживший до наших дней.
Но тогда Cap'n Crunch в чешуйчатой форме был бы суицидальным безумием; он продержится примерно столько же времени, погруженный в молоко, как снежинки, просеянные во фритюрнице. Нет, инженеры по хлопьям в General Mills должны были найти форму, которая минимизировала бы площадь поверхности, и в качестве своего рода компромисса между сферой, которая диктуется евклидовой геометрией, и любыми формами, связанными с затонувшими сокровищами, которых, вероятно, добивались эстетисты хлопьев, они придумали эту полосатую подушку, которую трудно определить.
Мир форм, линий, кривых и тел так же разнообразен, как и мир чисел, и только наше давно удовлетворенное владение евклидовой геометрией дает нам впечатление или иллюзию того, что мир уже существует. была включена в управляемую интеллектуальную структуру. Черты этой структуры хорошо известны: как и в остальной жизни, что-то дается и что-то приобретается; но логика, стоящая за этими чертами лица, может остаться незамеченной, и именно логика управляет системой.
Но я по-прежнему регулярно читаю Шоу. Что я люблю, так это наготу полемики и непреодолимое хорошее настроение. Для меня «Майор Барбара» — величайшая из всех пьес в том смысле, что она начинается с рационального и впечатляющим образом переходит к экстатическому и оставляет вас в полном замешательстве, если вы цепляетесь за евклидову логику.
Мы находим в истории идей мутации, которые не кажутся соответствующими какой-либо очевидной необходимости и кажутся на первый взгляд простыми шутливыми причудами, как, например, работа Аполлония о конических сечениях или неевклидовы геометрии, практическая ценность которых стала очевидной только позже.
Доказательства евклидова [параллельного] постулата могут быть развиты до такой степени, что остается, по-видимому, сущий пустяк. Но тщательный анализ показывает, что в этой кажущейся мелочи и заключается суть дела; обычно оно содержит либо доказываемое положение, либо эквивалентный ему постулат.
Связанные авторы
Цитаты Алана Уоттса
Английский
Философ
Цитаты Альбера Камю
Французский
Философ
Цитаты Аристотеля
греческий
Философ
Артур Шопенгауэр Цитаты
Немецкий
Философ
Блез Паскаль Цитаты
Французский
Философ
Цитаты Конфуция
Китайский
Философ
Цитаты Фрэнсиса Бэкона
Английский
Философ
Цитаты Фридриха Ницше
Немецкий
Философ
Джидду Кришнамурти Цитаты
индийский
Философ
Цитаты Лао-цзы
Китайский
Философ
Цитаты Мишеля де Монтеня
Французский
Философ
Платон Цитаты
греческий
Философ
Цитаты Ральфа Уолдо Эмерсона
американский
Философ
Сенека Младший Цитаты
Римский
Философ
Томас Карлайл Цитаты
шотландский
Философ
Цитаты Уильяма Джеймса
американский
Философ