Цитата Г. Х. Харди
Теория чисел в большей степени, чем любая другая область математики, начиналась как экспериментальная наука. Все его самые известные теоремы были выдвинуты предположениями, иногда за сто или более лет до того, как они были доказаны; и они были предложены свидетельством массы вычислений.
Связанные цитаты
На астрологов произвело сильное впечатление и сбило с толку то, что они считали подтверждающим свидетельством, настолько, что они совершенно не впечатлились никакими неблагоприятными свидетельствами. Более того, сделав свои толкования и пророчества достаточно расплывчатыми, они смогли объяснить все, что могло бы стать опровержением теории, если бы теория и пророчества были более точными. Чтобы избежать фальсификации, они уничтожили проверяемость своей теории. Это типичная уловка прорицателя — предсказывать вещи настолько неопределенно, что предсказания едва ли могут быть ошибочными: чтобы они становились неопровержимыми.
Математика всегда имела для него второстепенный интерес; и даже логику он заботил главным образом как средство расчистить почву для доктрин, которые воображали доказанными, показывая, что доказательства, на которых они должны были основываться, не имели тенденции их доказывать. Но он стремился оказать более активную и позитивную помощь делу того, что он считал чистой религией.
Разве не очевидно, что за последние сто лет (когда изучение философии было делом всех Виртуозов христианского мира) нам открылась почти новая Природа? что было обнаружено больше ошибок школы, проведено больше полезных экспериментов в философии, открыто больше благородных секретов в оптике, медицине, анатомии, астрономии, чем за все эти доверчивые и благочестивые века от Аристотеля до нас? Так верно и то, что ничто не распространяется быстрее, чем Наука, если ее правильно и повсеместно культивировать.
Когда я впервые начал изучать страх перед глобальным потеплением, я не нашел ничего более озадачивающего, чем то, как официально утвержденные ученые продолжали подтасовывать свои данные, как на том смехотворном графике «хоккейной клюшки», притворяясь, что доказывают, что мир внезапно изменился. станет намного жарче, чем когда-либо за 1000 лет. Я пришел к выводу, что любую теорию, которая так последовательно опирается на фальсификацию доказательств, следует рассматривать вовсе не как науку, а просто как довольно тревожный пример изучения аберраций групповой психологии.
Вызывает большое сожаление, что Ферма, с таким успехом разрабатывавший теорию чисел, не оставил нам доказательств открытых им теорем. По правде говоря, господа Эйлер и Лагранж, не пренебрегавшие такого рода исследованиями, доказали большинство этих теорем и даже заменили отдельные положения Ферма развернутыми теориями. Но есть несколько доказательств, которые противостоят их усилиям.
Мы увидим, что математическое рассмотрение предмета [электричества] было значительно развито писателями, которые выражают себя в терминах теории «Двух Жидкостей». Их результаты, однако, были полностью выведены из данных, которые могут быть доказаны экспериментально и которые, следовательно, должны быть верными, независимо от того, принимаем ли мы теорию двух жидкостей или нет. Таким образом, экспериментальная проверка математических результатов не является доказательством ни за, ни против особых доктрин этой теории.
Мы больше зависим от науки и техники, чем когда-либо в истории. Тем не менее, существует множество свидетельств того, что слишком много людей неграмотны в научном отношении, поскольку часто откладывали естественные науки в школе.
Шринивас Рамануджан был самым странным человеком во всей математике, а может быть, и во всей истории науки. Его сравнивают со вспыхнувшей сверхновой, освещающей самые темные, самые глубокие уголки математики, прежде чем он трагически сразится с туберкулезом в возрасте 33 лет, как и Риман до него. Работая в полной изоляции от основных течений в своей области, он смог самостоятельно восстановить столетний опыт западной математики. Трагедия его жизни заключается в том, что большая часть его работы была потрачена впустую на повторное открытие известной математики.
Двести или более лет назад большинство людей на планете никогда не осознавали никакой другой реальности, кроме той, в которой они были воспитаны.
Патология, вероятно, больше, чем любая другая область науки, страдает от героев и поклонения героям. Рудольф Вирхов был его архангелом, а Уильям Уэлч — Иоанном Крестителем, а Парацельсу и Конхейму отводились роли Люцифера и Вельзевула. ... На самом деле в патологии нет героев - все великие мысли, позволяющие двигаться вперед, заимствованы из других областей, и возрождение патологии происходит не от самой патологии, а от философов Канта и Гёте.
Особенностью высшей арифметики являются большие трудности, с которыми часто сталкиваются при доказательстве простых общих теорем, совершенно естественно подсказанных числовыми данными.
На самом деле, в науке в целом нет ничего более прочного, чем переплетение фактической информации, или более просветляющего, чем универсальное явление биологической эволюции. Кроме того, немногие естественные процессы были объяснены более убедительно, чем эволюция, с помощью теории естественного отбора, или, как ее обычно называют, дарвинизма.
Мы находим секты и партии в большинстве отраслей науки; и споры, которые ведутся из века в век, не доводя до конца. Софистика была более эффективно исключена из математики и натурфилософии, чем из других наук. В математике ему не было места с самого начала; математикам хватило мудрости точно определить термины, которыми они пользуются, и сформулировать в качестве аксиом первые принципы, на которых основаны их рассуждения. Соответственно, мы не находим партий среди математиков и почти никаких споров.
У математики два лица: это строгая наука Евклида, но это и нечто другое. Математика, представленная в евклидовом ключе, предстает как систематическая, дедуктивная наука; но математика в процессе становления представляется экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта так же стары, как и сама математика.
Если бы Рахул Дравид родился в какой-либо другой стране, кроме Индии, он был бы гораздо более известен, чем Сачин Тендулкар.
Тайна — неотъемлемая часть математики. Математика полна вопросов без ответов, которых намного больше, чем известных теорем и результатов. Природа математики состоит в том, чтобы ставить больше проблем, чем она может решить. Действительно, сама математика может быть построена на небольших островках истины, состоящих из частей математики, которые могут быть подтверждены относительно короткими доказательствами. Все остальное - спекуляции.
Связанные авторы
Ада Лавлейс Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Альфреда Норта Уайтхеда
Английский
Математик
Бенуа Мандельброт Цитаты
Французский
Математик
Карл Фридрих Гаусс Цитаты
Немецкий
Математик
Цитаты Чарльза Бэббиджа
Английский
Математик
Цитаты Дэвида Гилберта
Немецкий
Математик
Цитаты Джорджа Полиа
Венгерский
Математик
Ханна Фрай Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Анри Пуанкаре
Французский
Математик
Исаак Бэрроу Цитаты
Английский
Математик
Исаак Ньютон Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Норберта Винера
американский
Математик
Цитаты Пифагора
греческий
Математик
Цитаты Рене Декарта
Французский
Математик
Цитаты Сеймура Пейперта
американский
Математик
Цитаты Теренса Тао
австралийский
Математик